丰富体验活动，理解算理，建构算法

金萍

“两位数减两位数（退位）”一课是江苏教育出版社出版的小学一年级数学下册单元六《100以内的加法和减法（二）》中的重要内容。学生在学习本课之前，已经学习了单元四《100以内的加法和减法（一）》中的“两位数减两位数不退位减法（笔算）”和“100以内两位数减一位退位减法（口算）”。通过前面知识点的学习铺垫，学生能够顺利拨计数器、正确摆小棒，也初步知晓了算理。由此，本节课注重丰富学生的体验活动，进一步加强低年级学生对于算理这一生涩概念的理解，扎实掌握该类型计算的算法。

一、教学过程

（一）创设情境，口算导入

1.口算

谈话：欢迎大家来到计算王国！瞧！米奇开着小火车迎接我们来了。（一节车厢一道口算题）

14-4=45-3=42-2=34-8=

32-5=71-4=52-7=

学生快速直接说出得数。

追问：71-4先算什么，再算什么？

明确：71-4先算11-4=7，再算60+7=67。

2.用竖式计算

谈话：看，米妮蹦蹦跳跳过来了，还给小朋友们带来了一道计算题：用竖式计算67-34 ，你们会做吗？（出示：67-34）

学生练习。

交流：当我们要用竖式来计算一道减法题的时候，有哪些地方是需要特别注意的呢？（学生交流，教师要做到心中有数，适时引导：被减数和减数的个位与个位对齐，十位与十位对齐，并且从个位开始减起。）

3.导入新课

谈话：我们已经知道，用竖式计算一道减法题时，相同位数的两个数先对齐，再从个位开始算起。那接下来我们又会遇到什么样的挑战呢？这节课请小朋友们和老师一起来继续挑战两位数减两位数笔算。

【设计意图】通过口算和回顾，帮助学生体会相同数位上的数才能直接相加减，并且联想到用小棒和计数器可以帮助探索算法，激活探索计算结果的经验。

（二）自主体验，逐步构建

1.有效使用教材，情境引问

（1）提问：请小朋友们仔细观察，通过这张图片，你知道了哪些信息呢？

（2） 要求：同桌两人合作，一人提出一个用减法计算的问题，一人尝试列式解答。

教师结合学生的回答板书算式：50-26。

2.立足过程经历，探索体验方法

提问：50-26到底是多少呢？你想到用谁来帮助我们计算？

（1）摆小棒，“退1作10”初体验。

要求：请出小棒帮忙，摆一摆，得出结果。

学生自己尝试摆小棒，并产生“把1捆拆开，使1个十变成10个一”的需求。

追问：算个位减时，为什么要拆开一捆小棒呢？十位再减时，是幾个十里减20？

看着演示的小棒，说说用小棒怎样从50里面减去26的，得数是多少。

（2）拨计数器，“退1作10”再体验。

要求：忆一忆小棒的摆法，再拨一拨计数器，并口头说一说自己是怎么拨的。

追问：计数器上拨出50，那个位上减6是怎样拨珠的？为什么要这样拨？这样拨以后，十位上就要从多少个十里面减去两个十？

哪位同学能够帮助老师再来理一理思路，说一说计数器上是完成50-26的计算的？最后结果是多少呢？

（3）回顾操作，引导笔算。

回顾：小朋友们想到先摆一摆小棒、再拨一拨计数器，解决了个位0，无法减6这个问题。那再仔细回想一下，比较摆小棒和拨计数器这两种不同的算法，在计算的时候其实又存在着什么相同之处呢？这样，十位上只剩下几个十减20？

【设计意图】加、减法计算的学习中，理解算理是基础，也是难点。为了破解难点，帮助学生掌握笔算规则，首先激活学生探索计算的经验，通过操作实践获得计算的直接感受，明白要从50里面减去26，个位上0不能减6，那就要拆出1个十变成10个一才能减，经历一次“退1作10”的过程。

引导：请小朋友们再想一想，对照前面的操作，50-26这道算题现在可以怎么算了呢？想好之后，用竖式算一算。

指出：个位是0，减6不够，需要从十位上退1，成为1个十后再减6，得出个位是4。不过小朋友要注意了：十位上已经退去了1个十，我们可以在50的5上面点上一个小小的圆点作为标记，防止我们忘记之后算错。

追问：接下来十位上怎样算的？怎么要用4减去2呢？

指出：因为十位上已经退了1个十，剩下的是4个十。从4个十里减去2个十，个位上得2。

大家一定要注意：十位上退1个十以后要用小圆点做标记，十位上减的时候看到小圆点，就要想到被减数里已经少了1个十。所以这里是4个十减2个十，十位上得2。

（4）整理过程，引导修正。

追问：竖式上0减6不够减，是怎样想、怎样写的？

指名小朋友说一说竖式上的计算过程，要求说完整。

要求：请大家把你竖式上还有错误的地方改正过来，把还没有写全的地方补充上去。一边改一边想，这样改是什么意思。

【设计意图】这个环节中要求一年级小朋友用竖式计算减法，看似难度“超纲”，但由于学生已经有前面两项活动作为铺垫，实则学生完成时并没有表现出太大的困难，教师需要帮助学生主动沟通“退一作十”算理与具体算法操作，在“如何算”的方法处理上适当点拨即可。

