2.5D浅交弯联机织复合材料压缩性能研究

王燚林，刘天生

(1.中北大学环境与安全工程学院，太原 030051; 2. 浙江省机器人与智能制造装备技术重点实验室，中国科学院宁波材料技术与工程研究所，浙江 宁波 315201)

0 前言

2.5D机织复合材料是一类新型的3D机织结构，该机织结构中经纱与不同层的纬纱在厚度方向上交织互锁，层间的性能得到显著增强，且工艺简单、规模性生产能力强。但由于结构的特点以及机织、成型工艺等原因,该结构的性能具有较大的离散性,破坏模式较为复杂。为了发挥该织物在应用中的优势有必要对2.5D机织复合材料的力学性能进行关注和深入研究。郑君和张立泉等[1-2]论证了经纱、纬纱的交织次数是影响纤维体积分数的一个重要因素。董伟峰和曹海建[3-4]研究表明在经纱密度恒定的情况下，由于纬向密度增加使经纱取向角变大，纬向和厚度方向的弹性模量同比例增加，而经向弹性模量则随之减小。杨彩云[5]对正交角联锁机织复合材料分别沿0 °、 30 °、 45 °、 60 °、 90 °方向的拉伸、压缩、弯曲强度和模量进行了一系列的实验分析。结果表明，弯曲强度和模量曲线呈枫叶形，具有明显的双主轴特性，证明了正交角织角联锁复合材料属正交各向异性材料。在2.5D织物复合材料的损伤分析方面，Lu、张芳芳、邱睿等[6-8]基于不同的损伤理论建立渐进损伤本构模型，对2.5D织物复合材料的拉伸性能进行了研究，发现轴向拉伸作用下的主要失效模式是纱线纵向断裂。卢子兴、季乐等[9-10]分别基于Hashin准则和Puck准则研究了2.5D织物复合材料的压缩损伤和失效机制，认为该材料的压缩性能与脆性材料相似。

本文针对2.5D机织结构中具有代表性的浅交弯联结构进行压缩性能的研究；参数化方式建立了微观尺度和细观尺度的代表性单胞有限元模型进行分析，通过引入组分材料失效判断依据预测了浸渍纤维束和成型织物的相关性能。采用 VARTM 工艺制备了试验件进行压缩模量和压缩强度测试，并对试验后的试样进行切片观察与仿真结果形成对比，研究了2.5D机织复合材料压缩过程中的破坏机理。

1 实验部分

1.1 主要原料

环氧树脂，167A、167B，广东博汇新材料科技股份有限公司；

碳纤维，M40J，山东威海拓展纤维有限公司；

2.5D浅交弯联结构预织件，南京玻璃纤维研究设计院。

1.2 主要设备及仪器

万能实验机，INSTRON 5985，美国Instron公司；

水刀切割机，APW41037Z-A12，沈阳奥拓福科技股份有限公司；

RTM注胶机，JN-992，广东东莞市久耐机械有限公司；

激光共聚焦显微镜，VK-X100K/X200K，日本Keyence公司。

1.3 样品制备

本文研究的2.5D浅交弯联结构预织件的机织参数如表1中所示。对于机织结构件成型工艺主要有手糊成型、树脂传递模塑成型、模塑成型等。在研究过程中根据实际实验条件采用树脂传递模塑成型工艺，该工艺所成型试件浸胶均匀、气泡含量少、表面光滑平整、质量一致性较好。在本次压缩实验中参考的是美国标准ASTM-6641，该测试标准所推荐的试件平面尺寸为140 mm×12 mm。为减小实验误差，本次经向压缩试件和纬向试件均取自同一块C扫检测过后的复合材料板，这样就去除了厚度的细微差异，认为各试样的厚度相同，均为 2 mm。为加快实验进程，避免试样准备时挨个打磨的繁琐过程，在C扫检测过后，直接用磨光机将复合材料板表面打磨，然后水刀切割清洗烘干。为防止实验过程中出现样件夹持时应力集中和打滑现象等不必要的影响因素，在试件两端粘贴55 mm×2 mm的玻璃纤维复合材料加强片。在样件剩余区域两侧粘贴相同的应变片，互为参考和对照。

表1 2.5D机织复合材料试件的机织工艺参数

1.4 性能测试与结构表征

试件工装如图1所示，在正式实验开始前施初始载荷消除工装和系统误差，同时观察万能实验机数据采集分析系统Bluehill给出的Bluk值，如果Bulk值过大则反应该试件没有装好存在附加弯矩，应将工装试验件卸下重新安装调整；初始实验完成后，正式实验以1.3 mm/min的压缩速率对试件加载直至破坏。

