钛合金晶界变形损伤有限元仿真研究

吉 喆，陈宇豪, 郭 涛

(中国矿业大学, 江苏 徐州 221116)

0 引 言

钛合金具有高比刚度、高比强度、高热强性、耐腐蚀等优异的性能，被广泛用于加工制造航空航天用轻量化、高性能构件[1-2]。钛合金的性能取决于其微观组织, 而晶界是钛合金微观组织的重要组成部分。钛合金在变形过程中，晶界会出现变形和损伤，晶界的变形损伤与钛合金中的微观结构(比如初生α相(αp)和转变β基体(βt)的形态、分布和性能)密切相关。然而，由于αp相和βt基体的形态和分布极为复杂[3]，而且αp相、βt基体和它们之间的界面性能各不相同[4]，这些微观结构的不均匀会导致变形过程中界面应力分布极不均匀，从而引起界面复杂的变形和损伤过程。晶界的变形和损伤对钛合金的强度、韧性和断裂性能均有显著影响，因此研究变形过程中晶界的变形损伤，对于深入了解钛合金组织与性能的关系具有重要意义。

目前，很多学者对界面变形损伤引起的钛合金断裂进行了研究。Qin等[5]和Ren等[6]分别观察了双态组织Ti-5553和Ti-5321合金试样的拉伸变形过程，发现αp相和βt基体的界面容易形成微孔，而且微孔会沿着αp相的晶界扩展，不同αp相界面的微孔扩展连接会最终导致合金断裂。Matsumoto等[7]研究了Ti-6Al-4V合金的拉伸断裂过程，指出αp相和βt基体应变差别较大，会导致αp相和βt基体的界面存在较大的应力集中，使得微孔容易在界面形核。Huang等[8]研究了Ti-55531合金的断裂过程，发现在断口局部区域αp相的伸长率可以达到60%，同时βt基体中的二次片层α相变形相对较小，两者变形量的差异使得微孔易于在αp相和βt基体的界面间形成并扩展。上述研究通过实验方法，表征了由于应力集中引起的界面微孔形核和扩展过程。

采用含有晶界的微观有限元模型进行模拟是研究晶界变形损伤的重要方法。Espinosa等[9]通过包含内聚力晶界单元的微观力学模型，研究了界面强度、断裂韧性等参数对界面损伤的影响，发现微观组织的形态参数，比如晶粒形状、尺寸分布对裂纹的扩展模式有显著的影响。Su等[10]通过内聚力单元层模拟Al基体和Si颗粒之间的界面来研究Si颗粒脱粘和断裂过程。结果发现，具有高的球形度的Si颗粒可以提高界面脱粘和Al基体塑性变形的阻力。Zhang等[11]研究了颗粒增强复合材料的界面变形，发现界面对复合材料拉伸和压缩性能的影响会导致拉伸-压缩不对称。圆柱形颗粒增强复合材料的强度高于球形颗粒增强复合材料，但是断裂应变会减小。相对于扁圆形颗粒，扁平形颗粒对复合材料拉伸性能的影响更为显著。然而，由于扁圆形颗粒会导致复合材料承载能力增加，从而增加界面失效的可能性。Li等[4，12]通过晶界内聚力模型研究了钛合金晶界高温变形过程，研究发现微裂纹主要形核于α/β相界面的三叉交点处，而裂纹的扩展方向主要沿着垂直于载荷方向的平直晶界。这些研究给出了晶界变形损伤的规律，然而界面变形损伤与局部应力分布密切相关，因而需要对变形过程中的界面应力演化及其对晶界损伤的影响进行深入研究。

本研究建立基于TA15钛合金真实组织的有限元模型，通过偏移组织中αp相和βt基体的界面实现晶界的建模，建立包含晶界内聚力单元的真实组织有限元模型。采用模型研究TA15钛合金变形过程中，晶界平均应力和局部晶界应力的变化过程，并研究应力变化对晶界变形和损伤的影响，研究结果将对于进一步了解界面变形损伤具有重要意义。

1 有限元模型建立

基于ABAQUS有限元软件平台建立包含晶界的真实组织有限元模型，建模流程主要包括真实组织建模、晶界建模、边界条件处理和模型验证。

1.1 钛合金真实组织建模

真实组织建模过程包括几何结构建模和相性能本构建模2个步骤。几何结构建模首先对TA15钛合金真实组织照片(图1a)进行二值化处理。在二值图中αp相为黑色，βt基体为白色。将αp相的轮廓定义为αp相和βt基体的界面，并导入ABAQUS有限元软件，获得真实组织模型的代表性体积单元(RVE)，如图1b所示。由图1b可见，RVE包含了组织的形态和分布信息，为研究组织形态和分布对晶界的变形损伤提供了基础。钛合金中βt基体的硬度通常大于αp相[5,13]，这两相性能不同会显著影响它们的变形过程，因此需要分别进行本构建模。本研究采用的αp相和βt基体的本构曲线见图2[14]，其中αp相和βt基体的屈服强度分别为720 MPa和1 035 MPa。

