关节驱动机器人的饱和反馈力学控制方法研究

林荣霞

（广东工业大学华立学院，广州511325）

0 引 言

关节驱动机器人作为仿生机器人的一类，采用关节连杆驱动方法进行机器人的输出力学控制，实现机器人的行走、步进、抓取以及姿态平稳性控制等方面要求。关节驱动机器人现已广泛应用在机械作业、安全探测、野外探测等领域，在拓展人类作业的环境限制性和安全性等方面发挥重要作用。在关节驱动机器人的驱动设计中，需要进行驱动力学的稳定性控制，降低关节的扰动影响，提高机器人的力学驱动稳定性。研究关节驱动机器人的饱和反馈力学控制方法在机器人的优化设计中具有重要意义［1］。

关节驱动机器人反馈力学控制受到行走、姿态变换、抓握等因素的影响，导致关节驱动机器人力学驱动控制具有不确定性，主要分为2种类型：结构（structured）不确定性和非结构（unstructured）不确定性［2］，传统方法中，对关节驱动机器人反馈力学控制方法主要有模糊PID控制方法和反演控制方法，结合机器人路径规划模型和惯性参数调节，进行关节驱动机器人的连杆驱动反馈力学控制［3］。文献［4］中提出一种基于传感量化融合跟踪的关节驱动机器人反馈力学控制方法，采用敏感陀螺仪进行机器人姿态参量采集，提高机器人的连杆驱动的反馈力学控制能力，但该方法容易受到小扰动影响，导致控制的精准度不高。文献［5］中提出一种基于末端位姿修正的关节驱动机器人反馈力学控制算法。构建关节驱动机器人的运动学参数模型，结合拟线性规划模型进行关节驱动机器人的连杆动力学分析，提高控制平稳性，但该方法的计算量较大，控制的实时性不好。针对上述问题，本文提出一种基于幅值饱和非线性状态反馈的关节驱动机器人力学稳定性控制方法，首先采用饱和非线性系统构建机器人的被控对象模型，将关节驱动机器人行走的稳态控制问题转化为高维C-空间中的多约束运动规划问题，然后采用闭环系统反馈修正方法进行反馈力学误差的补偿，采用连杆端动力学控制方法，实现对关节驱动机器人的饱和反馈力学控制。最后通过仿真实验进行性能测试，展示了本文方法在提高关节驱动机器人的饱和反馈力学控制平稳性和稳健性方面的优越性能。

1 关节驱动机器人的驱动力学模型和控制约束参量分析

1.1 关节驱动机器人的驱动力学模型

为了实现对关节驱动机器人反馈力学控制和姿态调节与自适应修正，首先构建关节驱动机器人的运动学参数模型，结合空间规划模型进行关节驱动机器人的连杆动力学分析，关节驱动机器人姿态稳定性控制建立在运动姿态调节和控制物理信息参量采集基础上［6］，假设观测机器人采集的位姿信息是N×1维的高斯随机向量，附加噪声是高斯白噪声，假设存在p个分布式的机器人运动连杆，机器人驱动连杆的相干分布源模型可表示为：

结合惯性姿态参数调节方法，进行关节驱动机器人的反馈力学控制优化设计。设计机器人的连杆驱动反馈力学控制律，结合二维参数谱峰搜索方法进行机器人的姿态信息采集和运动力学分析，实现机器人控制优化［7］，机器人的目标位姿参数采集的中心波达方向θi和扩展σi，在二维运动空间中，满足：

其中，M阶对角矩阵Φ(θi)＝diag(a(θi))，表示机器人的驱动惯性力矩矢量矩阵，为一个M阶矢量结合传感量化融合跟踪识别方法，得到机器人的输出转矩满足：

若机器人的信号源角信号分布函数gi(θ)为共轭对称函数，即gi(θ)(-θ)，则矢量hi为实数矢量，由此构建关节驱动机器人的驱动力学模型，为进行力学控制提供参量输入基础。

1.2 机器人的被控对象和参量分析

采用饱和非线性系统构建机器人的被控对象模型，在关节驱动机器人控制输入变量确定的情况下，得到输出的稳定性特征泛函状态量x0（x0＝［φ0，，θ0］T）， 根据测量误差的反馈修正，得到关节驱动机器人的力学控制值输出平衡条件：f（x0，u0）＝0。将关节驱动机器人行走的稳态控制问题转化为高维C-空间中的多约束运动规划问题，得到关节驱动机器人进行力学控制的姿态动力学非线性方程组的数学表述为：

描述关节驱动机器人的接触刚度和有效惯量之间运动变量有φ、、α、θ、δφ等，增加位置控制项，在已知的控制力矩系数和关节驱动系数下，构建机器人的关节驱动转向系统的动能T，计算公式具体如下：

