基于“说题”与“纠错记录本”的初中数学纠错教学探讨

浙江省绍兴市第一初级中学教育集团镜湖校区 屠广平

随着新课程的推进，以学生为主体、以探究为中心的课堂教学氛围日益浓厚。然而在练习与作业环节，很多问题依旧是教师难以释怀的痛，目前普遍运用的“纠错本”在热过一阵后似乎又被普遍冷落——本文试图深入讨论这一话题。

一、初中数学纠错教学的不良现状

1.教师讲得多，听得少

教师采用讲解思路的方式将自己的理解强行灌输给学生，由于无心倾听学生的想法，无形中使学生丧失了一次次锻炼的机会。

2.学生有记录，无反思

从学生的纠错本上看，往往只是简单地把题目与解答过程抄一抄。由于不少老师规定在作业本上订正以后要在纠错本上再订正一遍，于是就会发生自己抄自己作业的现象。这种不加思考的订正方式只会助长学生思维的惰性。

3.反思有形式，无实质

也有教师规定纠错要有反思，但一般学生写的反思往往是同一个套路，如“读题不仔细”“思路错误”“粗心大意”这类自评；还有“读题一定要仔细”“认真听老师的讲解”“一定不能粗心”这类不着边际的表决。无疑，这样的纠错本形同虚设，只会加重学生负担。

二、“说题”与“纠错记录本”结合的理论思考

1.“舒经活络”，“说”通思维

“数学是思维的体操”，只有科学、流畅的思维才能支撑起规范有序的解题过程。学生的错误观念在头脑中往往表现为思路的混乱。“语言是思维的外壳”，借助语言暴露思维过程，无疑能让思考过程外显化，让思维发生碰撞，产生认知冲突，在不断调整的过程中逐渐形成严密、有序而又流畅的思维。

2.“大补元气”，集思广益

建构主义教学观认为学习不是被动接受知识的过程，是个人原有经验与新环境作用的结果，学习不可能通过教师单方面的讲解与示范来达成。在说题过程中，学生同时又听到了来自同伴的不同意见，很多意见如同补药一样，为建构新思维提供了有效的素材与策略。

3.“生活历练”，拓展延伸

纠错教学的目的不是仅仅为了会做错过的那道题，而是为了会做这一类题，使学生形成一种有效的策略与数学思想，逐步脱离教师的指导自己就能解题。

三、通过说题实现纠错的策略

1.做好充分的说题准备

教师在批改作业时要随时有记录，可以在题目旁边加些批注，分析错误的原因、类型，并将出错率比较高、背后隐藏着较大潜在教学价值的题目确定为说题的对象。学生需要有自己的纠错过程，在错题的旁边一般可以包括以下内容：红笔订正、要点整理、错因分析、学法感悟。

2.采取灵活的“说题”形式

（1）自主“说题”

学生自己说一说能解决的，教师不必讲。教师要有目的地引导学生对典型错误进行说题，引起全班学生的重视，并在后边的讨论过程中予以重点关注，便于集中力量打歼灭战。

（2）互动“说题”

对于学生难以独自挖掘出错误原因的，或者难以形成有效思路的，教师需要有针对性地启发学生思考，提高学生的表达能力与探究能力。

例1：如图1，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO。求证：CD=GF。

图1

图2

解题思路：（如图2）∠EGO=∠EFO=90°，可证得E、G、O、F四点共圆，且OE为该圆（第二个圆）的直径，D、O、C三点共圆且OC为该圆周（第三个圆）直径，由于OC=OE，故新画的两个圆为等圆，由第二个圆可得∠COD=∠GEF，故CD=GF（在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等）。

师：这道题答对的同学很少，大家在考试时觉得太难，现在却觉得很简单了，其实是由于我们平时对有些知识没引起足够的注意，大家说说都是哪些没注意？

生1：我们一般都是在一个圆中研究问题，这次出现了三个圆，而且两个圆需要我们去发现，这就难了。

生2：我们平时关注得比较多的是在同圆中相等的圆周角对应的弦相等，而忽视了这个规律在等圆中照样成立。

师：那么这两个需要新作的圆应该可以通过什么来联想到呢？

生3：由直角想到画圆，因为圆周角为直角的话，斜边正好是圆的直径。

生4：由四边形对角互补也能联想到画圆。

师：我们要对这些基本图形烂熟于心，到时自然就能想到怎么添加辅助线了，是吗？

生：是啊，我认为对照基本图形，如果题目中没有的线条，我们可以大胆地把它补出来。

在上述讨论过程中，教师的点拨紧紧围绕的重点不是“这道题应该怎么解”，而是“我们今后对于同类问题应该怎么思考”，而且尽可能把思考与表达的主动权交给学生，提升了学生自我探究、自我反思的能力，可谓“四两拨千斤”。

