基于同步数字通信接收机的载波频偏补偿算法*

姜 宇，王 壮

（南京邮电大学，江苏 南京 210000）

0 引 言

载波频率偏差估计与补偿是数字通信接收机中的基本问题。由于发送端和接收端振荡器频率不一致产生载波频率偏移（Carrier Frequency Offset，CFO）。CFO是基于数据源与角度随时间成比例的向量相乘得到的，所以CFO对符号解调的影响是累积的，且随数据长度的增加影响更大。CFO除了影响数据的解调，它还影响数据同步，因为前导符号的相关性质在CFO存在时不再成立。估计CFO的典型过程是使用导频来识别接收数据的时段。现有的文献中已经解决了CFO估计与补偿问题，尤其是对于正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）和单载波频分多址（Single-carrier Frequency-Division Multiple Access，CSFDMA）的多载波通信系统。例如，文献[1]提出了一种基于OFDM系统的CFO估计与校正方法。更多关于CFO估计方法可以参考文献[2-6]及其中的参考文献。但是，这些方法的一个主要限制是CFO估计范围受前导周期限制。前导周期越长，CFO估计最大值就越小。在文献[7]中，提出了一种用于Hiperlan/2WLAN的CFO估计与补偿的新算法，其中CFO估计范围扩展到传统解决方案的四倍。但是，它没能解决频偏更大时的CFO估计问题。

本文提出了一种基于定时同步的数字通信接收机中的CFO估计算法。该算法利用任何接收机在采样频率固定时均可获得定时信息的性质，与已存在的算法相比有三个主要优点。首先，该算法不是基于前导符号固定的，因此可以不局限于前导符号的性质进行使用。其次，算法消除了受前导周期影响的CFO估计最大值的限制，这样得出的CFO估计范围远高于固定前导周期的CFO估计范围。最后，该算法展示了有CFO估计过程的定时同步。

本文的其余部分安排如下。第二部分介绍了载波频率偏移的带来的问题。第三部分介绍了定时同步的载波频偏估计算法。仿真结果在第四部分，最后是结论。本文还包含一份附录，详细说明了该文件中提出的一些想法。

1 问题描述

本节介绍了载波频偏估计的问题描述。假设模拟信号方便用于数学描述，使用离散时间来呈现最终算法。让频率为fc的载波信号通过信道传输基带信号x（t），传输信号可以表示为：

假设不存在实际的信道影响和噪声，则可以通过振荡频率f´c对接收信号进行下变频：

其中，HT｛x´（t）｝表示信号 x´（t）的希尔伯特变换。f´c 是本地振荡频率，可以表示为 f´c=fc+δf，δf是载波频偏。假设基带信号是窄带信号，则（2）也可写成：

在一个典型的数字通信接收机中，载波频率偏移δf是利用接收信号固定时的前导周期得到的。如果前导周期记为T，我们可以得出：

由于前导符号是周期T固定的，我们可以表示x（t）=x（t-T）。因此，可以有：

∠｛y（t）y*（t-T）｝的范围是 -π 到 +π，因此载波频偏可以由前导周期估计为[-1/2T，1/2T]，该范围的大小可能不足以满足标准/应用的要求。考虑到IEEE802.15.4q技术标准[8]的场景，让前导周期为T=32 μs，对应的CFO估计范围为±15.625 kHz，而标准规定的范围为±200 kHz，显然此前导周期达不到这个范围。在接收信号的周期小于标准指定的基本前导周期时，我们有了一个重复搜索的动力。

2 同步载波频偏估计算法

本文提出的算法基于以下事实：利用采样率可以得到时间周期。例如，对于符合IEEE802.15.4q标准的接收机情况下，我们可以针对以下内容进行讨论。假设码片周期1 Mc/s，样本周期Ts=1/8 μs，则过采样率为8。如此，我们可以得到总周期等于nTs，n是一个整数。这将扩大CFO估计的范围，使符合IEEE802.15.4q标准的接收机达到4 MHz（对应于时间周期Ts）。但是，选择更小的时间周期会导致样本间相关性更高，因为他们在时间上靠的很近。这会导致得出的相关角度及CFO估计可靠性降低。利用完整的前导符号或者前导周期的叠加可以解决这个问题。该算法通过以下三个阶段进行。

