新建隧道开挖造成上方隧道竖向变形的计算方法研究

田作华

（中铁二十一局集团轨道交通工程有限公司 山东济南 250000）

1 引言

近年来，随着我国城市化进程的不断推进，人口拥挤、交通堵塞已成为各大城市亟待解决的主要问题，而城市地铁因其高效、安全、快捷、环保等独特优势成为各大城市解决上述问题的首要选择［1-2］。由于规划及建设时序等问题，新建地铁隧道会不可避免地下穿既有地下结构物，导致其产生变形变位，从而对既有结构的安全造成威胁，该问题在城市地铁建设中几乎已成常态。因此，对新建隧道开挖引起的既有隧道竖向沉降的合理预测显得愈加重要。

针对该问题，目前采用的研究方法主要包括模型试验法、数值计算法、现场实测法、解析法等。相较于其他方法，解析法概念明确，可方便、快捷地计算出新建隧道开挖作用下上部既有隧道的变形，因此得到了较为广泛的研究。

目前国内外学者对于新建隧道开挖影响下既有隧道的竖向沉降通常采用两阶段方法求解［3］。即：第一阶段，求解得到新建隧道开挖在既有隧道位置处引起的土体自由场位移；第二阶段，将既有隧道视为弹性地基上的纵向无限长梁，将第一阶段计算得到的自由场位移施加于既有隧道结构上，从而可以求出其竖向沉降。

但目前对于两阶段方法的研究存在以下不足：对于第一阶段隧道开挖引起的土体自由场位移，通常采用基于Peck经验公式来计算，在参数的选择上对经验的依赖性较强，其合理性和准确性均难以保障；在弹性地基梁模型的选择上，目前采用较多的是传统的Winkler地基模型，但该模型并没有考虑地基的连续性，而是假设地基由刚性底座上的一系列独立的弹簧组成，土体性质只能通过弹簧刚度一个参数来体现，导致该模型往往不能真实地反映实际情况，造成计算结果与实际偏差较大。

本文基于考虑了地基土剪切性的Pasternak双参数地基梁模型，利用Loganathan公式计算隧道开挖造成的土体自由位移场，并采用叠加法计算双线隧道施工造成的自由场沉降。提出了新建单、双线隧道开挖造成上方隧道竖向沉降的计算方法，利用既有室内试验及依托工程对提出的计算方法进行了验证，并与传统Winkler地基模型计算结果进行了比较。

2 Pasternak双参数地基模型

为解决上述传统Winkler地基模型的缺陷，部分学者基于半无限空间弹性体，引入应力假定或位移假定得到了新的地基模型，如Vlasov模型和Reissner模型［4］。Pasternak地基模型［5］为解决 Winkler地基模型的缺陷，在后者的基础上增加了一个剪切强度为G的剪切层，该剪切层只能产生剪切变形而不能产生压缩。Pasternak地基模型在计算时存在如下假设：（1）将桩基等效为纵向上的无限长梁；（2）地基中的剪切层只能产生剪切变形，不发生压缩变形；（3）桩基始终与土体紧密相贴，两者共同变形。

Pasternak模型即保持了Winkler模型形式上简单、数学上易处理的优点，又能够使地基模型具备一定的连续性［6］，从而逐渐得到广泛应用（见图1）；张明聚［7］等以北京地铁四号线西单站为依托，建立其管棚受力的Pasternak双参数地基模型，分析了其变形和受力特征；王雨［8］等、张治国［9］等分别基于Pasternak双参数地基梁建立数学模型对新建隧道开挖下邻近桩基的变形和受力规律进行了求解。