图1 压缩实验工况Fig.1 Compression test conditions

2 复合材料仿真分析

由于织物性能受成型工艺的影响较大，仅对2.5D机织复合材料宏观结构的研究是不够充分的。Colby[11]认为纤维复合材料从几微米的单丝到几毫米的纤维束，再到织物，最后与基体复合得到最终结构件，这是一个跨尺度的问题，对2.5D机织复合材料需要从微观到介观再到宏观逐步进行研究，随后众多学者针对2.5D机织复合材料沿着多尺度方向进一步深入的研究。

2.1 有限元模型的建立

在多尺度有限元模型建模的相关研究[12-13]中，针对纱线的截面和走向提出了各种理想性的假设，并根据该相关性的假设建立了几何模型和多尺度的有限元模型，对2.5D机织复合材料的相关性能进行了研究；仲苏洋等[14]将代表性体积单胞细化分为内单胞和面单胞，仿真的精度稍有提升，但过程较为繁琐。本文中直接选用体单胞作为该织物的代表性体积单元有限元模型。

2.1.1浸渍纤维束单胞模型

为满足丝束内的随机分布特征和边界上的重复周期性的要求，使用碰撞算法[15]构建纱线的代表性体积单胞(RVC)模型，在此基础上纤维束单胞几何模型有多种取法，经过仿真计算证明六棱柱形式排列的纤维束的宏观性最为接近横观各向同性材料[16], 其中纤维束中纱线堆积密度为 74.9 %。为满足纤维错位变形和施加周期性边界条件，将其进行了拓展，模型如图2所示。

(a)基体模型 (b)纱线有限元模型图2 纱线有限元模型Fig.2 Finite element model of the yarn

2.1.22.5D浅交弯联复合材料单胞模型

在国内外的针对2.5D机织结构的研究中，大多对纱线截面采用了双曲透镜假设，但是如图3所示，存在的问题就是经纱与纬纱纱线接结过渡并不严密，本文针对该模型进行了相关修改，将纬纱原本的椭圆型更改为余弦曲线底部相交型，与经纱的走向相互契合。如图4所示，通过对成型的2.5D浅交弯联机织复合材料切片观察，可以看到结构中经纱弯曲形状较为规整的正弦函数弯曲形态；根据机织物经纬向纱线几何形态作出了一些理想情况下的假设，建立了一种新的较为合理的力学模型。

图3 经纱与纬纱的交接面Fig.3 Cross section of warp yarn and weft yarn

图4 2.5D浅交弯联复合材料的经向截面Fig.4 Warp slice of 2.5D shallow crossing-joint woven composites

假设条件：

(1)经纱以余弦曲线形状排布,如图5(a)所示；

(2)经纱线束的横截面为跑道型,如图5(b)所示；

(3)纬纱线束的横截面为余弦曲线底部相交型,如图5(c)所示；

(4)纬纱在织物中保持平直；

(5)在织物各处纱线束的截面形状保持不变；

(6)2. 5D机织工艺稳定经纱和纬纱且沿长度方向延伸无扭转。

在文献[17]中最早给出了纤维束的计算方式，建立了机织参数和胞体尺寸之间的联系，经向纤维束的几何参数。通过胞体尺寸与机织参数之间的几何关系,按照上述计算公式可求出有限元模型的每一个关键点的坐标，关系如式(1)～(5)所示：

b=2(m+d)+w

(1)

h=2m+w+d

(2)

(a)余弦曲线 (b)经纱截面 (c) 纬纱截面图5 假设模型Fig.5 Hypothetical model

(3)

n=arccos(h-m)

(4)

m=(h-w-d)/2

(5)

式中a、b、c——单元体的宽、高、长，mm

2n——纬纱纤维束横截面的高度,mm

2m——纬纱纤维束横截面的宽度，mm

h——假设余弦曲线的极值

d——纱线间隔，mm

w——经线高度，mm

w+u——经线的宽度，mm

图4(a)所示余弦曲线(经纱)的方程如式(6)所示：

(6)

余弦曲线(经纱)的长度如式(7)所示：

(7)

单元体内纱线的总体积如式(8)所示：

V纱线=V纬纱+V经纱=2lS经纱+2cS纬纱

(8)

单元体内的纱线体积含量如式(9)所示：

(9)

