解析几何中数学思想的应用

李琳

一、函数与方程思想在解析几何中的应用

函数与方程思想在解析几何中的应用就是从分析问题中的数量关系人手，运用数学语言将解析几何问题的描述转化为数学模型，然后通过函数特性、图像、解方程或不等式（组）获得问题的解，

小结 解答范围问题，一般利用条件将问题转化为对应的函数问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型可利用对称轴与定义区间的位置关系，分式型可利用基本不等式，复杂型或复合型可利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.

二、转化与化归思想在解析几何中的应用

研究问题时，将研究对象在一定条件下转化为熟悉的、简单的、基本的研究对象的思维方法称为转化与化归的思想方法，这是解析几何中最重要的思想方法，贯穿在解析几何教学的始终，

小结 利用向量共线可以将解析几何中的三点共线或平行问题代数化，向量相等的充要条件是联系的桥梁，同时要注意设而不求技巧的运用，

三、数形结合思想在解析几何中的应用

数形结合思想，既分析问题的代数意义，又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决，

小结 数形结合思想是解答解析几何问题的主要思想.在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索.在许多时候，若能充分挖掘图形的几何特征，会使得复杂问题简单化，

四、分类讨论思想在解析几何中的应用

分类讨论思想是根据研究对象本质属性的异同，确定划分标准，进行分类，然后对每一类分别进行求解，并综合得出答案的一种数学思想，

小结 分类讨论思想是中学数学解题的重要思想，很多问题都涉及分类，一般步骤为：①确定分类的对象和标准;②進行合理的分类;③逐类逐级讨论;④归纳分类结果.

（责任编校/冯琪）