“动静”之间皆风景

谢屹

教材分析：钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;⑵研究有关时间误差的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.

学情分析：本节课如果采用“教师讲，学生听”这种传统的授课方法，达成教学目标是比较容易的事情，但要让学生“自觅知识、自悟性质”来达成教学目标，则是一件富于挑战意义、具有价值的事.也只有这样，才能“让学生真正成为学习的主体”，达到“教是为了不教”的理想状态.为此，本节课的教学设计紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、应用这一主线而展开.内容安排从观察生活中的钟面问题到升华到行程问题，让学生的思维层层展开，逐步深入.

【教学目标】

（1）知识与技能目标：在具体情境中，进一步丰富对钟面时针和分针的感性认识，将钟面角计算转化为钟表行程问题。

（2）过程与方法目标：通过画图、动手操作等数学活动，经历探索、发现钟面追及、相遇、垂直、成一条直线的过程，提高学生空间想象能力。

（3）情感与态度目标：在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.

【教学重难点】

（1）会按要求画出时针分针重合、垂直、成直线或成多少度角的图像，將其转化为行程问题.

（2）从行程问题的角度计算时针分针重合、垂直、成直线或成多少度角.

【教学方法与教学手段】

遵循启发式教学原则，通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、操作、概括的基础上，达到“教”是为了“不教”的理想教学境界.

【教学过程】

（1）知识储备、争做合格小侦探

储备知识① 认识钟面

①1小时=___分钟，1分钟=____秒，1小时=______秒;

②钟面分为_______大格，每大格______°;

③分针______分钟走一圈，每分钟走_______°

④时针______分钟走一大格，每分钟走_____°

⑤分针每分钟比时针多走_____°

【应用】 1）从8点15分到8点25分，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？

2）时钟的时针转了20°角，则时间过了多少分？

储备知识② 认识整点时针和分针的夹角

请大家拿出事先准备好的钟面，进行动手操作，得出结论.

①时间为3时整，时针与分针之间的夹角是_________度.

②时间为8时整，时针与分针之间的夹角是_________度.

③时针与分针如果成180度的角，应该是_________时整.

【注意】：“夹角”指的是__________________________;

储备知识③ 认识非整点时针与分针的夹角

一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？

【解答】：______________________________________;

【小结】在钟面角计算的探究性教学中，学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去进行数学学习，这一学习方式使学生在掌握数学知识内容的同时，经历了体验、理解、发现、抽象并建立数学模型的过程，这一过程中培养了学生的创新精神和实践能力，而在随后的应用自己建立的数学模型进行问题解决时又充分享受到了成功的喜悦，感受到学习数学的乐趣。

储备知识④   巧用追及解钟面问题

【赏析】我国元朝朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》里有这样一个题目：

快马每天走240里，慢马每天走150里.慢马先走12日，快马几天可以追上慢马？

【分析】追及问题常用的等量关系是：快者路程-慢者路程=距离

【解答】：___________________________________;（将钟面问题靠向行程问题，简化了学生的思维过程）

【应用】

1. 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？

（2）在两点到三点之间，什么时刻分针与时针所成的角度首次为90°？

（3）在两点到三点之间，什么时刻分针与时针首次成一直线？

【分析】：当已知两针夹角求时间时，我们可以把问题转化为追击问题：两针转过的角度视为路程，两针每分钟转过的角度视为速度。

由  分针走过的角度=时针走过的角度+角度差

【解答】：____________________________________

【小结】将钟面问题转化成行程追击问题，再通过数形结合画线段图并用方程思想解决问题. 【定义】钟面上关于时针和分针的关系问题，我们把它叫做钟面问题

（2）运用钟面 神探破案

【案发现场】某大型购物广场仓库发生谋杀事件，管理员被害。发现时，罪犯已逃离现场。死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90度，这应该是死者最后画出的案发时间。现有两名目击证人，其中一位说：五点半之前见过死者，另一位说：看到有人走进仓库，当时时针和分针夹角为120°，当他走出仓库时，时针和分针夹角还是120°，并且时间还没到六点.

【谜团一】小侦探你能推算出案发时间？

【谜团二】小侦探你能推算罪犯进入和逃离案发现场的时间？

【谜团三】小侦探你能推算罪犯在案发现场一共呆了多长时间？

（3）总结回顾，提升认识

在本节课中：我学到了                            .

（4）布置作业，巩固提高

1）从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？

2）10点26分，时针与分针夹角多少度？

总结：将钟面问题转化为行程问题，这是体现了转化的思想，用线段图将时针和分针的数量关系绘制出来，这是数形结合的思想。本节课的重点在于转化和绘制，做好以上两点，授课老师就能将比较抽象的钟面问题，非常形象的呈现在学生面前，达到良好的教学效果。

（作者单位：常州外国语学校）