根据上述关系，本文采用参数化建模的方式建立有限元分析模型，参数化建模在保证模型精准度的基础上还具有许多的便捷性：一方面通过修改关键点的坐标值即可改变细观结构的有限元模型的纤维体积含量；另一方面可以进行不同单元的材料属性的定义；同时对周期性网格的划分，对嵌入周期性边界条件和施加载荷条件都有很大的便捷性和准确性。

2.5D浅交弯联机织结构如图6(a)所示，它由直的纬纱和波纹贯穿经纱组成，相邻的纬纱层由经纱交织在一起。为了分析的便捷性，如图6(b)所示，选择2.5D织物结构最小可重复代表性单元(RVE)作为有限元分析模型，该模型中包含了2根经线和2根纬纱，通过积分求得经纱和纬纱的体积，进而可得该模型的纤维体积分数。由于RVE单胞模型具有高度对称性，为了减少计算成本，提高计算精度，取其1/4结构模型，如图6(c)所示，进行有限元计算分析。

(a)2.5D浅交弯联机织几何模型 (b)织物结构RVE模型 (c)织物结构有限元分析模型图6 2.5D机织复合材料的RVE模型Fig.6 RVE model of 2.5D woven fabric composites

2.2 浸渍纤维束微观有限元模型分析

由于对机织单胞模型的研究需要涉及到浸渍纱线性能参数的需求，建立纤维束几何模型选取代表性体积单胞模型进行分析计算,针对组分材料假设为：纤维单丝为横观各向同性材料，基体为各向同性材料。增强材料性能参数参照纤维供应商所提供的数据，基体性能参数为实际所测数据，具体组分的性能列于表2。

表2 纱线组分材料的性能参数

为保证单胞应力和应变的连续性和一致性，添加周期性边界条件进行计算分析，周期性边界条件的添加参考文献[18-19]中添加多点约束方程的方法。

(10)

(11)

xk——单胞中任意节点

ui*——周期性位移的修正

j+、j-——沿轴的2个相对的方向

在微观模型中采用最大应力准则来描述纤维的初始破坏，最大应力准则表达如式(12)、(13)所示：

当σf≤XfT(σf≥0，发生拉伸破坏)

(12)

当-σf≤Xfc(σf<0，发生压缩破坏)

(13)

式中XfT——拉伸强度，MPa

Xfc——压缩强度，MPa

σf——纤维方向的法向应力

而基体的屈服用修正的von Mises准则来判定，该准则表达如式(14)所示：

(14)

式中σ1、σ2、σ3——3个方向的主应力

σvm——von Mises应力

XmT——基体树脂的拉伸强度，MPa

XmC——基体树脂的压缩强度，MPa

通过模拟不同单轴载荷下的应力 - 应变关系，经过计算分析，浸渍纤维束的有效性能如表3所示。

表3 纱线的预测性能

注：E1为浸渍纤维束轴向弹性模量；E2、E3为浸渍纤维束横向弹性模量；G12、G13为浸渍纤维束轴向剪切模量；G23为浸渍纤维束横向剪切模量；X1T为浸渍纤维束轴向拉伸强度；X2T为浸渍纤维束横向拉伸强度；X1c为浸渍纤维束轴向压缩强度；X2c为浸渍纤维束横向压缩强度；S12为浸渍纤维束轴向剪切强度；X23为浸渍纤维束横向剪切强度。

2.3 2.5D浅交弯联复合材料单胞模型分析

2.3.1材料属性与方向

早期的研究学者如易洪雷等[20]大都以层合板理论为基础，将机织复合材料的单胞看作多个相互交叉的理想单向板，建立了多层机织物增强复合材料单向板组合模型的本构关系，但这样忽略了纱线的卷曲。Green[21-22]针对不同载荷作用下在单胞模型中分别应用不同的单元类型表征纤维束和基体来研究该织物的刚度和强度性能。杨连贺[23]的方法是，把弯曲的纱线理想化为许多纱线段微元，视每个微元为复合材料单向板，求出每个微元的刚度矩阵并进行叠加，即可得到该纱线的刚度。该方法提高了计算精度，但是计算成本较高。在2.5D浅交弯联复合材料单胞模型中材料属性随着纱线曲线延伸方向变化，因此，需对有限元模型中各个单元体的材料属性和材料方向进行分别定义，针对材料的方向可以取单元体的质心点坐标，根据该单元体所属纤维束的轨迹线方程，求得该点的切线方向，即为该单元体的材料方向。纤维束与基体间和经、纬纤维束间接触网格采用共节点方式保证其位移和应力的连续。

