尾抛式救生艇两种释放过程的建模与分析

邱绍杨，谭家万，任鸿翔，蒋效彬

(1. 大连海事大学 航海动态仿真和控制交通行业重点实验室，辽宁 大连 116026；2. 重庆交通大学 航运与船舶工程学院，重庆 400074)

0 引 言

救生艇是船上主要救生设备之一。当海难事故发生时，船上人员可借助救生艇迅速地脱离难船。自由降落式救生艇出现后，经过百余年的优化和完善，其释放方式和过程已经有别于传统舷侧降落的救生艇。将自由降落式救生艇安放于船尾，释放操作简单，由艇内操作人员打开释放钩即可完成释放。在释放过程中，艇体不会与母船发生碰撞，而且能够迅速到达水面。因此，自由降落式救生艇已广泛应用于海上救生撤离等场景中。

自由降落式救生艇具有两种释放方式：自由降落和吊放。基于此，笔者为自由降落过程中的救生艇运动建立了数学模型，为吊放过程中的吊艇臂和艇运动建立了数学模型，并将数学模型应用于船舶救生模拟训练系统中，期望提高系统仿真精度。

对救生艇自由降落入水模型，国内研究较少，多采用计算流体力学软件进行模拟。黄春平等[1]仅研究了救生艇入水过程中，救生艇与母船最大距离及入水深度；李艳臣等[2]利用动力分析软件，对玻璃钢救生艇入水过程进行了数值仿真，分析了抛落式玻璃钢救生艇入水过程的船体应力分布情况。国外学者对此研究较多，V.KARMAN[3]提出并利用动量定理来解决入水冲击问题；W.J.C.BOEF[4]、M.ARAI等[5]、A.OGAWA等[6]、M.R.H.KHONDOKER等[7]分别对救生艇自由降落入水模型进行了深入研究，并将该模型不断简化和完善；M.KARIM等[8]在前人研究基础上充分考虑了规则波对救生艇入水时的影响。在吊放救生艇过程，需要对机械吊臂进行动力学分析，罗天洪等[9]提出基于变形旋量理论的工业机器人机械臂刚柔耦合动力学建模方法；殷时蓉等[10]利用牛顿-欧拉法建立了举升臂的机构模型，在此基础上对其举升臂的作业过程进行了动态仿真分析；康硕[11]分析了艇与收放装置在二自由度平面运动，利用拉格朗日方程建立模型；徐世钰[12]、杨扬[13]、袁士杰[14]和刘巧伶[15]分别利用Kane方法对机械吊臂进行了建模，Kane方法不考虑理想约束，模型简单，且易于理解。

笔者以实际尺寸救生艇为研究对象，建立了救生艇自由降落入水的运动模型，并根据动量理论和切片理论计算了救生艇入水时所受的流体力；计算救生艇入水速度时考虑了波面运动影响，并利用插值计算方法对救生艇横截面半宽和入水时的附加质量进行计算；在计算附加质量时，考虑到横剖面完全浸入水情况，分别对滑道倾角为30°、45°、60°时救生艇落入规则波的过程进行分析；利用Kane方程为吊艇臂吊放救生艇运动建立模型，并改进文献[16]中的运动模型。

1 救生艇自由降放

当释放时，救生艇借助自身重力沿着滑道以背离母船方向向下滑行；离开滑道后，救生艇做自由落体运动。由于救生艇具有一定初始速度，使救生艇逐渐远离母船，最终抛落入水。救生艇从脱钩到入水整个过程不超过3 s。

1.1 过程分析

救生艇自由降放过程如图 1。整个过程分为4个阶段：下滑、旋转、自由下落、入水。由位置1到位置2，艇在滑道上滑行；由位置2到位置3，艇作旋转运动；由位置3到位置4，艇自由降落；由位置4到位置5，艇入水；最终艇浮出水面。

图1 救生艇自由降落过程Fig. 1 The free-fall process of lifeboat

1.2 运动分析及建模

由于整个降放过程时间较短，故此段时间内救生艇滑道可视为静止不动，救生艇所受空气阻力对救生艇运动影响较小，可忽略不计。

1.2.1 下 滑

下滑过程为从救生艇被释放到其重心靠近滑道最低点，此时运动方程如式(1)：

(1)

1.2.2 旋 转

旋转过程为救生艇下滑结束到不在接触滑道的过程，救生艇受力与下滑过程中所受力相同。此时，救生艇所受重力与滑道作用于救生艇的力的作用线不在同一条直线上，使救生艇发生转动，其运动方程如式(2)：

(2)

1.2.3 自由下落

自由下落过程为从转动结束到救生艇接触水面的过程。此时救生艇只受重力作用，但仍保持转动状态直到接触水面。其运动方程如式(3)：

(3)

