一维线性谐振子波函数及概率分布的可视演示

肖奎 罗子安

【摘 要】文章探讨如何将数學软件引入教学中，更好地辅助学生理解量子力学中相关物理理论。以一维线性谐振子为例，利用Mathematica软件中的内部命令Manipulate，分别展示一维线性谐振子的波函数和概率密度图样。

【关键词】量子力学;一维线性谐振子;波函数;Mathematica

【中图分类号】O413.1 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2019）03-0161-02

简谐振动在自然界中广泛存在，所有在平衡位置附近做的微小振动一般都可以视为简谐振动。晶体中，原子在某个平衡位置的振动，其形式与简谐振动类似，但原子的振动本质上是量子谐振子。深入研究量子谐振子，有助于对晶体性质进行深入学习。针对一维线性谐振子的可视化，已有部分文献进行讨论，本文以Mathematica软件为例，利用控件，探讨一维线性谐振子的波函数及概率密度的变化，使学生能更直观地认识波函数及概率密度的物理意义。

3 结语

理论物理导论是材料物理专业的学科基础课，涉及分析力学、量子力学、热力学与统计物理，内容多、数学基础要求高、难度大。为了利用有限的课时将物理概念讲深讲透，不能只利用板书教学，需要将所授知识可视化。Mathemtaica等数学软件，为数学知识内容可视化提供了便利。本文以谐振子的波函数和概率密度为例，以Mathematica的可控件操作，直观地展示了波函数、概率密度与n的变化情况，可以直观地展示n变化的情况下，波函数及概率密度的变化，为学生更深刻地理解谐振子的相关物理性质奠定了基础。

参 考 文 献

[1]仲顺安，田黎育.理论物理导论[M].第3版.北京：北京理工大学出版社，2014.

[2]陈美华.一维线性谐振子的波函数和几率密度作图方法探讨[J].怀化学院学报，2009，28（2）：111-113.

[3]张迪，王丽，姜其畅，等.量子力学中线性谐振子的可视化研究[J].运城学院学报，2015，33（3）：34-36.

[责任编辑：陈泽琦]