基于Winkler和Pasternak地基模型的超前支护受力特性分析

欧阳鹏博 彭继勇 曹太波 安永林 任庆国 张睦欣

摘 要：基于Winkler地基模型和Pasternak地基模型分析了超前小导管破坏原因和同等工况下Φ89超前管棚的受力特性，采用挠度方程、地基反力方程、转角方程、弯矩方程和剪力方程得到小导管、管棚任意一点的挠度、地基反力、转角、弯矩和剪力。通过对巴东隧道三号横洞的超前支护受力特性研究，得到结论如下：（1） Pasternak地基模型较Winkler地基模型计算结果更符合现场实际情况。（2） 超前小导管所受应力超出允许应力而发生破坏。

关键词：隧道工程;Winkler地基模型;Pasternak地基模型;允许应力

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.098

1 前言

因超前支护对掌子面前方围岩有很好的支护作用，因此不少学者采用现场试验研究[1]、力学行为和现场测试[2-3]离心试验研究[4-6]、数值模型研究[7-9]模型试验研究[10]和作用机理研究[11]等对超前小导管和超前管棚的受力研究很多，然而针对小导管受力破坏的研究较少。

本文以巴东隧道三号横洞为例，利用于Winkler地基模型和Pasternak地基模型，分析了超前小导管受力破坏的原因和同等工况下Φ89超前管棚的受力特性。

2 地基模型

2.1 Winkler地基模型

文克尔地基模型假设地基由许多独立的且满足胡克定理的弹簧单元组成，每个弹簧上的压力p（x，y）与其对应的位移ω（x，y）成正比，比例系数为k。其表达式为：

式中k为地基基床系数，kN/m3;p（x，y）为施加在地基上的压力强度，kPa;ω（x，y）为p（x，y）位置上的位移，m。

当l1>l时，将小导管和管棚作为半无限长度的Winkler弹性地基梁。

微分方程：

解微分方程求得挠度方程：

转角方程：

弯矩方程：

剪力方程：

由边界条件ω1|x=-a=ω0，θ1|x=-a=0;ω1|x=0=ω2|x=0，θ1|x=0=θ2|x=0，M1|x=0=M2|x=0，Q1|x=0=Q2|x=0可得如下方程组：

其中：

由式（17）求出待定系数A1，A2，A3，A4，A7，A8，将其带入公式（5）～公式（16），可得小导管和管棚任意一点的挠度、转角、弯矩和剪力。求得挠度代入式（1）可求得地基反力。

2.2 Pasternak地基模型

巴氏地基模型是在文克尔地基模型的基础上假定其弹簧单元之间存在剪切作用。若围岩在不同方向的物理力学性质是相同的，则剪切模量Gx=Gy=Gp，其表达式为：

由式（34）求出待定系数B1，B2，B3，B4，B7，B8，将其带入公式（22）～公式（33），可得小导管和管棚任意一点的挠度、转角、弯矩和剪力。求得挠度代入式（18）可求得地基反力。

3 工程实例

三号横洞起点和终点桩号为H3DK0+005.6～H3DK0+478，长度为472.4m，其超前支护的破坏起始和终止里程桩号为H3DK0+012～

H3DK0+010.8，超前支护破坏情况如图3。

以巴东隧道三号横洞H3DK0+012～H3DK0+010.8里程段为工程背景，基于Winkler弹性地基梁理论和Pasternak弹性地基梁理論对超前小导管和超前管棚进行力学分析。由于三号横洞地质条件较差，导致超前小导管支护变形过大，因此本文对小导管和管棚预支护进行力学分析。隧道采用台阶法施工，上台阶高度为2.55m，隧道埋深40m，隧道宽度为5.2m，开挖进尺为1.2m，即隧道未支护段长度为1.2m。V级围岩，围岩容重γ=20kN/m3，内摩擦角φ=25°，计算摩擦角45°，滑面的摩擦角27°。地基剪切模量Gp=8×103kN/m基床系数k=2×104kN/m3，A端初始位移ω=4mm。小导管采用直径42mm、壁厚3.5mm、长度为4m的钢管。管棚拟采用直径为89mm、壁厚6mm、长度为30m的钢管。钢管弹性模量取E1=210GPa，砂浆弹性模量取E2=23GPa。单根钢管等效弹性模量E由公式算出。用Maple数值计算软件进行计算，由于将小导管的参数代入Pasternak计算公式无法求得结果，所以得到小导管和管棚的挠度计算曲线如图4所示。

从图4可以看出：（1）虽然Winkler地基模型的挠度曲线与Pasternak地基模型的挠度曲线在数值上存在一定的差异，但其挠度曲线的总体变化趋势是一致的。（2）小导管和管棚的最大挠度出现在掌子面附近。（3）用Winkler地基模型和Pasternak地基模型求得管棚的最大挠度分别为8.7mm和26mm。用Winkler地基模型求得小导管的最大挠度为17mm，而用Pasternak地基模型无法求得小导管的挠度曲线，实际上小导管已破坏，也证实了Pasternak地基模型较Winkler地基模型计算结果更符合现场实际情况。

由Winkler地基模型和Pasternak地基模型得到管棚的地基反力图和弯矩图如下：

由图5和图6可知：（1）掌子面附近地基反力大于围岩压力，远离开挖面地基反力逐渐减少，管棚起到杠杆的作用很好的调节了围岩压力。（2）最大弯矩发生在掌子面附近，用Pasternak地基模型得到最大弯矩值为11.288kN·m，利用公式求得小导管的应力为1580.3 MPa，管棚的应力为163.1 MPa，规范允许应力为215 MPa，显然小导管已超出允许应力而发生破坏。在稳定性较差的围岩，应优先采用预留核心土的环形开挖法，保证掌子面的稳定。

由Winkler地基模型和Pasternak地基模型得到管棚的转角图和剪力图如下：

由图7和图8可知：（1）管棚的转角存在两个极值，一个最大极值和一个最小极值。（2）在开挖段，剪力逐渐减小，在未开挖段，由于地基反力的影响使剪力先增加后减少。

4 结论

（1）Pasternak地基模型较Winkler地基模型计算结果更符合现场实际情况。（2）Winkler地基模型和Pasternak地基模型计算的管棚挠度、地基反力、管棚弯矩、管棚转角和管棚剪力曲线的总体变化趋势是一致的。（3）超前小导管所受应力超出允许应力而发生破坏。

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作者简介：欧阳鹏博（1993-），男，湖南岳阳人，碩士，从事隧道与地下工程工作。