问题引领学生自主建构的实践思考

沙涓

[摘  要] 教师设计问题并引领学生自主建构的课堂教学模式能令学生对问题的感受、发现、探究更为自主和积极，教师应善于引导学生运用研究问题的一般化方法进行数学思考与探寻，使学生的理性思维获得更好的发展.

[关键词] 问题;自主建构;抽象;探究;归纳;反思;一般方法

笔者参加省高中青年教师数学优质课评比与观摩活动的主题是“函数y=Asin（ωx+φ）的图像”，六位教师精彩纷呈的课堂教学给笔者留下了深刻的印象，现就自己的感受做一定的思考与表达.

[?]培养抽象意识的感受

精彩片段一

课例A：投影展示某公园中转动着的摩天轮

师：大家能用数学的眼光来观察正在周而复始转动着的摩天轮吗？（引导学生运用数学的眼光看待世界的简洁提问）

生1：将其看成某个点的运动，运行的轨迹显然是个圆.

师：很好，将这个圆置于平面直角坐标系xOy中进行观察更为方便，我们将其圆心和坐标原点重合，使其如图所示，并设P0为圆O上的一个定点，∠P0Ox=φ，若动点P从P0开始沿圆O逆时针转动，角速度记作ω，那么在第t秒时，以x轴的非负半轴为角的始边、射线OP为终边的角为多少呢？

生2：ωt+φ.

师：很好！如果我们将圆O的半径记作A，那么动点P的纵坐标应为多少？

生3：y=Asin（ωx+φ）.

……

课例B：借助画图软件作出弹簧振子随时间变化而形成的运动曲线并进行投影

师：大家还记得物理中学过的简谐运动吗？老师投影展示的就是这一运动，位移s与时间t的关系为s=Asin（ωt+φ）（A>0，ω>0），其中A是振幅，T=是周期，f=是频率，ωt+φ是相位，φ是初相. 形如y=Asin（ωt+φ）（A>0，ω>0）的函数在物理与工程技术的实际问题中经常出现，那么我们又应该怎样对其进行研究呢？