高考立体几何解答题复习的深度思考

浙江省慈溪实验高级中学

许建芳 (邮编：315300)

数学家波利亚在《数学与猜想》中提到：“数学有两个侧面……用欧几里得的方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学.”不同的推理形式有不同的特点和功能，要注意他们之间的有机融合.通过立体几何的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题：能够在比较复杂的情景中把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力.通过立体几何的学习，学生能提升数形结合，发展几何直观和空间想象能力；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质.立体几何是高中数学的重点，也是高考命题的热点，分析历年高考的立体几何解答题，这就要求在课堂教学中要提升学生的直观想象和逻辑推理的核心素养.

(Ⅰ)证明：DE⊥平面ACD；

(Ⅱ)求二面角B-AD-E的大小.

图1

图2

设平面ADE的法向量为m=(x1,y1,z1)，平面ABD的法向量为n=(x2,y2,z2)，

如果我们的课堂教学只关注学生能否解决此问题和学生解题的速度和正确率，长此以往，学生往往为了解题而解题，因为手上的题目很多，要做的就是赶紧把题目都解答出来.在这样的压力下，学生会按照最熟悉的路径去执行，用最熟练的方式去解决问题——简而言之，就是路径依赖.因为只有这样，才能快速腾出手来，去做下一个题目.慢慢的，学生会开始感觉到，没有时间去深入思考.

这会导致学生在自己熟