基于熵权物元可拓模型的冲击地压安全评价

赵永芳，张凌云，于丽雅

（1.山西能源学院 安全工程系，山西 榆次 030600；2.山西能源学院 矿业工程系，山西 榆次 030600）

冲击地压作为煤矿重大地质灾害之一，威胁着矿井的安全生产和人员安全[1-3]。随着煤炭资源逐渐减少，矿井开采深度逐渐加深，开采广度逐渐加大，由此引发的矿山地质灾害不断发生，其频次和烈度也逐渐增强，对矿井生产带来极大威胁[4-5]。这些地质灾害中，冲击地压最为严重，成为煤矿生产和人员安全的“拦路虎”。因此，准确的冲击地压的预测和评价对煤矿安全生产和人员安全具有重要的实际意义。

针对冲击地压的研究，可分为3个方向：冲击地压发生机理和机制；冲击地压监测、预报及安全评价；冲击地压防治技术、解危措施、治理手段。其中，冲击地压安全评价是预防和防治冲击地压的基础和前提，尤为重要。但由于冲击地压本身具有突发性、破坏性、震动性、复杂性等特点，又加之人为因素影响，冲击地压评价准确度较低，无法真正起到预测作用，不具有参考价值。目前，专家学者对冲击地压评价做了研究。姜福兴等[6]通过建立坐标系，提出一种基于自重应力基础之上叠加各个冲击危险性因素产生的应力增量的冲击危险性评价方法；姜福兴[7]还基于山东某矿井复杂多样的地质和开采环境，提出了对冲击地压实行分类评价的技术思路；王佳信等[8]提出一种冲击地压危险性等级多参量辨识模型；朱峰[9]基于“AHP+熵权法”提出CW-TOPSIS冲击地压评判模型；尹永明等[10]基于模糊综合评判研究了不同区域的冲击地压危险性预测和评价；荣海等[11]提出了急倾斜特厚煤层冲击地压危险性的多因素模式识别预测方法，建立了相应的概率预测模型；张宏伟等[12]基于地质动力区划对近直立特厚煤层冲击地压危险性进行评价；陈光波[13]构建了基于云模型和D-S理论的冲击地压危险性耦合模型。

据此，综合地质因素、安全管理因素、开采技术因素、其他因素，构建冲击地压综合评价体系，利用熵权法得到指标合理的权重，结合可拓学理论，对某煤矿冲击危险性进行评价，以期为煤矿冲击危险性评价提供新方法。

1 冲击地压危险性综合评价体系

冲击地压是在矿山压力下发生的，是多条件、多因素耦合作用的结果，因此构建冲击地压评价体系，必须考虑多因素、多层次的结构，合理的层次结构和全面的影响因素是冲击地压准确评价的充要条件。为理清冲击地压体系中层次结构和影响因素，参考了大量文献，研究了近年来各类型的冲击地压事故，总结归纳出影响冲击的各因素的层次，构建了以地质因素、安全管理因素、开采技术因素、其他因素为二级指标，以开采深度、煤岩力学性质等24项指标为三级指标的冲击地压评价指标体系（图1）。

图1 矿井冲击地压危险性综合评价指标

2 熵权物元可拓模型

2.1 待评物元确定

由冲击地压安全评价分级标准可得，假设冲击地压评价等级分为m等级，n个评价指标，则冲击地压安全物元[14]为：

式中：Rj为第j个同征物元；N为煤矿冲击地压评价等级；ci为第 i个冲击地压评价指标；[aij，bij]为评价等级对指标的限定范围，aij为量值区间下限值；bij为量值区间上限值。

若待评煤矿冲击地压危险等级为p级，则物元可记为：

式中：p为冲击地压评价等级；ci为第i个冲击地压评价指标；vi为指标ci实测量值。

2.2 指标无量纲化处理

为便于数据对比分析，对指标进行无量纲化处理和归一化处理。指标分为2类：越大越优型指标和越小越优型指标。这2类指标的处理方式为：

式（3）为越小越优型指标归一化处理方式；式（4）为越大越优型指标归一化处理方式。

2.3 关联函数计算

关联函数为：

2.4 熵权法指标权重系数的确定

熵权法是客观赋权方法，摒弃了主观因素对指标权重的影响，仅仅依靠指标数据的离散性[15]。评价指标具有不确定性等特点，熵可以描述不确定性程度，信息量越大，不确定性越小，熵也越小，反之，熵越大。熵可以反应指标的离散程度，离散程度越大，对评价影响越大，指标权重越大。熵权法确定指标权重步骤如下：

