双斜槽感应电机气隙偏心时的径向电磁力分析

鲍晓华 王春雨

摘 要：为了分析双斜槽感应电机偏心情况下的电磁激振力，以一台笼型双斜槽感应电机为例，采用解析法分析了动偏心和静偏情况下的气隙磁密成分，并得到了不同阶次谐波相互作用产生的平均径向电磁激振力的阶次与幅值表达式。针对双斜槽感应电机，提出了适用于双斜槽的多层分段有限元模型，并获得了径向气隙磁密与径向电磁激振力的时空分布。利用二维傅里叶分解法，获取了平均径向电磁力的时空频谱，并与直槽偏心时的径向电磁力相对比，发现双斜槽能够有效削弱由偏心导致的部分附加径向电磁力。

关键词：感应电动机;双斜槽;气隙偏心;径向电磁力;二维傅里叶分解

中图分类号：TM 346

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）04-0075-08

0 引 言

感应电机以其优良的特性广泛应用于各种电气传动系统。气隙偏心是感应电机常见故障之一[1]，当发生气隙偏心时，会导致气隙磁场畸变产生附加谐波，这些谐波相互作用产生额外的电磁力，导致电机的振动噪声增加。采用解析法与有限元法相结合对感应电机混合偏心下的电磁激振力研究后发现，偏心会导致附加的电磁力[2]。电机发生气隙偏心时产生的不平衡磁拉力会导致电机振动和噪声的增加[3-4]。利用偏心时定子绕组中产生的一些特定频率的电流分量可以对电机进行偏心检测[5-6]。还可利用感应电机多回路模型[7]或者振动噪声[8]对电机偏心进行检测。

感应电机中常采用转子单斜槽来降低电机的振动噪声，但是仍然满足不了一些特殊场合的需求，于是有学者提出了双斜槽结构。通过对双斜槽感应电机不同槽配合下的振动噪声进行分析，发现等槽配合时效果最好[9]。利用相似的结构也可降低横向磁通电机的转矩脉动和电磁力[10]。

以上文献对电机的气隙偏心与转子斜槽问题皆是分开研究，未对二者同时存在时的影响进行分析。双斜槽与气隙偏心同时存在对电机径向电磁力的影响还没有文献分析过。本文利用解析法与有限元法相结合，对双斜槽感应电机发生气隙偏心时的电磁力进行了分析，利用二维傅里叶分解获取了由偏心导致的附加电磁力波，并与直槽感应电机偏心时的电磁力波相对比，从而分析其变化。

1 理论分析

1.1 双斜槽与偏心模型介绍

图1为双斜槽转子结构模型，从图1（a）中可以看出整个转子沿轴向长度分为两半，每一半相当于一个普通的单斜槽转子，中间为一个薄的中间环，两段导条朝相反方向扭斜并错开半个转子槽距，形成“人”字形。图1（b）为双斜槽转子的详细结构图，从图中可以看出整个双斜槽转子的详细结构，包含两端的端环、两段铁心、两段导条、中间环和中间环下面填充的硅钢片环。

气隙偏心是指电机因故障或装配精度影响，转子旋转中心与定子几何中心不重合，主要分为静偏心（SE），动偏心（DE）这两种基本类型。静偏心指定子和转子几何中心不重合，转子以自身几何中心为旋转轴;动偏心是指定子和轉子几何中心不重合，转子以定子几何中心为旋转轴。图2为偏心的示意图，其中e为偏心距。

1.2 定、转子磁势分析

图3为双斜槽转子结构示意图，转子分为两段，转子磁势应分成两部分进行分析。图中l1和l2分别为两段转子的轴向长度，中间环厚度忽略不计，bsk1和bsk2分别为两段转子的斜槽距离，α为两段转子的错开角度。

从式（16）中可以看出，主波磁场和极对数为p±1的主波附加谐波磁场相互作用会产生次数为2p±1和±1的力波。从这些力波的表达式中可以看出，斜槽距离和斜槽角度这两个变量并不包含在内，因此斜槽距离和斜槽角度不会对这些力波的大小产生任何影响，这些力波不会因为采用双斜槽结构而被削弱。

偏心导致的转子附加谐波磁场与定子谐波磁场相互作用产生的力波如下：

从式（23）可以看出，当两段转子长度相同且斜槽距离都为半个转子齿距时，由偏心导致的转子奇数次齿谐波的附加谐波和定子谐波相互作用产生的平均径向力可以被削弱到接近零，偶数次齿谐波的附加谐波和定子谐波相互作用产生的平均径向力会降低至Kskε倍。

对于转子齿谐波和定子谐波相互作用产生的平均径向力，定子谐波附加谐波和转子齿谐波相互作用产生的平均径向力，都有一致的结论。

1.6 偏心导致的主要力波阶次与频率

主波磁场与极对数p±1的主波附磁场相互作用产的力波阶次为

2 有限元仿真计算与分析

2.1 双斜槽的多层分段有限元模型

利用三维有限元模型可以准确计算双斜槽感应电机偏心模型，但是三维模型的网格数量巨大，占用大量的计算机资源，且计算速度十分缓慢。有学者提出利用多层分段二维有限元模型来等效三维模型计算单斜槽感应电机。具体做法为将电机沿轴向分为若干段，每一段用二维有限元模型等效，并将转子偏移不同的机械角度，以此来达到模拟斜槽的效果。双斜槽多层分段模型如图4所示，其瞬态场方程为[13]