（1）获得粗分数角Sφ；

（2）基于更可靠的完整前导符号角度Tφ改进粗分数角；

（3）基于可靠的分数角度'Sφ得出CFO估计和同步。

2.1 粗分数角φS估计

接受样本矢量γsamp表示ADC 样本，每个样本记作γsamp（n）。从接受样本矢量中估计CFO随后进行补偿，分数角φS对应于两个相邻样本之间的角度：

其中，k≥1是整数，与持续时间nTs有关。为了更好的估计，φS的平均值是由一些重复的基本前导符号计算得出。注意，基本前导符号不可谓零直流信号，即在一个完整周期内求和时，前导符号应具有非零平均值。尽管取平均值，分数角的可靠性还是很低，因此我们将该角度称为粗分数角。在下一小节，我们提出了粗分数角的可靠性的改进。

2.2 粗分数角的可靠性改进

对应于完整前导持续时间T的角度也是最大可靠性角度，因为样本最大可能的分开，所以样本之间相关性最小。完整的前导符号角度可由接收信号可得：

此处，P是前导符号长度，角度φT和φS有以下关系：

可靠性改进想法如下。理想情况下，（10）式在n为整数时等号成立，但是，由于噪声以及信道不理想等条件影响下导致角度可靠性的降低，尤其是φS，这将导致n偏离整数值，式（11）中必须使用可靠性更高的的角度φT以及四舍五入n成为整数来恢复这种可靠性。

2.3 CFO估计与同步

从之前获得的角度φ'S，我们可以得到一个基本的CFO估计值：

从这个基本的CFO估计值δf´s我们可以计算出一系列暂定的CFO：

其中，m是一个整数，决定了估计的准确性。m越大，准确性越高，但是代价是计算复杂度的提高。频率fd是一个差异频率，可以定义为：

式（13）～（15）逻辑如下：CFO估计与集合｛-m,-m+1,…,m｝中2m+1个整数有关，其中一个估计值是正确的CFO，对应的角度将满足（10）等式。假设m=2，则总共可以得到2m+1=5个估计值：

总共得到5个角度，CFO估计值可以计算如下：

式（13）～（15）中的操作相当于进一步提高粗分数角的可靠性，获得了2m+1个可能的CFO估计值h∈[-m,m]，用这些可能的CFO估计值来补偿接收样本，这将获得2m+1个补偿向量：

因为其中一个CFO估计是正确的，所以对应的补偿向量将与前导符号产生高相关性。一旦识别出最高相关值的补偿向量，我们就可以获得相应的CFO估计作为最终的CFO估计值。该逻辑用于后续操作。对于每个补偿向量运行滑动窗口算法，其中补偿向量中长度为N的窗口与过采样前导符号结果相关。

这里 Φδfh（k）代表了暂定 CFO 估计的补偿向量相关系数。K是样本数，与前导码周期T有关。序列是通过重复每个前导符号来获得时间上的OSR值。滑动窗口的持续时间取决于预期信号的持续时间。这通常通过传统的分组/能量检测过程来建立。最终的CFO估计通过从2m+1个暂定CFO估计中识别出与补偿向量相关性最高的过采样前导符号结果中得出。此过程可以描述如下：

同步点可以由接收样本的范围索引得到，由此可得到最大相关值。同步索引τ可以由下式得到：

本算法无需任何专门过程即可建立同步。这保证了联合CFO估计和同步。算法的性能还取决于前导符号的相关属性。在没有良好的前导符号时，即使使用较大的m值性能改进的范围也会较少。算法实现的流程图如图1所示。

图1 算法流程

3 仿真结果

CFO估计算法已经在MATLAB 2013b中进行了仿真。出于解演示的目的，实现了符合IEEE802.15.4q 标准的相干接收机。假设符号速率为1 Ms/s，采样周期Ts=1/8 μs，CFO为+200 kHz。考虑两种不同的数据传输模式，即根据标准的2/4-TASK和3/8-TASK，生成图2中的包错误率（Packet Error Rate，PER）与信噪比（SIGNAL-NOISE RATIO，SNR）曲线。

图2 算法仿真

从图2中可以看出，载波频率偏差补偿算法几乎完全补偿了+200 kHz的偏差，从而满足了IEEE802.15.4q标准的要求。在假设中，m的值设置为2。经观察，可以通过增加m的值来实现实际条件的近乎完美的补偿。通过假设条件的研究可以发现增加m的大小可以将估计的性能提高到仅受前导符号相关性限制的程度。

4 结 语

本文提出了基于同步的数字通信接收机的载波频率偏移估计算法。该算法利用分数时间段来获得CFO估计。通过对完整前导符号周期的角度的进行可靠性改进，解决了因更短的时间段而导致的可靠性的降低问题。仿真结果表明，与传统估计方法相比，本算法得到的可估计CFO的范围显着改善，对在前导周期内未能获得符合标准的CFO范围的相位信息场景尤其有用。仿真结果证明了该算法的性能。