（3）小组合作“说题”

通过小组内说题，能比较理想地避免集体讨论中说的范围难以扩大的不足，使不同基础的学生之间能形成一种相互帮扶的机制。

3.实施可行的“说题”程序

（1）下水引领巧示范

教师向学生说说自己的解题过程，有时不妨故意出错，引导学生来订正。这种下水示范的方式能赢得学生的效仿与尊重。

（2）抓住节点巧点拨

教师倾听学生的分析，体会学生的思维过程，挖掘他们存在思维卡壳的关节点，将“错点”放大了，引导学生学会诊断并改正这些问题。

例2：已知方程x2-12x+9=0的两根为a与b,求的值。

生：我想利用根与系数的关系来算，a+b=12，ab=9是很清楚的事，可与要求的式子之间都没有关系啊？

师：如果要求的是a2+b2，你会解这道题吗？

生：这个我会，因为a2+b2=（a+b）2-2ab,代入即可。

师：对，运用完全平方公式这一个关系，可以变形出现两数之和与两数之积的情形，那么这道题可以对谁进行平方变形呢？

生5：以前我解的这类题都是把两根之和平方一下去求一个代数式的值，现在却要把这个所求代数式平方一下，实在没想到啊！

师：是啊，以前是通过变化条件来求得结果，这里要通过改变结果来追回条件，这里其实运用了一种重要的思维方式——

生：逆向思维。

这里教师通过逐步引导，使学生明白什么是逆向思维，为今后解题提供了一种可行的策略，培养了思维的灵活性。

（3）触类旁通

通过上述引导，学生的解题经验是否增长，能力是否提高了呢？此时教师需要检验一下，所以需要出一些拓展练习，进一步提升学生的能力。

4.借助记录巩固纠错成果

例3（学生纠错记录本的其中一页）：如图3，△ABC中，AC＞AB，怎样剪一刀，可以将△ABC拼成一个等腰梯形？

错误答案：如图4，作出△ABC的中位线DE，通过将△ADE绕点E顺时针旋转180°可以得到等腰梯形。

错误原因：忽视了对结果的验证，其实得到的是平行四边形。

图 3

图 4

图 5

正确答案：如图5，在BC上寻找D点，使AD=AB，找到AC的中点E，过点E作AD的平行线交BC于F，EF即为所求的剪痕。

详细分析：假如等腰梯形ABFG已经拼成了，那么在图中只要连接点A与GF的中点E并延长交BF于C，就能将梯形转化成三角形,同样，在实际操作时，我们也可以由任意三角形得到等腰梯形。

学法反思：通过假设的方法其实就是逆向思维的运用，对于作图、拼剪类问题的解决比较有用。

拓展延伸：将一个任意梯形剪一刀，拼出一个等腰梯形。方法基本同上类似。（图6）

图6

我们将纠错记录本按上边的格式统一制成表格，用16K白纸印刷成册，每页一题，学生有足够的空间去写文字内容与画图。这样看起来，改错的任务似乎比较繁杂，但是由于落在实处，却最大程度地实现了学习任务的“少而精”，使错误真正成为学生学习能力成长的富贵资源。

总之，通过精心选择需要让学生“说”的题目与环节，放手让学生说通错误的来历与正确的解答思路，能真正实现“疏通经络”，而课堂上教师的点拨、同伴的说题能帮助学生补足解题的“元气”，最后进行的反思、拓展与总结提高，则能进一步巩固解题的策略，逐步脱离他人的指导而实现方法与策略的娴熟。可见，基于“说题”与“纠错记录本”的初中数学纠错教学，让学生能迅速从“不会”到“会”，从“会一题”到“会一片”，促使数学学习变得轻松而又高效。