欧拉不等式一个加强的再改进
2019-06-21 08:10:52福建省福清第三中学
中学数学教学
2019年3期
福建省福清第三中学
何 灯 (邮编：350315)
设△ABC的三边为a、b、c，外接圆和内切圆半径分别为R、r，则有著名的欧拉不等式R≥2r.文[1]中建立了如下三角形式的加强.
定理1 设R、r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径，则有(Σ表示循环和)
①
当且仅当△ABC为正三角形时取等号.
定理2 设R、r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径，则有
②
当且仅当△ABC为正三角形时取等号.
r(R-2r)(400R3-2452R2r+4243Rr2-1230r3)≥0
③
由于R≥2r，且
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