让学生的思维飞起来
——基于新课改背景下高中数学解题思维培养浅析

浙江省杭州市富阳区新登中学 (311404)

于德强

我们在解决数学问题时，常常会遇到很难的题目，按照常规的思考方法可以解答，但要花费大量的时间，在限时完成的考试中不适用.一种选择就是放弃，因为难题往往是在每种题型的最后部分出现；另一种就是把平时积累的思维方法提升，站在更高的角度看问题，让思维飞起来，从而解决问题.要做到既快速又准确，需要长时间的训练，也要养成良好的解题习惯.

不拘泥于问题的形式，而是细致分析问题的结构特征，从意想不到的角度去思考问题，从而达到解决问题的目的与效果，这样的思维方式既培养了良好的解题习惯，又开拓了学生视野与见识，让人智慧得到锻炼与进步.这样的数学问题在近年来的高考或模拟卷中经常出现.

一、抓住内在联系，让思维飞起来

1.原题呈现

图1

例1 如图1，正四面体ABCD的棱CD在平面α上，E为棱BC的中点.当正四面体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面α所成最大角的正弦值为.

1.1 命题背景：本试题考察立体几何中的线面角，通过几何图形为背景给定已知条件，要求空间角的最大值.

1.2 难度分析：从已知条件可知，正四面体ABCD的棱CD在平面α上，整个几何体旋转，导致直线AE与平面α的交点位置随之变化，斜线(长)、垂线(长)都发生变化，甚至无法做出这个角的平面图，因此难度较大.

2.尝试解答

2.2 函数法：设点A到平面的距离为x，由于直线AE的射影不断变化，二者均呈变化趋势，无法建立有效的函数关系式，基……