采用PD控制器进行自适应误差补偿，计算各柔性关节的刚度和各个电机的电势［8］，可以将控制系统解耦得到2个独立的控制子系统：

由上式可以看出关节驱动机器人行走绕Y轴左右旋转的状态转移矩阵为常值矩阵，将关节驱动机器人行走的稳态控制问题转化为高维C-空间中的多约束运动规划问题，对关节驱动机器人行走位移和摆杆倾角控制稳定性进行优化设计［9］。

2 饱和反馈力学控制的优化设计

2.1 反馈调节与误差修正

在构建机器人的被控对象模型的基础上，进行机器人控制律的优化设计，本文提出一种基于幅值饱和非线性状态反馈的关节驱动机器人力学稳定性控制方法，在存在稳态误差的条件下，采用ML估计法求得关节驱动机器人的关节刚度估计的参数为：结合连杆端动力学模型，进行最优驱动力学参数估计，得到估计值：，在这里：

采用反馈线性化的控制方法找出使式Us＝A(θ)T成立的一个矩阵T，在控制器稳定性最好的条件下，幅值饱和非线性状态的反馈特征向量为：

其中，固定A就可以求出的最小二乘解，即关节驱动机器人行走的稳态特征解方程为：

当外界扰动使得连杆的位置偏离时，通过自适应的饱和误差补偿，进行力学控制［10］，可得：

很显然：(AHA)-1AHUs＝A+Us形成的优化问题就是关节驱动机器人行走空间拟合（SSF）的解，根据上述分析，实现对关节驱动机器人反馈力学误差调节。

2.2 控制律设计与参数优化

当连杆偏离期望位置，采用模糊控制方法，推广可得更一般形式下的加权子空间拟合问题，采用多维补偿方法进行线性加权学习，得到机器人的力学控制的稳态解满足：

则可得关于θ的解：

在控制增益矩阵中，当权矩阵满足：

机器人的问题控制增益矩阵子阵1的阵列流行A1（θ）＝A（θ）， 子 阵 2 的 阵 列 流 型A2（θ）＝A（θ）Φ，对控制输入作了一定的限幅处理，此时存在优化的特征解：

可知，系统的闭环动力学方程的解满足：

将2个子阵模型进行合并，即

对于不同的敏感特征参数，在未知扰动下机器连杆驱动稳态调节的力矩方程为：

其中，Us是两子阵合并的信号子空间，Us1，Us2分别是子阵Zx和Zy的惯性力矩分布子空间。根据上述算法设计，实现了对关节驱动机器人的饱和反馈力学控制。

3 仿真实验分析

为了测试本文方法在实现关节驱动机器人反馈力学控制中的性能，进行仿真实验，实验采用Matlab 7仿真软件设计，对关节驱动机器人原始的驱动力学参数采集采用阵元数目为64的分布式传感阵列，传感器为敏感陀螺仪，机器人力学控制的信噪比定为-5 dB，位置驱动控制的目标方位2.5°，目标扩展角度1°，对机器人的姿态信息采集的快拍数为1 000，自适应调节参数ε1＝0.1，初始位姿为X＝［0.3 0.25 0.14 0］T， 根据上述仿真环境和参数设定，进行机器人的反馈力学控制仿真，得到机器人控制的归一化修正空间谱分布如图1所示。

图1 机器人控制的归一化修正空间谱分布Fig.1 Normalized modified spatial spectral distribution of robot control

分析图1得知，采用本文方法进行机器人的反馈力学控制的输出谱特征量的波束聚集性能较好，说明控制的抗扰动能力较强。测试不同方法进行机器人控制的输出误差，得到对比结果如图2所示。

图2 机器人的控制误差对比Fig.2 Comparison of control errors of robot

分析图2得知，采用该方法进行关节驱动机器人控制的输出力学参量平稳性较好，控制输出的稳定性较强，输出控制误差较低。

4 结束语

在关节驱动机器人的驱动设计中，需要进行驱动力学的稳定性控制，降低关节的扰动影响，提高机器人的力学驱动稳定性。本文提出一种基于幅值饱和非线性状态反馈的关节驱动机器人力学稳定性控制方法，采用饱和非线性系统构建机器人的被控对象模型，将关节驱动机器人行走的稳态控制问题转化为高维C-空间中的多约束运动规划问题，采用闭环系统反馈修正方法进行反馈力学误差的补偿，采用连杆端动力学控制方法，实现对关节驱动机器人的饱和反馈力学控制。研究得知，本文方法进行关节驱动机器人反馈力学控制的抗扰动能力较好，误差较低，控制鲁棒性较强。