图1 C．W．W．NG模型试验示意

3 单、双线隧道自由场地层沉降计算

Loganathan和Poulos［10］考虑地层损失率和隧道椭圆化非等量土体移动模式下所提出的自由场条件下单线隧道开挖引起的任意深度处土体沉降计算公式为：

其中，ε0为隧道开挖产生的平均地层损失比；x表示距新建隧道轴线的水平距离；z为距地表埋深；v为土体泊松比；R为隧道半径；h为隧道轴线埋深。

对于双线隧道，将左右两线引起的沉降叠加可得双线隧道自由场条件下造成的地表沉降。

式中，Uletf、Uright分别表示左右洞开挖引起的地层沉降；xleft、xright分别表示距左右隧道轴线的水平距离；d为左右两洞中心线之间的横向距离。

4 Pasternak地基模型上既有隧道变形解

4．1 基本简化和假设

沿用传统思路，基于以下简化和假设进行模型求解工作：

（1）既有隧道与土体为均质连续弹性体；

（2）不考虑外荷载作用下产生变形时结构与土体之间的滑移；

（3）不考虑既有隧道两侧土体对结构的剪切作用；

（4）既有隧道的存在不对下部新建隧道的开挖造成影响，同时新建隧道结构不影响上部既有隧道的受力响应；

（5）既有隧道同一横截面处各位置沉降基本一致，即不考虑隧道横截面变形；

（6）不考虑地下水作用。

4．2 既有隧道平衡微分方程（模型见图2～图3）

根据Pasternak双参数地基梁模型，上方土体位移作用在既有隧道结构上的附加应力为：

既有隧道结构在产生向下的挠曲变形时，下部地基剪切层所受的压力为：

其中，G、k均为Pasternak地基梁中的地基参数，其计算方法将在后文给出。

既有隧道结构的受力平衡微分方程为：

图2 新建隧道引起既有结构处地层沉降

图3 新建隧道引起的作用在既有结构上的荷载示意

式中，D为既有结构沿横向宽度。

整理得：

4．3 微分方程的通解

令 q（x）＝0，得到式（6）对应的齐次方程：

其特征方程为：

解答中包含四个任意常数 A1、A2、B1、B2，可利用后文的边界条件求出。

4．4 集中荷载作用下既有隧道变形的特解

为得到隧道在分布荷载作用下的解，首先求出隧道受集中荷载P作用时ω（x）的解，如图4所示，集中荷载作用在隧道x＝0的截面处，显然在集中荷载两侧梁的变形是对称的。针对隧道结构x≥0部分的受力特点进行分析，可确定以下三个边界条件：

（1）既有隧道的竖向变形ω随与荷载作用点距离的增大而减小，至距荷载作用位置无穷远处为0；

（2）既有隧道在集中荷载作用位置处截面转角θ为0；

（3）集中荷载作用位置处两侧截面剪力对称且满足平衡条件。

将上述边界条件代入式（9）即可求得集中荷载作用下结构竖向位移ω（x）的表达式：

图4 集中荷载作用下的Pasternak地基梁模型

其中：

4．5 新建隧道开挖引起的既有隧道竖向变形

假定由于新建隧道开挖引起既有隧道轴线上任意位置（假设x＝ξ）微单元上作用的附加荷载为P＝q（ξ）dξ，则根据式（10），作用在该微单元上的荷载引起的隧道轴线上任意点x的竖向变形为：

将上式在开挖影响范围内积分，即可得新建隧道开挖引起的附加荷载下既有隧道的竖向位移：

5 算例分析

分别以C.W.W.NG开展的室内模型试验和数值计算结果以及成都地铁5号线九兴大道站双线隧道下穿既有地下行车道结构现场实测数据为例对本文计算方法进行验证，并将本文计算结果与Winkler地基模型得到的计算结果进行对比。

Winkler地基模型中，不考虑弹簧间的作用上方土体位移作用在既有隧道结构上的附加应力为：

Winkler地基上隧道受荷平衡微分方程为：

考虑集中荷载作用，Winkler地基上隧道竖向变形的解为：

按照同样的方法可得下部隧道开挖作用下既有隧道竖向位移值，其中Winkler地基模型中地基参数k的取值与Pasternak地基模型一致。

采用弹性地基梁模型时，地基参数的取值是一个非常重要的环节，目前较为简便的确定方法是根据简化弹性空间法进行取值，其通过引入简化条件从弹性连续方程中得到的地基参数表达式如下：

其中，E为土体弹性模量；H为既有结构下方地基厚度，文献［11］建议计算时H值取既有结构宽度的6倍。

5．1 算例分析1

算例分析1采用文献［12］中C.W.W.NG等人针对单线隧道正交下穿既有隧道问题开展的室内离心模型试验及数值模拟结果对本文计算方法进行验证（见图5）。试验中采用铝合金模拟隧道衬砌结构，两模型隧道外径均为100 mm（实际尺寸6 m），衬砌厚度3 mm（实际尺寸180 mm），既有隧道轴线埋深15 m，新建隧道轴线埋深24 m，正交位置两隧道相距3 m，选用中密丰浦砂作为围岩材料。试验中利用排液法模拟新建隧道开挖过程并将地层损失值控制为2%，既有隧道沉降值通过在其外部顶端设置线性位移传感器（LVDT）进行监测。另外，文献［12］中还利用有限元程序ABAQUS对模型试验对应的工况进行了计算。

图5 C．W．W．NG模型实验示例（单位：mm）

计算参数如表1所示，所有参数均按照对应的实际值选取。

表1 算例分析1计算参数

利用Matlab程序采用递推自适应Lobatto法进行数值积分，分别得到基于Pasternak地基模型和Winker地基模型下的既有结构纵向沉降曲线，如图6所示。可以看出，与基于Winkler地基模型的计算方法相比，基于Pasternak地基模型的计算方法所得沉降值更加接近试验和数值计算结果；相对于试验和数值计算结果，基于Patsernak模型的计算方法所得结果偏小，该结果一方面是因为模型试验和数值计算过程本身的不确定性，另一方面是因为算例中既有隧道有一定的埋深，既有隧道两侧土体的沉降对其施加的作用力同样会导致一部分结构的沉降，而文中模型并未考虑该因素。分析曲线形状可以看出，相比于数值计算结果和试验结果，文中计算方法得到的结构沉降曲线所表现出的线性特征更为明显。

