问题驱动 模型识别 揭示本质
——基于求解初中几何最值问题的探究与思考

江苏省太仓市第一中学 (215400)

朱建良

建构主义理论提出，学生的数学知识是意义建构的，而不是被动灌输而成的．数学探究活动必须突出学生学习主体性，引导学生亲历体验并参与探究过程，通过学生自主探索和思考，在数学建模、类比转化等多方面得到进步和发展，从而提高探究活动的有效性．下面就初中几何最值问题的教学实践，谈谈如何通过建模教学，引导学生揭示几何最值问题的内涵，疏理方法，理解几何模型的深层意义，笔者意在抛砖引玉，以期广大同行指正．

1.解读问题，明确目标

1.1 疏理结构，探究特征

以苏科版义务教育《数学》九年级教材为学习内容，探究初三几何最值问题为主题，解读教材内容．在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题，称为几何最值问题．解决几何最值问题时应用几何性质有：(1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)两点间线段最短；(3)连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(4)定圆中的所有弦中，直径最长等．

几何最值问题是初中数学学习的一个难点，考查了学生的逻辑思维能力和空间观念，学生对此类问题往往感觉无从下手，找不到适当的切入点，导致思维阻滞，通过本课例的探究，尝试以数学建模为解决问题的突破口，基于问题解决，设计问题串展开探究学习，渗透……