张寿武：人生的数学奥秘

文_大包科技随笔

著名数学家张寿武讲述自己从安徽农村的田埂自学，到成为美国哥伦比亚大学数学教授的过程，都十分的幸运。但“幸运”背后是他懂得人生的数学奥秘：正确是基于简单的理由，而不是复杂的理由。数学与科学文学一样，能够留下的东西都是最简单的。本文摘录于风闻社区，有删节。

张寿武说：“我读了太多关于科学的书，所以我自己坚决不会再建议其他人跟我一样。”

华人数学家最有故事的我认为应该是张寿武和张益唐这“二张”。

张益唐的故事说明，如果你运气不好，要相信个人的奋斗也很重要。

那个年代很多华人留学生都会遇到类似张益唐的困境，而像张寿武那样幸运的可能不多。

张寿武人生的每一阶段可以说都受幸运“加持”：小时候大部分时间在田里放鸭子，乡里有100多人中考，5个人考上县里最好的高中，他是最后一名；

高考数学成绩只有79分，因为化学分数好分配到中山大学化学系，为了转专业，他拿着卷子向数学系的教授说明情况，最后数学系收了他；

在大学，为了赶化学系耽误的进度，数学系允许他只要通过考试就可以不修课，后来忘了收回这个政策，结果数学系只有他一人所有的课都不需要考勤，考试合格就行了；考研复习时，他不想重复性地做标准习题，读了波利亚的两卷《分析中的问题和定理》作为参考。结果几乎所有题目都出自波利亚的书，而且还有一道题出错了，他还把题改过来后又解出来……

张寿武大一就给老师上过课：

“第一次考高等代数时，只有我一人能做出抽象的题目而做不出具体的题目。老师觉得很奇怪，他也很想学抽象代数，但学不懂，所以让我和他一起学。他给我一本书，我学会后就给老师们作报告，还有两位副教授在听。这对我来说是运气非常好的事，因为当时没有多少大学生有这样的机会给老师讲课，能够自己学东西再给教授讲，这感觉很不一样，我就学得很快。”

三次自荐法尔廷斯

张寿武后来到了哥伦比亚大学，请求哥德费尔德推荐自己去普林斯顿跟法尔廷斯学习算术代数几何。哥德费尔德在推荐信中说：张寿武在哥伦比亚学得很好，基本上不需要到普林斯顿。

张寿武专程到普林斯顿见法尔廷斯，法尔廷斯同意给他半个小时，但法尔廷斯全程没有说一句话，时间到就离开了，张寿武很惊讶：“他显然对我一点兴趣也没有。”

他回到哥伦比亚大学，重新跟了几位老师，有现代自守形式的专家贾戈尔和法国数学教授斯匹若。

有一次，张寿武去约翰霍普金斯大学参加活动，第二次见到法尔廷斯，“我告诉他我学了好多数学，有问题向他请教”。但法尔廷斯只回了一句“不知道”。

回到哥伦比亚大学后，张寿武写了两篇论文，在法国高等研究中心，第三次见到法尔廷斯，这一次法尔廷斯终于有了“回应”——“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面中最友好的一次，虽然还是没说一句话，但这时我已高兴得不得了，因为他是我最崇拜的一个人，我终于感动了我的‘上帝’。实际上，他当时只有35岁，他32岁时获得了菲尔茨奖。”

最终，张寿武如愿以偿在普林斯顿跟着法尔廷斯学了一年，张寿武学会了怎么做数学：“不是在图书馆里把别人的东西筹一筹，把别人的数学联在一起，而是从最基础的地方去做。”

他对法尔廷斯的评价极高，认为跟着法尔廷斯才算真正学会做数学了。

“做数学碰到一座山，一般人是爬雪山过草地，或找一条近路走走，但他是用推土机将山推平了或用炸弹给炸掉，他完全是用力量来做。这是我在数学家中唯一见到的风格。”

学会给大脑“硬盘”做减法

张寿武的人生经历，确实是天才加幸运。他说过：

“我本人该算是个幸运儿。我小学、初中教育条件比较简陋，语文、英语老师都没有配备，但正是这极差的教育环境给了我自由的空间。初中时，就有时间凭自己兴趣读了几本高等数学书，使我的数学天分很早得到了发展，要是我的中小学课程也像今天的孩子们这样繁重，是很难有这种发挥潜质的机会的。”

大部分人，在中国的体制下，从小学开始学到研究生阶段，还没有为数学研究做好准备。中小学阶段学的数学是欧洲中世纪的数学，大学本科数学专业学的数学是从工业革命到19世纪末的数学，研究生阶段要补习20世纪的数学，才能为研究21世纪的数学做准备。

中国学生把各门功课都学好，把基础知识学得非常细、非常扎实，这样的制度有优点，也为我国大量的工程师人才队伍奠定了基础。但中国的发展已经走到了创新的无人区，对最顶尖的一批人来说，这样的制度是不利的，他们需要因材施教，而不是陪大家一起在中世纪数学耽误时间。在很多方面，我们确实更规范了，张寿武那种拿自己的高考试卷去说服数学系教授的情况，是不可能再现的，这是多数人的幸运，也是少数人的不幸。

对于怎么学好数学，张寿武说过一段话，对年轻人很有参考价值：

“现在的年轻人如果要想学数学的话，我想他要知道现在数学家在想什么事情，他要尽早地弄清楚，根据问题本身设计自己，把自己当成一个项目，就像计算机一样。计算机有一个硬盘，如果你觉得这个东西有用往里放一下，那个东西也放一点，差不多一个月之内你的硬盘就装满了，里面什么都放下了。

“我们每个人就是一个硬盘，知识就是放里面的，其实放得越少越好，那些东西恰好可以解决某个问题，这样电脑的速度才比较快。

“通常学生问一个老师问题时，老师不告诉他应该做什么学什么重点，而是告诉学生先把基础打好，这句话是很糟糕的，这意味着老师教的所有课你都得学好，就是说你的硬盘还很空，你可以往里面放，再放。但其实数学有些课学不学真的无所谓，现在数学运算用的差不多都是19世纪的，一个数学分析，一个线性代数，其他的基本上都可以不要，想用的时候再去学，两个星期就学会了。一般任何一门课的基本原理不超过两个星期，但只不过学细了、学会怎么运算要花很长时间，这个是另一回事情。

“正确是基于简单的理由，而不是复杂的理由。数学与科学文学一样，能够留下来的东西都是最简单的。所以这个是我对于想做数学家的人的忠告，一定要小心你要干什么。”