2.3.2渐进损伤分析

复合材料的压缩破坏是一个逐渐劣化的过程，在薄弱处发生初始破坏后引起载荷的重新分配，造成不同形式的损伤累积进而引起复合材料刚度的退化和承载能力的降低，最后达到构件的整体破坏。在压缩破坏中主要存在基体开裂、纤维束断裂和纤维束与基体剪切破坏3种主要的损伤模式。三维Hashin准则能够有效地判断和区分复合材料的各种初始损伤，且应用较为广泛，本文基于参考文献[24-25]编写了子程序构建了该材料的损伤本构模型。本文采用的改进型3D Hashin准则。σ11≥0时，纤维发生拉伸与纤维 - 基体剪切失效破坏：

(15)

σ11<0时，发生纤维压缩与纤维 - 面外剪切破坏:

(16)

σ22≥0，纱线在第二方向发生张拉破坏:

(17)

σ22<0，纱线在第二方向发生压缩破坏:

(18)

σ33≥0，纱线在第三方发生拉伸破坏:

(19)

σ33<0，纱线在第三方向发生压缩破坏:

(20)

在结构强度分析中，材料发生初始损伤，刚度发生退化但并不意味着结构的整体失效，材料在其他方向上还可以继续承载，应引入刚度退化模型继续计算，直至材料整体失效。本文在刚度退化的研究中，基体发生压缩破坏属于致命失效，基体刚度矩阵直接折减为零；浸渍纤维束发生初始损伤后浸渍纤维束刚度折减方案[26]如式(21)～(22)所示：

σ=C(D)ε

(21)

(22)

本构方程中Qij(i,j=1,2,3)是没有破坏时的刚度矩阵组分。其中b11=1-df、b22=b33=1-dm、b12=b13=b23=b44=b55=b66=(1-df)×(1-dm)，df、dm分别为初始损伤后纤维断裂损伤因子和纤维间剪切损伤因子。

3 复合材料实验研究与仿真结果分析

3.1 测试结果分析

2.5D机织复合材料的经向压缩失效机制较为复杂，是由分层开裂、纱线横向损伤和经纱纵向损伤相互影响、共同作用的结果。如图7(a)所示，通过对经向压缩实验损伤试件处理观察，可以看出，经向压缩的破坏主要存在于经纱贯穿段，经纱层间开裂以及经纱断裂；从侧面看到一条贯穿的断裂线。经向压缩试验件工作段发生明显屈曲，基体的破坏造成不同层经纱之间以及经纱和纬纱之间分层开裂，而分层开裂在经纱和纬纱的交织区域最为明显。由于弯曲的经纱具有较高的变形能力在实验完成后整个试验件并未被压断，具有比较好的完整性。观察图8(a)经向压缩的应力 - 应变曲线，曲线走向离散型稍大，但整体趋势明显，破坏之前均能保持很好的线性，达到最大压缩载荷后试验件被压溃，承载能力迅速下降，因此经向压缩是明显的脆性破坏。

(a)经向 (b)纬向图7 试件的压缩损伤Fig.7 Compression damage of specimens

1—样品1 2—样品2 3—样品3 4—样品4 5—样品5(a)经向 (b)纬向图8 压缩的应力 - 应变曲线Fig.8 Stress-strain curves of compression specimens

从图7可以看出，纬向压缩和经向压缩的破坏方式并不完全一样,纬向压缩的破坏主要是纬纱的压缩破碎及纬纱纤维的断裂。对纬向压缩实验的过程观察发现，首先基体产生局部压缩破碎，随着载荷的逐渐增加，并逐渐延伸成裂纹，达到初始破坏强度；此时裂纹被压成破裂面，载荷稍降随后缓慢增加到最终破坏强度，到最后整个结构发生破坏，纵向压缩失效区域则贯穿整个纬纱横截面。5个样品的整个损伤过程和曲线的变化趋势和表现一致，说明了实验结果的准确性。值得注意的是，载荷达到最大值后，并没有立即破坏，依然能继续承载。这与卢子兴、季乐的实验结果和仿真结果有所不同，如图8(b)所示，该批 2.5D浅交弯联试件纬向压缩实验的载荷 - 位移曲线，并未显示出脆性断裂迹象，这可能是纤维和基体的种类不同所造成的。

从表4可以看出，经向压缩实验数据较为分散，压缩模量均布于52.58 GPa，压缩强度约为87.59 MPa；纬向压缩实验数据一致性较好，压缩模量约为22.19 GPa，压缩强度约为130.93 MPa。对比发现，经向的初始压缩模量高于纬向的，但是经向的最终压缩强度却低于纬向的。究其原因，一方面由于经纱的密度是纬纱密度的2倍，即经纱的体积含量高于纬纱的体积含量；另一方面压缩破坏强度主要由机织结构和破坏机制所影响的。在机织结构中经纱呈弯曲状态，在经向压缩实验中存在多种破坏模式，损伤发生后刚度折减较为迅速，最终导致经向的压缩强度小于纬向的压缩强度。

