横向分布载荷作用下双模量简支梁的级数解

韩朝晖

（湖南文理学院，湖南 常德 415000）

0 引言

随着新材料的不断涌现，有许多材料受拉和受压时变形模量相差较大，在不同应力状态下需要考虑其不同的本构关系，成为了当前研究热点，吸引了广大学者注意力。Medri G建立了考虑受拉受压不同变形模量各向同性材料的非线性模型[1]、Bert CW等[2]、Srinivasan RS[3]研究了受拉受压不同变形模量材料板的振动；李战莉等[4]、曾纪杰[5]、蔡来生等[6]建立了受拉受压不同变形模量材料的本构关系；吴晓等[7]考虑材料的双模量特性，分析了双模量圆板的弯曲变形；罗战友等[8]建立了不同拉压模量及软化特性材料的柱形孔扩张问题的统一解；Ambartsumyan SA[9]、高潮等[10]和吴晓等[11-12]对不同拉压模量板、梁[13-14]的弹性理论解开展了研究；吴晓等[15]和韩朝晖等[16-18]考虑剪切效应建立了不同拉压模量材料的弹性理论。本文考虑双模量材料特性，利用奇异函数对分布载荷作用下不同拉压模量梁的平面应力问题进行了研究，

并推导出了双模量简支梁应力公式的级数解。

1 应力函数

如图1所示双模量简支梁。

图1 双模量简支梁

其拉伸区和压缩区的应力函数应满足协调方程：

式中：i=1时代表拉伸区，i=2时代表压缩区。以下类同。令式（1）的解为

将式（2）代入式（1）可得

由式（3）可得

由式（4）可以求得：

将式（6）代入式（3）可得

由式（7）可以求得

所以，双模量简支梁的应力函数为

对于图1所示双模量简支梁，在梁两端x=0和x=l时，有

故图1所示双模量简支梁应力函数通解为

2 应力公式

对于图1所示工程中常见的线性分……