小议数学函数图像在高中物理解题中的应用

柴瑞谦

【摘 要】高中物理知识点较为复杂，很多知识较为抽象，在解题过程中步骤也比较繁多，解题存在一定的困难，导致学生对物理知识的学习和物理习题的解答失去了兴趣，而借助函数图形能够将抽象化的物理问题生动地展示出来，有助于学生对物理问题的深入理解，进一步提高解题效率，本文对函数图像解题法进行了简要的介绍，并对数学函数图像在高中物理解题中的具体应用进行分析和探讨。

【关键词】高中物理；函数图像；解答方法；应用

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0055-02

1 函数图像解题法概述

数学知识是物理解题的基础，函数是整个数学知识中非常重要的一个章节，函数图像法也是将复杂问题简化和生动展示的一个必要方法，函数图像的学习主要包含三个部分，分别是图像的识别、画图以及利用函数图像进行解题，在物理解题的过程中，函数图像能够表达各个物理量之间的具体关系，利用图像的面积、多个函数图像的交点以及图像斜率等解决物理问题[1]。函数图像主要能够解决运动学、电学以及力学等物理问题，将各个物理量之间的关系以及物理過程的演变直观地展示在学生面前，学生也能够熟练利用函数图像进行未知物理量的求解[2]。

2 数学函数图像在高中物理解题中的应用

2.1 函数图像在运动学方面的应用

函数图像的形式有很多，有的图像是有一定规律的，如一次函数，它与坐标轴围成的面积比较容易求得，包括斜率、截距以及交点坐标的求解也十分简单，但这种图像只适用于简单的运动，如匀速直线运动的位移和速度的求解等，这些运动问题也能够通过一些基础的物理公式进行解答，而一些较为复杂的运动问题，如匀变速运动或其他无规律运动的解答就相对困难，而将问题转移到函数图像上能够简化思考过程，使问题的解答过程更加简便。例：电梯首先匀加速上升，经过5 s钟速度达到6 m/s后，又以这个速度匀速上升10 s，然后匀减速上升，经过10 s恰好停在顶楼位置，求解楼层的高度？

本题若应用运动学规律进行计算需要分为三个阶段，首先要求出电梯匀加速上升时的加速度，在第一个

阶段a=，得出第一阶段加速度为1.2 m/s?，再根据相

关运动公式，运动距离的求解公式s=，求解出第一阶段的位移为=15 m，第二阶段匀速直线运动位移为60 m，第三部分匀减速运动首先求出加速度为-0.6 m/s?再利用公式=2as，最终得出第三部分位移为30 m，三部分位移相加即可求得楼层高度为105 m。

这样传统的求解方式十分复杂，需要分段考虑，而且计算公式较多，而利用函数图像进行解题就显得简便的多，图1为整个运动过程的v-t图像，梯形面积即为楼层的高度，s=（a+b）h，将相关数据带入，得出图形面积为105 m2，仅需一步就能解出答案，计算过程也相对简便。

2.2 函数图像在电学方面的应用

在电学部分也有多种类型的图像，如U-I图像、I-I图像以及I-R图像等，通过图像能够求解电阻值、电功率以及电压等物理量，一般来说，一次函数图像的相关物理量相对容易求得，而多次函数或其他形式函数的物理量求解起来比较困难，函数图像能够适当对问题进行简化，丰富解题方式。

例：如图2，所示的电路，当变阻器滑片由左端移至右端时，左侧电阻的电压与变阻器阻值变化如图2，则电源的电压为多少？该电路的最大功率为多少？

在此题的解答过程中，利用右侧图像研究电压与变阻器阻值变化的关系是解题关键，在第一问的求解中，假设片P拨至a端，滑动变阻器并没有接入电路中，整个电路只有定值电阻R1，由右侧函数图像可知，变阻器阻值最小时，电源电压为6 V，即整个电路系统的电源电压为6 V。在右侧图像中，确定横纵坐标值的一个点，即变阻器的阻值为20 Ω时，左侧电阻的电压为2 V，右侧的变阻器两端电压为4 V，由可知电路中电流为0.2 A，则R1的阻值为10 Ω，由可知电源电压一定，电流越大功率越大，即当滑片在a端时，最大功率为6×0.6=3.6 W。由此题可得，虽然不能对变阻器的阻值变化进行明确的了解，但通过函数图像仍然能够解决变阻器的相关问题。

2.3 函数图像在力学方面的应用

在力学问题的解答中，数学函数图像不仅可以使抽象的问题变得直观形象，整个过程中力的变化也会更加清晰，用函数图像解决力学问题不仅能够使解题过程更加迅速，还能够尽量避免相对复杂的运算过程，在用函数图像解决力学问题的过程中，首先要对横纵坐标进行清晰的认识，确定图像是力随时间的变化图像还是力随位移的变化图像，然后明确函数图像与横纵坐标交点、以及斜率和截距的具体意义，当作用于物体的力进行无规律变化时，对于力的做功求解是非常困难，有些问题没有办法分阶段求解，而通过F-t或F-s函数图像还能够求解面积解决变力做功的问题，将解题过程进行了一定的简化，也将抽象化的问题变得更加直观生动[3]。

综上所述，函数图像在物理习题解答的过程中起到了非常重要的作用，能够对物理问题进行详细的分析和简化，帮助我们快速找到解题关键，将一些复杂的问题如功率、位移的求解转移到对一些函数图形面积的计算上来，函数图像法也对物理解题方法进行了一定的创新，将数学图像与物理知识有效地结合起来，能够在一定程度上激发学生对物理习题解答的兴趣，进一步提高解题效率。

【参考文献】

[1]赵勇功.图像法在物理中的应用[J].教学技术，2015.

[2]黄继红.图像法在物理问题研究中的应用举偶[J].湖南中学物理，2017.

[3]王红林.浅谈图像法在高考物理中的应用[J].湖南中学物理，2017.