表4 纬向和径向的压缩参数

3.2 仿真结果分析

采用本文所建立的弹性性能的预测方法,对分析试件的经纬向弹性模量进行了计算。在前处理中，添加与实验一致的线性位移载荷条件，保证了载荷面节点的一致性，便于求解平均应变；通过渐进损伤有限元分析，最终得到了该材料经向和纬向压缩实验的初始弹性模量以及最终压缩强度、破坏路径。

3.2.1经向压缩仿真结果分析

通过观察模拟结果可以看出，经向压缩的损伤主要是纱线的纵向损伤和横向损伤，并且主要出现在经纱贯穿段，这与图9中经向压缩试件在试验后显微镜下的观察结果一致，证明了该模拟方法的可行性与准确性。该现象的出现是由于此处纤维体积含量最低，并且经纱走向与载荷方向的夹角最大，造成此处最先损伤，也是损伤最严重的地方。在压缩载荷下经纱由于机织角的存在会有附加弯矩的作用，对周围的基体造成挤压，随着外载荷的逐渐增加，经纱与周围基体的挤压更加严重，基体损伤和经纱的横向挤压损伤均沿着经纱表面方向扩展，宏观表现经纱与经纱、经纱与纬纱之间发生剪切脱黏破坏,因此在经纱边缘区域也出现了较为严重的横向损伤。

(a)纵向损伤 (b)面内损伤 (c)面外损伤图9 2.5D浅交弯联有限元模型经向压缩损伤云图Fig.9 Warp compression damage cloud diagram of 2.5D shallow crosslink finite element model

3.2.2纬向压缩仿真结果分析

2.5D浅交弯联机织复合材料在纬向压缩过程中，基体损伤首先出现在同层相邻经纱间的基体区域，并逐渐沿经纱方向扩展，如图10(b)所示。随着压缩载荷的进一步增加，面内横向损伤主要出现在经纱的边缘区域。随后，纬纱出现纱线纵向损伤，并迅速沿纬纱横截面方向扩展，如图10(a)所示，由于纬纱走向为直线，不容易发生屈曲破坏，在压缩过程中承受大部分荷载，试件在工作段处发生挤压膨胀，宏观表现为纬纱分层，此时纬纱与载荷方向呈现一定角度局部纤维被压断，载荷继续增加纬纱全部被剪断，断口呈楔形。因此，2.5D机织复合材料纬向压缩的最终失效模式为纬纱的纵向断裂失效，这与纬向压缩的实验结果是一致的。

(a)纵向损伤 (b)面内损伤 (c)面外损伤图10 2.5D浅交弯联有限元模型纬向压缩损伤云图Fig.10 Weft compression damage cloud diagram of 2.5D shallow crosslink finite element model

观察图11可以发现，经向和纬向压缩参数的仿真值均高于实验值；其中差别较大的是压缩载荷和压缩强度，并且经向压缩载荷和强度差别高于纬向。经向压缩参数误差可能来自于以下两方面：一方面通过观察经向成型结构发现，在实际成型中经纱层发生相对滑移变形；另一方面发现经向压缩实验数据离散性较大，说明经向破坏过程较为复杂，对成型品质有较高的要求。纬向压缩参数误差主要原因可能是模型假设中纬纱是平直状态，而实际成型后由于经纱作用造成纬纱间隔性凸起呈波纹状，刚度有所折减。

1—样品1 2—样品2 3—样品3 4—样品4 5—样品5 6—模拟(a)经向 (b)纬向图11 压缩参数对比Fig.11 Comparison of compression parameters

4 结论

(1)通过对比实验和仿真数据结果，两者吻合较好，最大偏差为10.79 %，误差均在可接受范围内, 说明改进的仿真模型较为合理，能够真实反映2.5D机织复合材料的压缩损伤机制；

(2)经试验研究和仿真模拟结果发现，经向压缩表现出明显的脆性破坏，而纬向压缩表现出较好的延性破坏机制，这可能与材料组分有直接的关系；

(3)根据编织结构参数可知，经向编织密度是纬向的2倍；实验结果表现为经向压缩弹性模量高于纬向，而最终压缩强度结果反之；这印证了纤维体积含量是影响材料初始弹性模型的主要因素，纱线弯曲度是影响材料最终强度的关键性因素。