图6 算例1计算结果比较

为比较各方法计算沉降曲线的形状特点，对各条曲线进行归一化处理得到图7。可以看出，Pasternak模型与Winkler模型得到的沉降曲线形状相似度较高，且相对于文献［12］的数值计算结果，解析计算结果得到的纵向沉降曲线形状在可验证范围内更加符合室内试验得到的结果。

图7 算例1计算结果归一化数据

以上分析说明，单线算例中，两地基模型得到的解答均能够比较好地反映结构沉降的分布规律，但相对于Winkler模型得到的解答，Pasternak模型计算得到的沉降大小更能够符合实际情况。

5．2 算例分析2

5．2．1 工程概况

成都市轨道交通5号线九兴大道站位于高朋大道和九兴大道交叉路口处，为地下两层11.5 m岛式站台车站，车站沿九兴大道东西向敷设，两侧分别连接神仙树站与科园站。为同时满足双线正常行车和右线车辆调度需求，车站右线设置配线段，配线段总长339.5 m，为单列位单停车线，其中包含83 m的断面扩大隧道，采用暗挖法施工，从而形成左线盾构隧道与右线大断面暗挖隧道并行的特殊工况。双线隧道在创业路十字路口下方先后正交下穿既有地下行车道结构，其中右线暗挖隧道由大里程端向小里程端完成掘进，左线盾构以相反方向掘进通过。双线隧道中，左线盾构隧道开挖直径约6 m，右线暗挖隧道开挖跨度为12.6 m，。上方既有行车道结构主体框架为现浇双室混凝土结构，矩形断面，断面跨度18 m，行车道底板下缘至左线盾构隧道和右线暗挖隧道拱顶的垂直距离分别为3.35 m和1.76 m（见图8）。

图8 九兴大道站下穿工程示意

依托工程新建隧道施工期间，第三方机构对既有行车道结构沉降进行了监测，现场监测点布置如图9所示。

图9 地表沉降监测点布置

另外，还对依托工程双线隧道下穿施工进行了数值模拟，所建立的数值模型如图10所示。

图10 数值计算模型

5．2．2 计算结果验证与比较

算例2利用现场得到的既有结构沉降数据对计算结果进行验证，选取计算参数如表2所示，其中左线暗挖隧道半径通过将其换算为等面积圆形断面后得到。

表2 算例分析2计算参数

图11所示为Pasternak双参数模型计算得到的双线隧道下穿造成既有结构沉降曲线，同时包括基于Winkler模型得到的计算结果、FLAC3D数值模拟结果以及依托工程现场实测数据。显而易见，相对于Winkler模型计算方法而言，基于Pasternak双参数地基模型计算得到的沉降值偏小且更加贴近现场实测和数值计算结果，可能是受到现场施工时拱顶注浆等加固手段的影响，现场沉降值总体上小于地基模型计算结果和数值模拟结果。具体比较两种地基模型的计算结果可以看出，Pasternak模型得到的沉降曲线更加平缓，而Winkler模型计算得到的沉降曲线柔性特征更为明显，与数值计算结果相比，Pasternak模型的计算结果在新建隧道附近更加贴近，而Winkler模型的计算结果在距新建隧道较远位置更加接近数值计算结果。

图11 算例分析2计算结果

6 结束语

（1）采用两阶段方法，采用Loganathan公式作为土体自由位移计算公式，采用考虑地基剪切作用的Pasternak双参数模型作为地基模型，得到了新建隧道开挖作用下既有隧道结构竖向变形的计算公式。

（2）分别选用C.W.W.NG的室内离心试验与成都地铁5号线双线下穿既有地下行车道工程对计算方法进行了验证分析。算例分析表明，相较于传统的Winkler地基模型，Pasternak地基模型考虑了地基剪切作用的影响，因此基于后者计算得到既有隧道结构受新建隧道开挖影响产生的竖向沉降更为合理。

（3）计算中双线隧道施工引起的地层沉降采用直接将两单线隧道造成的地表沉降曲线叠加的方式得到，未能考虑先行隧道施工对后行隧道造成地表沉降的影响。另外，模型的推导过程没有考虑既有隧道两侧土体的影响，既有隧道埋深较大的情况下理论上会造成计算结果偏小，后续研究中应对上述问题给予进一步的考虑。