球坐标系下多介质混合物模型的数值模拟*

吴宗铎，赵 勇，严 谨，宗 智，高 云

（1.广东海洋大学海洋工程学院，广东 湛江 524088；2.大连海事大学交通运输工程博士后流动站，辽宁 大连 116026；3.大连理工大学船舶工程学院，辽宁 大连 116024；4.西南石油大学油气藏地质及开发工程国际重点实验室，四川 成都 610500）

多介质的激波间断问题一直以来都是计算流体力学方面的一个备受关注的问题，目前广泛应用的一个处理方法是利用Level Set 函数追踪气水界面，同时结合近似Riemann 解下的虚拟流体质点完成对冲击波参数的计算[1]。虽然得到的结果较理想，但是计算过程复杂，且计算依赖近似Riemann 解，无法在JWL (Jones-Wilkins-Lee)及Mie-Grüneisen 等复杂形式状态方程下展开更深入的研究[2-3]。

相比之下，利用多介质混合模型，可以将流场视为一个整体并用体积分数或质量分数来区分流体，从而在不直接求近似Riemann 解的前提下完成计算。多介质混合物模型早期由Abgrall 提出[4-5]，通过非守恒方程来计算由气体或低压缩度的固液体组成的流场[5-6]。随后，Abgrall 将该混合物模型扩展成一个七方程模型，能适应一般形式状态方程的流场[7]。柏劲松等[8]也利用此类多介质混合物方程来模拟两种以上介质的冲击过程，且配合等效方程可以适应一些复杂形式的状态方程[9]。梁珊等[10]和Liang 等[11]将Abgrall 的七方程模型与多GPU 的并行计算相结合来提高计算精确度。为了让算法更好的适应并行计算，刘娜等[12]将谱体积方法运用到多介质混合物模型中，提升了计算效率。

虽然该多介质混合物模型在采用直角坐标系处理平面波的问题时，取得不错的进展，但是对于常用于处理球面波的球坐标系下的多介质问题，仍然具备一定的局限性。……