图1 TA15钛合金真实组织有限元几何结构建模Fig.1 Geometric modeling of TA15 titanium alloy real microstructure: (a)SEM of real microstructure；(b)geometric modeling for finite element analysis

1.2 晶界建模

晶界内聚力单元经常被用来模拟晶界的变形损伤。本研究中将晶界看成是具有一定厚度的界面层，因此需要在真实组织模型的基础上，在晶界处建立内聚力单元来模拟晶界，从而建立包含晶界的真实组织有限元模型。

图2 TA15钛合金中αp相和βt基体的应力-应变本构曲线 Fig.2 Stress-strain constitutive curves of αp and βt of TA15 titanium alloy

晶界内聚力单元的建模流程见图3。首先，利用MATLAB数学软件读取TA15钛合金真实组织有限元模型的inp文件，提取其中αp相与βt基体所包含的单元及结点信息，进行对比判断，确定它们的共用结点。然后，将共用结点剖分为2个，其中一个结点编号不变，另一个结点为新增结点，需进行结点编号。如原模型有结点N个，则剖分出新增结点编号为N+1、N+2……，同时对被影响的单元所包含的结点进行更新。其次，对剖分出的2个结点进行偏置，利用新增结点、原结点以及相应单元的边构成晶界内聚力单元，单元结点以逆时针顺序排序，并更改单元编号，如原模型有单元E个，则新单元编号为E+1，E+2……。修改完成后，将inp文件重新导入ABAQUS有限元软件，完成晶界单元的建模。

图3 晶界共用结点剖分示意图Fig.3 Schematic diagram of common node splitting on grain boundary

完成晶界几何建模后的真实组织有限元模型见图4，其中αp相与βt基体采用CPS3单元，晶界采用COH2D4单元。

图4 包含晶界的TA15钛合金真实组织有限元模型Fig.4 The finite element model with grain boundary element of TA15 titanium alloy microstructure

晶界单元的法向刚度(Kn)和切向刚度(Kt)分别为：

Kn=E/tcz

(1)

Kt=G/tcz

(2)

式中：E为弹性模量，108 GPa；G为剪切模量,计算式为G=E/2(1+ν)；ν为泊松比，值为0.3；tcz为晶界厚度，值为1 μm[12,15]。

晶界单元的强度σc通常表示为σc=λσy，σy为合金的屈服强度，λ值为1.6。晶界单元的临界弹性位移δ0可以表示为下式[4]：

(3)

1.3 边界条件建立和模型验证

建立的真实组织有限元模型的RVE仅代表试样的很小部分，为了模拟试样的宏观变形过程，需要给RVE添加周期性边界条件。通过周期性边界条件可以将RVE重复平移来代表宏观试样。周期性边界条件是通过ABAQUS有限元软件用户子程序实现，具体流程见文献[16]。

采用CMT-5305电子万能拉伸实验机测量TA15钛合金试样的拉伸性能。拉伸试样标距为35 mm，厚度为2 mm，拉伸速度为2 mm/min，采用引伸计测量试样的变形量。采用已建立的模型预测TA15钛合金的工程应力-应变曲线，见图5，其中也包含了拉伸试验应力-应变曲线。由图5可见，RVE预测与拉伸试验获得的应力-应变曲线吻合良好。TA15钛合金抗拉强度、屈服强度、延伸率的实验值分别为1 027 MPa、964 MPa、15.08%，预测值分别为1 038 MPa、925 MPa、14.10%。抗拉强度和屈服强度实验值和预测值相差较小，延伸率预测误差为6.5%。因此，可以认为本研究建立的包含晶界的真实组织有限元模型是可靠的，可以用来研究晶界和晶粒的变形过程。

图5 实验和模拟的TA15钛合金应力-应变曲线 Fig.5 Comparisons of experimental and simulated stress-strain curves of TA15 titanium alloy

2 模拟结果分析

2.1 晶界损伤过程

用晶界内聚力单元的损伤特征值(DMICRT)来表征TA15钛合金晶界的变形和损伤过程。DMICRT初始值为0。当内聚力单元处于弹性阶段时，从开始承载到应力达到最大值的过程中，DMICRT值由0逐渐增长至1。当DMICRT值为1时，表明内聚力单元已经达到应力最大值，此后开始发生损伤。晶界单元平均DMICRT值随宏观应变的变化曲线见图6。由图6可见，DMICRT值在宏观应变小于2%时迅速增加，在应变大于2%时增速趋于平缓。表明应变较小时晶界处于强化阶段，基本不会发生损伤；当应变较大时晶界承担的载荷缓慢增加，部分达到临界强度的晶界单元进入损伤破坏阶段。

图7为宏观应变为3%时TA15钛合金RVE模型的应力分布图。由图7可见，αp相中的应力小于βt基体中的应力,这主要是由于βt基体的强度高于αp相。 这与文献[17]的结果类似。