3.独立尝试笔算，及时巩固

出示算式43-27。

提问：你会列竖式计算吗？

学生独立完成，集体校对。

追问：个位3减7不够减是怎样算、怎样写的呢？十位上要怎样算？

指出：个位上是3，减7不够，需要从十位退1作10，加上原来个位上的3成为13，再用13减7，得6。十位上已经退了1个十，要用3减2得1。需要指出的是，十位退1之后，十位上面要点一个小圆点作标记。

4.回顾反思，归纳算法

提问：仔细观察我们算过的这两题，它们有哪些相同之处？（指名小朋友来说一说）教师总结并揭示课题：像这样，个位不够减的时候，我们需要从十位上退1作10，再将10与个位上原有的数合起来，再减。也就是本节课所要一起探索的内容，叫做退位减。

要求：现在，我们在做减法的时候有哪些要注意的地方，请你和同桌互相说一说。

明确：位数相同的被减数和减数十位与十位对齐，个位与个位对齐，从个位开始减起;如果个位不够减，从被减数十位退1作10，加上个位上的数之后再减。

【设计意图】前一环节中个位上是0，不够减，这一环节中，设计题目为个位数非0，学生巩固前面计算方法的同时，引出需要与个位数相合再减的新的认知冲突，在计算的过程中，进一步拓宽思路，理解算理，厘清算法。

（三）闯关比赛，巩固提高

1.算一算，比一比。出示：“想想做做”第1题。

要求：一边做一边思考注意事项。完成的同学轻声说一说你是怎么想的。

学生计算，完成后集体校对，说一说在计算时你想给大家怎样的提醒？

2.写一写，算一算。出示：“想想做做”第2题。

用竖式计算。

80-2573-4565-3952-8

同桌合作完成，要求：（1）做一做。看谁1分钟做得多。（2）批一批。同桌交互批一批，看谁对得多。（3）指一指。全班交流，指出错在哪里。（4）改一改。独立改一改。

3.解决问题。出示：“想想做做”第3题。

学生默读题目要求，互相轻声说一说已知条件是什么，需要解决的问题又是什么。

引导学生说数量关系。

【设计意图】利用“闯关”这样一个适合低年级学生认知特点的形式呈现习题，引起学生持续的兴趣投入的同时，又起到巩固所学的作用。

（四）课堂总结，拓展延伸

1.交流新收获

谈话：小朋友们，通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

学生回忆与思考之后，先同桌间交流，后指名学生面向全班说一说收获。

2.完成延伸题

结果可能是几十多？

【设计意图】“说”对学生来说是一个整理思路、梳理知识结构的重要过程，学生会“说”便也会“做”。所以，本环节安排学生思考总结之后，通过同桌说、全班说来厘清脉络，进一步理解算理。另外，整节课的末尾，安排一个稍有神秘色彩的延伸题，使学生能够利用所学解决问题，体驗成功。又能够使知识不仅仅局限于书本，开拓学生视野，感受数学魅力。

二、教学思考

纵观整节课，重难点均落于退位减法算理的理解和算法自主的建构。要帮助学生在掌握算法的过程中丰富理解认知的多种方式，学会整体结构的思考。

（一）内容整体理解

根据学生的认知特征，教材从五个方面来构建本节教学内容的知识结构。（1）复习旧知，为引入认知冲突做铺垫。（2）由实际问题引入新问题，通过摆一摆、拨一拨等操作，逐步明晰计算过程，得出运算法则。（3）引申练习、不断巩固算法。（4）通过举一反三，强化理解“十位上退1，个位上算多少减几”。（5）引导学生根据已有知识经验，总结减法笔算法则。可以看出，整个小学阶段的计算教学，不仅要求学生掌握各种运算方法，还要形成相关的计算能力，并将其应用于实际情境中。

1.通过操作促思维

加法进位与减法退位是本单元教学中的两大重点内容，也是难点所在，学生计算时易出错，其中，“十位退1作10，个位要算十几减几”这样的数学概念更是相对抽象。因此，要想使学生牢固掌握算理，就需要建立在理解的基础之上，通过连续进阶性地计算应用帮助实现。

《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出：“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。在前期教学中，学生已经有了摆小棒和拨计数器等操作经验，本节课中，教师继续以实际问题激发学习需要，要求学生再一次操作小棒、计数器。摆小棒使退位计算的理解化抽象为具体，符合低年级学生的认知特点;拨计数器明确“退1作10”的必要性和实用性。由摆小棒过渡到拨计数器的这两种操作，帮助实现算法的抽象化，学生思维从具体过渡到列竖式计算。课堂实现以学生活动为主，使学生在原有知识基础之上再去探究去发现去解决问题，其对算理的理解、算法的构建更为深刻与自然。

