《选修3—3》常见错误例析

■上海师范大学附属中学 李树祥(特级教师)

一、错误分析与计算压强

例1如图1所示，内部横截面积为S的圆筒形绝热容器，封有一定质量的理想气体，开口向上放在硬板上。设活塞质量为m1，现有一质量为m2的橡皮泥从距活塞上表面高为h1处的A点由静止开始下落，碰到活塞后，随活塞一起下降的最大距离为h2，若不计活塞与容器壁的摩擦，求容器内气体内能的最大变化量。

图1

错解：橡皮泥在自由下落h1的过程中，机械能守恒；橡皮泥碰撞活塞时，动量守恒；在橡皮泥和活塞一起下降的过程中，因为容器绝热，所以减少的机械能都通过对气体做功转变成系统的内能。由机械能守恒定律得，由动量守恒定律得m2v=（m1+m2）v1，所以容器内气体内能的增量。

正解：橡皮泥在自由下落的过程中，机械能守恒，则；橡皮泥碰撞活塞时，动量守恒，则m2v=（m1+m2）v1；橡皮泥和活塞一起下降的过程中，因为气体体积发生了变化，所以大气压力要对气体做功，大气压力做的功也使内能增加。因此容器内气体增加的内能p0Sh2。

例2如图2所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面间的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。已知大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于（ ）。

图2

正解：设圆板下表面的面积为S′，取圆板为研究对象，圆板受重力Mg，容器的支持力N，大气压力p0S和封闭气体压力pS′四个力作用，如图3所示。由平衡条件可知，沿竖直方向有pS′cosθ=p0S+Mg，又有，解得。……