1.2.4 入 水

自由降落结束后，救生艇开始入水，此时艇首底部接触水面。由于救生艇速度较大，艇首受到巨大撞击，艇首所受水动力与艇重力使救生艇转动角速度减小，反转直至艇平吃水，入水时救生艇受力情况如图2。该阶段运动方程如式(4)：

(4)

式中：F、M、G分别为救生艇所受的水动力、水动力矩、重力；Fb、Mb分别为救生艇所受的浮力和由浮力产生的力矩；Fma、Fmn分别为作用于救生艇的轴向和法向力，这对力是当救生艇入水后，自身部分动量传递到周围流体上而产生的作用力；Fda、Fdn分别为作用于救生艇的轴向和法向上的流体阻力；Mdn、Mmn为Fdn、Fmn产生的力矩。

作用于救生艇上的Fb、Fmn、Fdn是根据切片理论计算求得，将艇沿其轴向切分成等厚度横截面，再对每个部分的受力进行计算，最终进行积分和修正。

图2 救生艇入水时受力分析示意Fig. 2 Force diagram of lifeboat entering water

1.3 力和力矩的计算

分别对艇入水时所受的流体力及力矩Fda、Fdn、Fma、Fmn、Fb、Fmn、Mdn、Mmn、Mb进行计算[8]。

1.3.1Fb和Mb计算

救生艇浮力Fb与入水体积成正比，将每个部分浸入的横截面积Ai(ξ)沿艇长积分求得入水体积，如式(5)：

(5)

式中：ρ为海水密度；ξ为每个部分到艇重心距离。

1.3.2Fd和Md计算

艇运动坐标系下的流体阻力Fda、Fdn和力矩Mdn计算如式(6)：

(6)

式中：2C为每个横截面瞬时沉浸宽度；Acm为船中的横截面积；Cda、Cdn分别为轴向和法向阻力系数；Vax、Vnr分别为艇沿轴向和法向速度。

Vax、Vnr由式(7)得出：

(7)

式中：γ(t)为波面高度。

1.3.3Fmn和Mmn计算

Fmn可根据文献[3]计算得出，当物体进入水中时，其最初动量的一部分会传递给周围水中。因此，作用于艇的力Fmn可通过自身动量变化率来计算。

假设动量转化过程不可逆，则作用任意位置ξ厚度dξ横截面的力如式(8)：

(8)

式中：dm/dt为此部分附加质量m(ξ,h)对时间的导数；h为此部分淹深。

因为仅是计算救生艇入水，当Vnr>0时，dh/dt有意义；所以dh/dt=max(dh/dt, 0)。因此整个艇所受的力和力矩Fmn、Mmn为如式(9)、(10)：

(9)

(10)

考虑救生艇轴向速度及救生艇底面与轴向的夹角α对Fmn、Mmn影响，对其进行修正，如式(11)：

(11)

式(8)中m(ξ,h)为h(ξ)的函数，其关系如图3。故图2中h(ξ)可表示如式(12)、(13)：

(12)

(13)

式中：C(ξ,h)为横截面入水半宽值。

图3 救生艇横截面Fig. 3 Lifeboat cross-section

不同横截面形状不同，每个横截面半宽值根据已有的数据插值计算得出，当d1

1.3.4Fma计算

对Fma的计算采用近似计算方法，通过计算艇首与艇重心处的平均加速度求得，如式(14)：

dl/dt=max(dl/dt, 0)

(14)

式中：Lf为艇首与艇重心处的距离；m(l)为轴向附加质量；l为艇轴向入水长度。

则l和m(l)的计算如式(15)、(16)：

l=(γ-z)/sinθ+Lf

(15)

(16)

max为艇完全进入水中时艇轴向的附加质量，如式(17)：

max=kπρL(d1+d2)2/6

(17)

通过上述方法对Fma及m(l)进行计算。其中：k为系数，大小取决于L/(d1+d2)。

将上面计算求得的力全部带入式(4)中，即可计算出救生艇入水时在固定坐标系下的运动状态，进而求得救生艇位置及轴向与水平角度。

1.4 结果与分析

救生艇入水运动状态受很多种因素影响，如：滑道倾角、艇的质量分布、滑道长度、滑道距水面高度等。笔者基于救生艇实际尺寸，分析了不同滑道倾角对艇落入规则波的影响，救生艇基本资料如表1。

表1 救生艇基本信息Table 1 Basic information of boat

图4为当其他条件不变，滑道倾角为30°、45°、60°时，救生艇落入波幅为0.5 m的规则波，其重心轨迹及艇首向变化。图5为救生艇自由降落仿真效果。

图4 重心轨迹及艇首向变化Fig. 4 Trajectory of gravity center and bow change

图5 救生艇自由降落仿真效果Fig. 5 Simulation of lifeboat free-fall

救生艇在规则波作用下入水的仿真结果与文献[8]结果非常相近，其运动趋势一致。滑道倾角为30°时，艇入水点与滑道下端点水平距离距约为7.5 m；当滑道倾角为60°时，艇入水后会发生反向位移；当滑道倾角为45°时，艇入水后位移随着艇进入波峰、波谷情况不同而改变，艇可能会发生反向位移情况。

