基于PLC的RS编解码器设计与实现

曾 鹏，张志宇，邓建晖

（1深圳大学，广东深圳518000；2深圳市力合微电子股份有限公司，广东深圳518000）

0 引 言

电力线通信（Power Line Communication，PLC）技术是以电力线为传输媒介，通过载波方式将数字或模拟信号进行数据的传输。为保证数据传输的稳定可靠，欧洲的PRIME联盟在窄带G3-PLC协议和宽带 PLC 协议中增加了 RS（255，239）全码［1］。 本文研究了RS（255，239）的编解码原理，用Verilog语言研发设计，利用Modelsim10.1进行仿真并给出功能仿真结果，结果表明该编解码器符合预期功能。

1 RS编码器

1.1 RS 编码算法

RS码是具有很强纠错能力的多进制BCH码，能够纠正多个随机错误［2］。RS码用生成多项式g（x）的根描述，参与编码的全部元素都在伽罗华域GF（28） 上。

RS（255，239）的本原多项式P（x）＝x8+x4+x3+x2+1，生成多项式：g（x）＝x16+118x15+52x14+103x13+31x12+104x11+126x10+187x9+232x8+17x7+56x6+183x5+49x4+100x3+81x2+44x+79。

RS（255，239）编码算法分 3 步，具体如下：

（1） 将消息多项式u（X） 乘X16得m（x）＝m238x254+m237x253+…+m0x16。

（2）用m（x）除以g（x）得到余式r（x）＝r15x15+r14x14+…+r1x1+r0。

（3）生成码字C（x）＝m（x）+r（x）＝c254x254+c253x253+…+c1x1+c0。

1.2 RS编码器仿真结果

图1中，clk表示时钟，data拉高表示信息有效，enable拉高表示编码有效，x表示参与编码的信息，y表示编码后的信息，参与编码的数据为 1，2，..238，239，编码后信息位保持不变，校验位为 37，133，..79，148。

图1 RS（255，239）编码器仿真结果Fig.1 Simulation result of RS（255，239） encoder

2 RS解码器

2.1 RS 解码算法

RS解码器系统结构如图2所示，可以分为5步，具体如下：

（1）由接收到的数据计算伴随式S（x）。

（2）由伴随式S（x）计算错误位置多项式σ（x）和错误求值多项式ω（x）。

（3）由错误位置多项式找出错误位置xi。

（4）由错误位置多项式σ（x）和错误求值多项式ω（x）计算各个错误位置xi的错误值Yi。

（5）得到错误位置xi和该位置的错误值Yi后，与接收的数据进行异或得到正确的数据信息，将校验码去除后发送到下级模块。

图2 RS解码器系统结构图Fig.2 System architecture of RS decoder

2.2 求解伴随式 S（x）

伴随式S（x） 的系数si计算公式为［3］：

由式（1）可知计算每个伴随式系数si只需要一个域乘法器、一个域加法器和一个寄存器，关键路径延时由一个域乘法器和一个域加法器组成。

2.3 Berlekamp Massey 算法求解 σ（s）和 ω（x）

求解错误位置多项式σ（x）和错误求值多项式ω（x）采用Berlekamp Massey算法，算法流程详见如下［4］。

（1）初始化：

（2）下面的步骤依次进行循环迭代，直到k＝16。研究可得对应的数学公式表述如下：

2.4 钱搜索求解错误位置xi

设接收码字R（x）＝rn-1xn-1+rn-2xn-2+…+r1x+r0，要判断rn-l是否有错，只要检验σ1αl+σ2（αl）2+…+σv（αl）v＝-1（v≤8） 是否成立即可，结果为-1 说明rn-l有错，否则无错［5］。

2.5 Forney算法求解错误值Y

错误值Yi的计算公式为［6］：

其中，为错误位置多项式σ（x）的根，σodd（）为错误位置多项式奇数项之和，因此该项可以在钱搜索求解错误位置的同时一并得出。

3 RS解码器仿真结果

3.1 求解伴随式仿真结果

图3是求解伴随式仿真结果，编码完成后，在接收的第 1、2、3、10、11、12、13、14 个信息处添加噪声noise，信息添加噪声信号后，解码器收到的码字为11、22、29、4、5、…、9、99、79、148，y0～y15存储s1～s16的值，最终在enable信号拉低的时候计算出了伴随式 105、19、4、..、100、98、129。

图3 求解伴随式仿真结果Fig.3 Simulation result of calculate syndrome

3.2 Berlekamp Massey算法仿真结果

Berlekamp Massey算法仿真结果如图4所示。将伴随式s1、s2、…、s15、s16输入 Berlekamp Massey 算法模块，开始迭代时count为0，每次phase0产生一个脉冲，进行一次数据更新，最终在count为15且phase0为1的时候计算出了错误位置多项式σ（x）和错误求值多项式ω（x），可将其分别写作如下数学形式：

此外，算法最后还给出了σ（x）的最高次幂exp_max，为检错做准备。

图4 Berlekamp Massey算法仿真结果Fig.4 Simulation result of Berlekamp Massey algorithm

3.3 钱搜索仿真结果

利用钱搜索对错误位置多项式σ（x）进行验根，结果见图5。chien_search拉高表示开始验根，拉低表示结束验根，当求解出σ（x）的根时，拉高val_err，可以观察到钱搜索成功地确定了错误值的位置为 1、2、3、10、11、12、13、14，在钱搜索的同时计算出了式（6）的分母σodd（）并确定了错误个数cnt_val，将cnt_val的值和Berlekamp Massey的输出值exp_max做比较，若两者相等就说明错误数在纠错能力范围内，则解码器进行纠错；若两者不相等，则错误数超过纠错能力范围，不进行纠错并给出提示。

图5 钱搜索仿真结果Fig.5 Simulation result of Chien search

3.4 求解错误值和纠错仿真结果

当chien_search信号拉高，也就是开始钱搜索时，激活码字缓存器的读使能信号rdreq，将码字q从缓存器中读出，同时将错误值err与其做异或运算，得到解码后的输出rs_out，其仿真结果如图6所示。可以观察到，经过解码后，被噪声干扰的数据已经恢复，当解码结束后，即产生chien_end脉冲。

图6 求解错误值和纠错仿真结果Fig.6 Simulation result of error value solution and error correction

4 结束语

本文阐述了RS（255，239）编解码器的算法原理并用Verilog运行实现，利用Modelsim10.1进行编解码器的功能仿真，结果表明该编解码器设计正确，最大纠错能力为8。