2.借助对比促迁移

“100以内的加法和减法”分为一、二两个部分，分别被安排在教材的第四单元和第六单元，比较这两部分内容中的减法计算，不难发现，第四单元中的两位数减法不涉及退位方法，而第六单元中的两位数减法则需要退位计算。学生的身心发展特点决定了他们对知识的联系尚不能构成完整的框架。因此，教师要聚焦退位的算理理解及操作过程，进行适当的引导，利用知识迁移解决问题，会观察、会思考，明晰不需要退位和需要退位计算之间的差异，初步完善关于两位数减法笔算的知识体系框架。

3.应用归纳促建构

教学中，教师要把握学生认知的关键时机，从具体问题解决的个体经验入手，帮助学生开展问题研讨，结合所学知识进行归纳整理，从而加深明晰算理。投射到我们教材上，教材一般会出示卡通形象互动交流退位减法笔算的一般步骤与方法。这样，有趣新颖的形式淡化了促使学生内化知识的痕迹，同时将数学学科的严谨性和数学用语的规范性呈现给学生，为学生进行数学语言的表达起到示范作用，无形中提高学生数学语言应用能力。

（二）教学活动设计

本课教学从重难点出发，为了让学生明晰算理，教师将教学活动设计分为了三个层次，包括：摆一摆小棒、拨一拨计数器、算一算竖式。这三个层次的学习活动，层层递进，详略得当，为学生的理解、熟悉、应用提供了方便。

1.操作活动注重思维联通

根据知识前后联系、学生认知规律及年龄特点，借助教师教具的规范演示和学生学具的实际操作，算理和算法由完全物化的、具体的逐步走进学生的思维，进行抽象和概括。由摆小棒和拨计数器到能够抽象到竖式计算。因此，在教材例4的主题图下，根据学生已有的操作经验，提出要求：“先尝试用摆一摆小棒、拨一拨计数器的方法算，再思考竖式是怎么样计算的。”在这里，教师可以将摆小棒放在活动一，虽然在此之前，学生已经经历过多次的摆小棒活动，但是由于出发点不同，每节课的摆小棒所追求的效果自然也不一样。具体就本节课而言，摆小棒是帮助理解退位减法，其能够将为什么要退位这个道理形象直观地展现在小朋友面前，提升接受度;同样的道理，拨一拨计数器则能够清晰地展示个位不够减，需要十位退1作10，再与个位合起来减的计算方法。在教学课堂上，学生只有人人经历操作过程，层层递进，才能提高教学完成度，使学生学有所获、学有所乐。

2.操作方式注重多彩有序

如前所述，本课教学由三大板块贯穿，即摆一摆小棒、拨一拨计数器以及最后的竖式计算，这三大环节相辅相成，缺一不可。活动的有序进行，使学生思维得到锻炼与发展。多样的实际操作，串联起整堂课主线的同时，丰富了课堂活动，照顾到低年级学生的发展特点，帮助低年级学生理解和应用算法。具体到课堂教学细节中：摆小棒活动后，教师首先明确“拨计数器”的任务，要求学生回忆小棒的摆法，再转换到拨计数器上，算出算题，最后让学生说一说计数器上又是如何拨算出结果的。之所以让学生在拨一拨之前忆一忆摆小棒的过程，就是让学生能够将两者比对起来，由浅入深，摆小棒时“退1作10”是通过将一捆小棒解开成10根小棒实现，那么到计数器上，可迁移为十位上的算珠退去到个位上成为10颗算珠。当然，可能不是每一位孩子都能顺利地第一次操作就能完成这样的迁移，教师又安排已经正确拨珠的学生来说一说自己的经验，适时引导其他同学紧跟思维，初次半抽象化“两位数减法中，个位上的数不够减，向十位借1作10”的算法。当教学来到第三个活动，即任务要求“把这个过程写成竖式，独立尝试。”算理和算法的内化终于揭开面纱，学生开始理解前面两个活动的铺垫作用，带着已有经验投入到列竖式、算竖式的体验中。到此，在教师的帮助下，学生初步建立了本节课的知识框架。教师还可以通过进一步追问“结合前面的操作，你能说一说竖式的每一步都表示什么意思吗？”来帮助学生进一步将三个教学环节由独立走向融合，从而进一步锻炼思维，内化算理和算法。

3.算法归纳注重意义建构

鉴于学生在前阶段已经完成了对“两位数加两位数”的学习，也对该计算方法进行了提炼与总结，在本节課上，便将算法的归纳任务交给学生自主完成，教师则注重引导辅助。至此，学生历经动手操作、仔细观察、类比推导等学习活动，在逐步达成教学目标的同时，锻炼了思维能力，也通过教材文字、教师言语的示范，逐步学会使用规范的数学用语进行表达与交流。

（本文是常州市立项课题《基于小学生探究能力培养的体验性学习策略研究》的阶段研究成果。）

（江苏省常州市荆川小学）