集合学习的几种意识

2019-06-26 12:45王茜
中学生数理化·高一版 2019年1期
关键词:王茜子集辨析

王茜

集合是高中数学的重要内容之一,是进一步学习函数所必备的基础,同时对培养思维能力、开发智力也起着十分重要的作用。由于集合问题研究方法的独特性及思维的抽象性,因此成为大家学习的一个难点。怎样在学习中突破这个难点,更好地掌握这部分内容呢?为此,应强化下面四种意识。

一、糧草意识

俗话说:“兵马未动,粮草先行。”集合部分的粮草是:集合的概念,元素与集合间的关系,集合的三种表示,集合与集合间的关系(子集,真子集,相等),常见集合符号(N,N*,Z,Q,R,C,?),集合间的运算(并集,交集,补集),集合常见性质[?∈A若集合A含有,n个元素,则集合A的子集个数为2#、真子集个数为2#-1、非空子集个数为2#-l、非空真子集个数为2#-2,A∩B=B<->B∈A,AUB=A<->B∈A,Ci(A U B)=(CiA)n( CiB),Ci(A ∩ B)一(CiA)U(CiB)]。

二、辨别意识

集合是高考的常考内容,在解这类问题时容易出错,因此我们应在辨析中理解,在辨析中提升。

例1 已知集合A={a+2,2a2+a),若3∈A,求实数a的值。

解:由3∈A,可得a+2 =3或2a2 +a一3。

由a+2—3,解得a=l,当a=l时,2a2 +a一3,由集合元素的互异性知a=l不合题意,应舍去。

由2a2+a=3,解得

或a=l(舍去),当

时,a+2=

,所以a=

符合题意。

综上可知,。

评注:解答本题应分两步:一是根据题设条件3∈A,解出a的值,二是对解出的a值代入集合A进行检验。解答这类问题时,若没有检验的意识就会导致增解,因此大家应引起重视。

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