图6 晶界单元平均DMICRT值随宏观应变的变化曲线Fig.6 The average DMICRT value of grain boundary element as a function of overall strain

图7 宏观应变为3%时TA15钛合金晶界单元应力分布图Fig.7 Stress distribution of RVE at 3% macroscopic strain of TA15 titanium alloy

由于界面单元厚度较小，为了准确反映其应力分布，给出了界面单元应力分布统计图,如图8所示。由图8可见，当宏观应变为1%时，晶界应力分布较为均匀；当宏观应变为3%时，高应力晶界单元明显较多，晶界应力出现了明显的不均匀分布；宏观应变为10%时，低应力晶界数量继续减少，高应力晶界数量增加，应力分布不均匀程度加剧。

图8 不同应变下TA15钛合金界面单元应力分布统计图 Fig.8 Statistical map of stress distribution of grain boundary element of TA15 titanium alloy at different macroscopic strains:(a)1%；(b)3%；(c)10%

晶界在变形过程中先进入线弹性强化阶段，当晶界应力高于临界强度时，该单元会进入损伤退化阶段，应力值逐渐减小。在宏观应变较小时，可以认为是晶界单元处于均匀的强化阶段，因此晶界单元应力分布均匀，DMICRT值迅速增加。当宏观应变较大时，高应力晶界单元数量增多，这些单元应力超过临界强度时就会发生损伤，晶界单元发生损伤后会导致局部应力集中，加剧应力集中程度和合金的损伤。因此，DMICRT值会逐渐增加。

2.2 局部晶界变形过程

晶界应力分布不均匀，高应力晶界单元损伤破坏，最终会导致合金断裂，因此研究局部区域晶界的变形和损伤对于了解钛合金的断裂行为极为重要。图4方框区域中TA15钛合金αp相、βt基体以及晶界变形过程的应力分布见图9。由图9可见，随着宏观应变的增加，αp相和βt基体中的应力不断增加，但是当宏观应变为14%时，αp相和βt基体的应力低于应变为10%时的应力，这与晶界的变形损伤有关。

图9 不同宏观应变条件下TA15钛合金局部区域应力分布Fig.9 Stress distribution of local area of TA15 titanim alloy at different macroscopic strain: (a，b)have grain boundary element；(c)without grain boundary element

由图9a、b可见，位置A处晶界的应力随宏观变形量的增加不断增加，位置B、C和D处晶界应力随宏观变形量的增加先增加再减小。其中，A和C处晶界的应力始终低于临近αp相中的应力，在宏观变形过程中没有出现损伤，D点处晶界的应力与βt基体中的应力相当，只有B点处晶界的应力高于临近βt基体的应力，在变形过程中会发生损伤。

由上述分析可见，晶界中应力变化极为复杂，既存在应力较大的应力集中区，也存在应力较小的区域，晶界中这种应力变化与组织的形态、分布和性能的不均匀性有关。Sun等[18]研究发现，微观组织的异质性会导致在宏观变形过程中存在应力局部化带，带内应力远高于带外的应力。可见，处于局部化带内晶界的应力明显高于带外晶界的应力，而这些带内晶界极有可能发生损伤，形成微孔，最终导致合金断裂。此外，正是由于图9b中B处晶界发生损伤，承载能力下降，导致B、C区域内βt基体中的应力在宏观应变为14%时发生了明显的下降。

为了对比晶界在变形过程中的作用，图9c给出理想晶界条件下即无晶界单元时αp相和βt基体中应力变化规律。由图9c可见，在理想晶界条件下，αp相和βt基体界面应力没有出现图9a、b中的突变。另外，αp相和βt基体中应力整体上也随宏观应变的增加而增加。当宏观应变小于10%时，晶界模型和理想晶界模型中αp相和βt基体中应力分布相同。在宏观应变为14%时，局部区域应力低于应变为10%时的应力。但是与图9b相比，在应变为14%时，理想晶界模型中αp相和βt基体的应力明显高于含有晶界的模型，这是由于晶界的变形损伤导致αp相和βt基体中应力降低。可见，晶界的变形损伤不仅对合金的断裂有重要影响，也会显著影响αp相和βt基体中的应力。

3 结 论

(1) TA15钛合金晶界内聚力单元的平均损伤特征值在宏观应变小于2%时迅速增加，在应变大于2%时增速趋于平缓。宏观应变较小时，晶界应力分布较为均匀，而当宏观应变较大时，晶界应力出现了明显的不均匀分布，高应力晶界单元随变形量增加而增加。

(2)晶界中既存在低应力区，也存在高应力区。低应力区处的应力低于αp相中的应力，高应力区处的应力高于βt基体中的应力，其中晶界高应力区易发生损伤。

(3)随变形的增加，αp相和βt基体中应力不断增加。当晶界发生损伤，临近的αp相和βt基体中应力下降。