针对双斜槽模型，需要将此法改进后方可使用。如图5所示，两段导条相互错开半个转子槽距t2/2，整个斜槽距离应为一段转子的斜槽距离bsk加上半个转子槽距t2/2，即为中间虚线部分的长度。与虚线部分导条相对应的两段导条的斜槽度相同，利用多层分段有限元模型时，这部分应取相同层数且对应一致，计算时这部分数据需要用两次，这是双斜槽多层分段模型的关键所在。假设总共分为n段，其中半个转子槽距t2/2分为k段，则应使每段斜槽距离相同，即

2.2 静偏心时电磁力的计算与分析

电机的参数如表1所示，电机的转速为1 440 r/min（s=0.04）。

图6为50%静偏心度时的径向电磁力空间分布，可以看出双斜槽时的径向电磁力幅值低于直槽时的径向电磁力幅值。

对径向电磁力做时空二维傅里叶分解，可以得到各次力波的阶次与频率，图7为直槽时径向电磁力波的阶次与幅值，图8为双斜槽时径向电磁力波的阶次与幅值。可以看出数据关于原点对称。

表2为50%静偏心度时直槽与双斜槽的主要力波对比，从表中可以看出主波及其附加谐波相互作用产生的径向力波不能被双斜槽削弱，定转子谐波及其附加谐波相互作用产生的径向力波可以被明显削弱。表中力波阶次和频率的负号无实际意义，仅用来表示不同谐波相互作用的结果。

2.3 动偏心时电磁力的计算与分析

图9双斜槽时径向气隙磁密随时间空间的变化。对径向电磁力做时空二维傅里叶分解，可以得到各次力波的阶次与频率，图10为直槽时径向电磁力波的阶次与幅值，图11为双斜槽时径向电磁力波的阶次与幅值。

表3为50%动偏心度时直槽与双斜槽的主要力波对比，从表中可以看出主波及其附加谐波相互作用产生的径向力波不能被双斜槽削弱，定转子谐波及其附加谐波相互作用产生的径向力波可以被明显削弱。

3 结 论

本文采用解析法分析了双斜槽感应电机偏心情况下的平均径向电磁力的时空分布，并利用提出的适用于双斜槽的多层分段有限元模型计算了偏心情况下的电磁力。采用二维傅里叶分解法获取了偏心导致的附加电磁力波的阶次、频率和幅值，并与直槽时相对比，可以发现以下结论：

1）主波磁场和其附加谐波磁场相互作用产生的力波不会被双斜槽结构削弱。

2）转子谐波磁场及其附加谐波磁场与其他谐波相互作用产生的力波都可以被有效削弱。

以上分析和理论分析结果相符合。从本文的研究可以看出，当双斜槽感应电机发生偏心时，其振动噪声会明显低于直槽电机偏心时的振动噪声，若从振动噪声角度对双斜槽感应电机进行偏心检测，则应注意它的这种特殊性。

参 考 文 献：

[1]鲍晓华，吕强.感应电机气隙偏心故障研究综述及展望[J].中国电机工程学报，2013，33（6）：93.BAO Xiaohua， L Qiang. Review and prospect of air-gap eccentricity faults in induction machines[J]. Proceedings of the Chinese Society of Electrical Engineering， 2013，33（6）：93.

[2]狄冲，鲍晓华，王汉丰，等.感应电机混合偏心情况下径向电磁激振力的研究[J].电工技术学报， 2014（s1）：138.

DI Chong， BAO Xiaohua， WANG Hanfeng， et al. Study on radical electromagnetic excitation forces of induction motor under mixed eccentricity [J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2014（s1）：138.

[3]PILLAI K P P，NAIR A S，BINDU G R.Unbalanced magnetic pull in train-lighting brushless alternators with static eccentricity[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2008，57（1）：120.

[4]LI J T， LIU Z J， NAY L H A. Effect of radial magnetic forces in permanent magnet motors with rotor eccentricity[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2007， 43（6）：2525.

[5]SAMAGA R， VITTAL K P. Air gap mixed eccentricity severity detection in an induction motor[C]//IEEE International Conference on Recent Advances in Intelligent Computational Systems，2011：115-119.

[6]孙立军， 吕志香， 刘海丽，等.基于DSO-2100的异步电机转子偏心故障检测与诊断[J].电机与控制学报，2005，9（6）：537.

SUN Lijun， LU Zhixiang， LIU Haili， et al.A detection and diagnosis system of rotor eccentricity in asynchronous motor with DSO-2100[J]. Electric Machines and Control， 2005， 9（6）：537.

[7]王祥珩.多支路同步电机无载时定子内部故障的分析方法[J].中国电机工程學报，1987，7（5）：3.

WANG Xiangheng. The analyzing method of stator internal fault of synchronous machine with multi-branch on no-load[J]. Proceedings of the CSEE，1987，7（5）：3.

[8]LI Xiaodong， WU Qing， NANDI S.Performance analysis of a three-phase induction machine with inclined static eccentricity[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43（2）：531.

[9]WANG Lang， BAO Xiaohua， DI Chong， et al. Influence on vibration and noise of squirrel-cage induction machine with double skewed rotor for different slot combinations[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2016，52（7）：1.

[10]AHN H， JANG G， CHANG J，et al. Reduction of the torque ripple and magnetic force of a rotatory two-phase transverse flux machine using herringbone teeth[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2008， 44（11）：4066.

[11]HYUN D， LEE S， HONG J， et al. Detection of airgap eccentricity for induction motors using the single-phase rotation test[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2012，27（3）：689.

[12]CASSORET B， CORTON R， ROGER D， et al. Magnetic noise reduction of induction machines[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2003，18（2）：570.

[13]LAI H C， RODGER D. Comparison of 2D and 3D finite element modelling results of a skewed induction machine[C]//2002 International Conference on Power Electronics， Machines and Drives， IET，2002： 365-368. Society，2011，26（11）：135.

（編辑：贾志超）