经历建模过程把握数学本质

冷祥银

摘 要：通过数学建模，可以针对一类问题或一种现象，抽象或描述数学本质和特征。教师要提供适合学生认知特点的现实情境，让学生经历观察数学建模的过程，不断提高学生数学学习能力。

关键词：数学模型;建模过程;数学本质;数学思考;数学思维

《义务教育数学课程标准（2011年修改版）》提出：“数学课程要使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”学习数学知识的过程，就是学生认知外部世界，沟通外部世界与已有数学认知的联系，不断抽象知识经验，建立数学模型、发现解决问题的方法，形成良好认知结构的过程。数学模型的建立，是学生抽象已有生活经验、理解知识意义，形成知识技能的重要途径。在小学数学教学中，如何让学生经历建模过程，更好地把握数学本质？笔者结合自己的日常教学实践，与各位同仁分享这方面的探究。

一、提供现实背景，准备模型

数学教学时，教师需要从学生已有基础出发，遵循学生的认知规律，为学生提供现实的背景，引导学生参与收集、整理信息、比较、进行抽象、提出数学问题的过程。现实背景就是学生经历建模过程的现实原型，教师提供的现实背景要切合学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，所提供的材料要避免过于单一和简化的倾向。教学时，教师要让学生了解现实背景材料的意义，掌握研究对象的信息，依据问题，进行问题抽象和内涵理解，用数学语言进行描述。

如教学“乘法分配律”时，教材呈现的是常见的“体育老师领取运动器材”的生活情境，作为探究“乘法分配律”的现实背景。以“四、五年级一共要领多少根跳绳？”作为主线，让学生充分地寻找相关的条件信息：四年级有6个班，五年级有4个班，每班领24根跳绳。在学生感悟问题、理解现实背景意义的基础上，展开探究活动。从实际情境中引出问题，引导学生用不同方法来解决问题，给予学生充分的时间和空间，让学生自主学习数学知识，教师顺势而为，数学建模水到渠成。

二、理清数量关系，建立模型

数学模型的建立，需要抓住实际对象的本质属性，略去非主要因素和性质，以量的描述来概括事物特征和关系，理清数量关系，建立数学结构。这里的数学结构是纯数学的结构，是通过数學概念和数学符号来描述的结构。理清数量关系，需要教师引导学生经历从“现实背景”到“数学模型”的过渡过程，是用数学概念和符号语言重构的过程，在这个过程中，深入认识事物的本质属性，并描述出来。

如教学“乘法分配律”时，在学生已充分感悟“教师领取跳绳”现实背景的基础上，教师引导学生从不同的角度思考，解决问题。

师：怎样求四、五年级一共要领多少根跳绳？可以先求出什么问题？学生交流1：可以先求出四、五年级一共有多少个班？再求一共要领多少根跳绳？（6+4）×24=10×24=240（根）。学生交流2：可以先求出四、五年级各领多少根跳绳？再算出四、五年级的跳绳根数的和。6×24+4×24=144+96=240（根）。

教师引导学生仔细观察两个算式之间有什么联系，学生讨论得出：两道算式的得数相等，可以写成一个相等的式子，即（6+4）×24=6×24+4×24。教师接着让学生比一比等号两边的算式有什么不同，引导学生交流并逐步归纳：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别乘这个数，再相加。

在认识、探究乘法分配律的过程中，教师让学生在解决实际问题的基础上，赋予数学算式实际意义，验证相等，调用已有经验，进行数学建模，通过举例验证、反例说明，经历抽象，概括发现数学规律。

三、把握数学本质，深化模型

在数学学习中，教师要注重引导学生把握数学本质，可变换具体的背景，促使学生抽象出类似的问题，并找到相似的结构，深化对模型的认识和理解。

如教学“乘法分配律”，在学生初步概括数学规律的基础上，教师提出：“如何验证你的发现？”给学生提供足够的时间和空间，让学生参与数学规律的验证活动，在发展数学思维的同时，不断提升知识水平和学习经验值。在此基础上，教师进一步深化数学模型，让学生尝试用字母来表示乘法分配律。

师：你能否用字母a、b、c分别表示这三个数，把这些算式表示的规律反映出来？

学生尝试用字母表达，教师及时帮助纠正。

师：比一比，用字母式子表示，有什么优点？

教师以如何验证发现，让学生经历深化数学模型的过程，用字母表示规律，不断用数学符号、字母表示这些算式规律，促进学生的数学理解。

四、列举典型实例，解释模型

学生的思维经历了准备模型、建立模型、深化和分析模型的过程后，教师可以引导学生回归实际生活，尝试用模型解释生活中的现象，深入理解和体会数学与客观世界的联系，发展学生敏锐的洞察力和丰富的想象力。

在学生建构“乘法分配律”的数学模型后，教师让学生尝试用生活中的实例来解释规律。

学生1：举例两位数乘两位数乘法的口算方法，就用到乘法分配律：35×42=35×40+35×2，先计算出35乘40的积是1400，再计算35乘2的积70，最后算1400+70=1470。

学生2：计算一个长方形图形的周长。可以先分别算2条长和2条宽的长度，再计算它们的和;也可以先算长加宽的和，再计算长方形的周长。

……

通过列举生活中的典型实例，让学生应用数学模型解释生活中的具体实例，可以促使学生用数学的眼光去观察世界、分析现实、发现问题、分析问题、解决问题。

总之，通过建立数学模型来学习数学，是一个重要的途径。教师要提供适合学生认知特点的现实情境，使学生经历解决问题的过程，在解决问题时，理清数量关系，建立相对应的数学模型，让学生感悟数学思想和数学方法，进一步沟通数学新旧知识之间的联系，应用数学模型解决问题，体会数学模型的价值。

参考文献：

郑琰.数学建模教学“五步曲”例谈[J].职业，2019（9）.