“思维导图”下的数学“解题教学”初探

☉浙江省台州市第一中学 辛 颖

“解题教学”是数学教学的重要组成部分，数学教学离不开“解题教学”.通过“解题教学”，不仅可以加深学生对所学知识的理解，而且有利于促进学生数学核心素养的形成和发展.在“解题教学”中，怎样才能将问题解决的过程、策略以及思维方法讲到学生“心里”，使学生明白解决问题的过程的来龙去脉和前因后果呢？为达到这样的效果，就需要一种切实可行的手段.正像美国著名数学家、教育家波利亚在《数学的发现》中所说的“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的.解决问题寻找这种活动.”为此，“思维导图”作为一种可视化的思考工具应运而生，是达成这一目的的重要途径之一.

那么，如何利用“思维导图”进行数学“解题教学”呢？“坚持能力立意、诉诸问题本源、突破传统模式”应是“思维导图”应用的出发点，“以生为本、展示能力递进关系、促进学生思维素养的发展”应是“思维导图”应用的落脚点.本文依据笔者多年的教学实践和思考，从客观题和解答题两种模式来探析“思维导图”在“解题教学”中的应用.

一、客观题模式

例1已知向量a，b满足记向量a，b的夹角为θ，则sinθ=______.

解析：

点评：本题涉及两个向量的模和夹角，利用向量模的公式、两个向量的数量积的定义以及利用|a|2=a2转化是求解的关键.在这里，借助“思维导图”，肢解、剖析题意，展示解题流程，直观地反映了大脑自然思考问题的解决过程.

二、解答题模式

例2 已知动圆P过点A（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若动圆P与y轴交于M、N两点，且|AM|＜|AN|，求的最小值.

解析：

点评：解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程.轨迹（曲线）、最值等问题正是体现这一思想的重要表现形式.在解决本题的过程中，充分运用“思维导图”这一图形工具来“肢解”问题的分析、探求过程，将学生思维中不可言说的部分内容图形化、示意化、逻辑化、可理解化，让学生的思考从朦胧走向清晰，进而找到解决问题的关键点；并顺着核心问题的分支，向上或向下追溯，清晰了解解题思路，展示思维过程，从而获得有效、快捷的解题方法.

“思维导图”作为思维可视化工具，对数学教学具有普遍的指导作用.一方面能够构建完整的知识体系、知识网络，在这个网络中，每个数学知识都是一个“节点”，学生可以很方便地把握知识的各个节点；另一方面，“思维导图”能够延伸学生的思维触角，将“思维导图”应用于数学解题中，让学生借助核心知识的“思维导图”来打开思路，引导解题思维的展开，然后借学生的口讲出对于问题的理解，最后写出整个解题过程，借学生的脑、嘴与手将画、说、写融为一体，多感官参与，对问题有一个“全景式”把握，达到深度理解、深度解题的目的.借助“思维导图”，可以有效地选择最优的解决问题的方案，并使解答思路及过程更加清晰；借助“思维导图”，也有利于解题反思，真正起到思维“可视化”的作用.因此，“思维导图”作为一种有效的解题方法，需要贯穿于数学教学的整个过程之中，使学生逐步养成运用“思维导图”解决问题的思维模式.