2 救生艇吊放

救生艇吊艇臂是释放和回收艇的主要设备。吊艇臂为门字形框架式起重臂，它与框架底座可转动滚轴铰接，使吊臂可上下起伏，借助吊臂起伏将救生艇收进和降放出吊艇架。吊艇臂起伏动力通过液压动力系统提供。

由于吊艇臂与底座采用铰链连接，此类约束为理想约束，故笔者利用Kane方法分析求解吊艇运动。

2.1 坐标系建立及受力分析

图6为吊臂受力分析示意。图6中：oxyz为固定坐标系；o1x1y1z1为局部坐标系，局部坐标系与吊艇臂固连；i、j、k为固定坐标系坐标轴的单位矢量；i1、j1、k1为局部坐标系坐标轴单位矢量。吊艇臂与水平线夹角为θ，吊艇臂逆时针转动时，θ为正。不考虑理想约束，吊艇臂运动时，受驱动力矩为M，自身重力为G，吊艇索对其作用力为F，吊臂转动惯量为Ic。各处摩擦、空气阻尼忽略不计，吊艇钩、绳索质量忽略不计。

图6 吊臂受力分析示意Fig. 6 Force diagram of davit arm

2.2 偏速率、偏角速度

2.3 广义主动力、广义惯性力

作用于系统的主动力有吊艇臂重力(G=-m1gj)，艇重力(G1=-m2gj)，驱动力矩(T=Mk)。则系统广义主动力如式(18)：

F(1)=(-m1gj)·L1j1+(-m2gj)·L2j1+Mk·k

(18)

系统惯性力为-m1aC，-m2aD及对质心主矩T*=-ICε。则广义惯性力如式(19)：

(19)

2.4 动力学方程

将广义主动力和广义惯性力带入Kane方程，即可得系统动力学方程，如式(20)、(21)：

F*(1)+F(1)=0

(20)

(21)

矢量点乘运算如式(22)：

(22)

式中：β为两矢量间夹角。

2.5 结果分析

在实际吊放救生艇过程中，吊艇臂转动速度不大，且趋于平稳，救生艇运动也趋于平稳，故笔者忽略了救生艇在空中的晃动，救生艇运动保持在艇中纵刨面内，不发生扭转。

各变量值分别为：θ=40°，L2=9.4 m，L1=5 m，m1=1 225 kg，m2=6 200 kg，Ic=1 200 kg·m2。

当液压系统为吊艇臂提供驱动力矩时，即可求得吊艇臂转动角速度和角加速度，进而求得吊艇臂的θ值。

图7为在不同驱动力矩下，吊艇臂转动的角度与时间的关系。吊艇臂旋转角度与驱动力矩对应关系如图8。

图7 在不同驱动力矩下，吊艇臂转动的角度与时间关系Fig. 7 Relationship between the angle and time of hoisting arm underdifferent driving moment

图8 吊艇臂转动的角速度一定时，吊艇臂转动的角度与力矩关系Fig. 8 Relationship between the angle and the moment at the sameangular velocityof the crane arm rotation

由图7可看出：若使用吊艇臂吊放救生艇时，至少需要驱动力矩约635 000 N·m才能启动。由图8可看出：随着θ变大，所需驱动力矩变小。故在实际操作中，若保持吊艇臂平稳转动，则需要不断地调整驱动力矩。吊艇臂平稳转动所需力矩比启动力矩小很多。图9则为系统仿真效果。

图9 救生艇吊放仿真效果Fig. 9 Simulation of hoisting lifeboat

3 总结与展望

笔者为虚拟救生系统中自由降落式救生艇释放过程的运动建立了数学模型，考虑到波面对艇入水时的影响，所建立模型能计算出艇在不同时刻的运动状态；并应用Kane方程对艇吊放过程建立了模型，该模型简单易算，满足系统需要。由此得出以下结论：

1)当滑道倾角为30°时，艇入水点与滑道下端点的水平距离距约为7.5 m；当滑道倾角45°时，艇入水后可能会发生反向位移；滑道倾角60°时，艇入水后一定会发生反向位移；

2)在释放救生艇时，一定要留出充分水域；当天气恶劣时，要充分考虑救生艇会反向位移撞击大船的情况；

3)吊艇臂吊放救生艇时，需要足够大驱动力矩才能转动；此力矩比吊艇臂平稳转动所需力矩大很多；若保持吊艇臂平稳转动，需要不断调整驱动力矩；

4)在以后研究中，笔者应进一步完善救生艇运动模型：① 考虑复杂波面对艇入水影响；② 将二维运动模型提升至三维；③ 考虑艇与大船相互间的效应和耦合运动。