设有m个待评项目，n个评价指标，构建原始数据矩阵：

计算第j个指标下第i个项目的指标值比重pij：

计算第j个指标的熵值ej：

计算第j个指标的熵权wj：

如果定义指标重要性为 α，α=（α1，α2，…，αn），再结合指标的熵权，可得到指标的综合权重βj：

2.5 物元评价

设Kj（p）表示物元p关联度，则Kj（p）表示为：

若评价物元p隶属等级j，可以写为：

式中：j*为物元p的级别变量特征值。

若j=2，j*=2.47，则表明第2级与第3级的距离，即离散程度，可以反应评价等级距相邻等级的偏离程度，评价结果更准确、合理。

3 工程应用

3.1 矿井概况

某煤矿矿井生产能力120万t/a，开采深度为872 m，可采煤层15层，煤岩类型为半亮型和半暗型煤为主，煤层厚度 3.2～6.9 m，平均 4.8 m，煤层倾角 0°～12°，平均 6.8°，经实验室测定煤的抗压强度Rc=12.35 MPa。煤层顶板以细砂岩和中砂岩为主，底板以中砂岩和中细砂岩为主。煤层回采范围内存在断层、煤厚变异区。煤矿防冲工作较好，采取煤层注水软化，振动爆破等，矿井为安全生产采用微震监测系统和应力在线监测系统。利用熵权物元可拓模型对该煤矿冲击危险性进行评价。

3.2 评价等级的确定

为全面覆盖冲击地压危险情况，结合工程实际，将冲击地压等级分为“安全”、“较安全”、“中等”、“较危险”、“危险”5个等级，等级之间界值为90、80、70、60，专家根据指标实际打分，分值范围0～100，分值越高，指标越优。指标属于越大越优型指标，其归一化处理方式参照式（4），冲击地压等级划分见表1。

表1 冲击地压等级划分

3.3 评价指标

为减小专家个人认知和能力水平对指标评判的影响，聘请来自煤矿现场和科研高校的5位专业研究人员，根据煤矿实际情况，对每项评价指标打分，并将分值进行归一化处理，取分值的平均数，煤矿冲击地压评价指标测值见表2。

3.4 冲击地压等级评价

由熵权物元可拓模型中关联度和权重计算公式可得评价指标的关联度和权重（表3）。

由表 3 可知：wA1=0.363、wA2=0.219、wA3=0.207、wA4=0.211，地质因素权重最大，对冲击地压的发生起着主导作用，工程实际中，对冲击地压影响较大的也是地质因素。

此外，由式（13）可得煤矿冲击地压关联度为：Kp=（-0.224，0.129，-0.039，-0.608，-0.608）。 由 式（16）可以得到 j*=1.415，该煤矿冲击地压等级为“安全”等级，但是偏向于“较安全”等级。

工程实际中，冲击地压等级根据一定时间内冲击地压次数和冲击地压危害程度来判断，具体评定标准见表4。

根据某矿2013—2018年冲击地压监测调查报告，总体煤矿处于安全生产状态，但在2014年3月12日1206工作面发生1次微小的冲击事件，对作业人员和周围设备设施无任何损害。且之后的4年内均无冲击地压发生，煤矿正常安全生产。根据表4可知，某煤矿冲击地压等级为“安全”等级，但是偏向于“较安全”等级。因此，基于熵权物元可拓模型的冲击地压评价符合工程实际，精度较高，具有较高的可信度。

3.5 评价方法对比分析

传统的冲击地压评价方法主要包括：综合指数法、模糊综合评价法、层次分析法、逼近理想解排序法（TOPSIS）等，选取以上4种方法对某煤矿冲击地压等级进行评价，评价结果和存在缺点见表5。

熵权物元可拓模型采用熵权法赋权，客观、合理，可得到符合工程实际的权重，避免了传统赋权过于主观化的缺点；可拓理论可定性评价待评物元可拓性，也可借助关联函数进行定量计算，把具有不确定性的指标转化为相容指标对物元评价。可拓理论具有处理不确定性指标的能力，不仅评价安全等级，还可以反映等级隶属程度。

4 结论

1）基于煤矿冲击地压现状，构建了以地质因素、安全管理因素、开采技术因素、其他因素为准则层，以开采深度、煤岩力学性质等24项指标为指标层的煤矿冲击地压危险性综合评价指标体系；同时划分了“安全”、“较安全”、“中等”、“较危险”、“危险”5 种危险等级，等级划分合理、准确。

2）构建了冲击地压评价新模型—熵权物元可拓模型，该模型利用熵权法确定指标权重，避免了传统赋权过于主观化的缺点，同时，利用可拓模型实现等级由定性到定量的转化，可反映等级的偏离程度，更准确，具有一定的参考价值。

表3 评价指标权重及关联度

表4 煤矿实际冲击地压评价标准

3）运用新评价模型对某煤矿冲击危险性进行评价，评价结果 j*=1.415，属于“安全”等级，符合工程实际，表明熵权物元可拓模型准确可靠，精度较高，可以应用于工程实际。

表5 评价结果对比分析