水压作用下硫酸盐在混凝土桩中的侵蚀分布规律

姚明博， 李镜培

(1.同济大学 土木工程学院， 上海 200092； 2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室， 上海 200092)

处于滨海盐渍土、内陆盐湖和盐碱地的混凝土结构在外界环境的多重作用下，混凝土劣化剥落，严重影响混凝土结构的耐久性[1-2].对于地基中的混凝土桩，地下水中硫酸盐对桩身混凝土的侵蚀往往具有隐蔽性.由于混凝土并不是一种完全密实的材料，在地下水压力的作用下，硫酸盐会随着孔隙液的渗透而进入混凝土，并伴随扩散与腐蚀.因此，地下水中硫酸盐对桩基混凝土的侵蚀是一个复杂的物理-化学耦合过程.

目前，地下水对混凝土桩的腐蚀作用逐渐引起重视，季常煦等[3]发现地下混凝土结构耐久性降低甚至破坏的重要因素之一为地下水中的硫酸盐侵蚀.丁建彤等[4]采集了硫酸盐含量很高的盐碱地下水，用于桩基混凝土耐腐蚀试验，发现其对基桩混凝土具有破坏作用.冷发光等[5]全面分析了滨海盐渍土环境中自然暴露17年的钢筋混凝土桩的腐蚀特征，发现混凝土桩身不同部位的破坏程度与侵蚀性离子含量分布均显著不同.李镜培等[6]基于硫酸盐侵蚀与混凝土强度和刚度劣化的相关关系，研究了硫酸盐侵蚀环境下不同腐蚀损伤度对桩基竖向承载特性的影响.Li等[7]则研究了内部混含硫酸盐的灌注桩混凝土腐蚀离子时变分布行为，探讨了硫酸盐扩散分布的影响因素和影响规律.上述研究对地下水中硫酸盐侵蚀基桩混凝土有了定性的认识，但研究不够深入，尤其是对于地下水中硫酸盐对混凝土的侵蚀机制问题，研究不够全面.

本文针对地下水硫酸盐腐蚀环境中混凝土桩基存在的对流侵蚀耦合作用问题，考虑水压力对硫酸盐扩散侵蚀的影响，基于达西定律，推导出水压力作用下的渗流速度以及渗透深度.根据渗透深度模型，将硫酸盐在混凝土中的侵蚀过程区分为对流侵蚀耦合区和扩散侵蚀区.分别在对流侵蚀耦合区和扩散侵蚀区建立对流侵蚀方程和扩散侵蚀方程，通过分离变量、变量代换和积分变换法进行解析.同时，分析水压力作用下，混凝土水灰比，裂缝宽度以及渗透深度对硫酸盐质量分数分布的影响.

1 渗流速度与渗透深度

(1)

式中：v为孔隙水流速，m·s-1；k为渗透系数,m·s-1；η为液体黏滞性系数，Pa·s；p为水压，Pa;x为渗透深度.

基桩混凝土所受的水压力随位置而变化，压力在桩与地下水或海水接触面处最大.水分在运动过程中受到混凝土介质的阻挡，所受压力随水的渗透深度增加而逐渐降低，如图1所示.

在截面1、2之间的流量ΔQ可表示为

(2)

图1 混凝土中水压变化示意图

Fig.1 Schematic diagram of water pressure variation in concrete

式中：Q1为通过截面1的流量；Q2为通过截面2的流量；A为水通过混凝土断面的面积；t为时间.

体积模量E为

(3)

式中:V=Ax.

由式(2)和式(3)可得

(4)

式中：E为混凝土与其内部水分综合体的体积弹性模量，可表示为

(5)

式中：μ为水与混凝土的体积比；Ec为混凝土的体积弹性模量；Ew为水的体积模量.

将式(1)带入式(4)得

(6)

式(6)的边界条件和初始条件为

(7)

式中：p0为混凝土桩与地下水接触面上所受到的压力.

根据初始条件和边界条件可得[13]

(8)

式中：erf(·)为互补误差函数.

将式(8)代入式(1)，得出水压力与渗流速度的关系为

(9)

渗透深度为

(10)

2 水压力作用下硫酸盐对混凝土桩的侵蚀模型

2.1 硫酸盐对流侵蚀解析

水压力作用加快了地下水渗透进入混凝土孔隙的速度，水中的硫酸盐随同地下水的渗透而发生整体迁移，引起了孔隙中硫酸盐质量分数w的变化，称为对流现象.因此，处于地下水中的基桩硫酸盐侵蚀，可看成对流作用下的扩散侵蚀.根据桩的几何对称性，考虑一维情况(沿半径r方向)即可满足工程应用.由于水压力引起的盐离子对流深度有限[14]，对流区域内，可以忽略曲面扩散域对盐离子扩散的影响.因此，水压力影响范围内，对流深度为L，硫酸盐进入桩身混凝土是对流和扩散耦合作用的结果，l为对流深度与扩散深度之和,如图2所示.水压力影响范围外，硫酸盐在质量分数梯度下扩散，符合Fick第二定律，如图2所示.

图2 硫酸盐对流扩散区和扩散区示意图

Fig.2 Schematic diagram of convection-diffusion region and diffusion region of sulfate

赵川等[15]通过实验测定有压溶液作用下混凝土中盐离子的质量分数分布.在压渗实验过程中,混凝土试件处于饱和状态，故毛细作用可以忽略，因此渗透作用是氯离子的主要迁移机制，而扩散作用在氯离子的迁移过程中不可忽略，从而得到水压力作用下的对流-扩散模型.在对流区域，由于扩散域对硫酸盐扩散的影响可忽略，硫酸盐沿桩的一维径向对流侵蚀可以看成是平面域的对流扩散.因此，考虑水压影响范围内的硫酸盐侵蚀方程可表示为

(11)

式中:w为硫酸盐在混凝土桩中的质量分数;D为硫酸盐扩散系数;K为硫酸盐与混凝土水化产物发生反应的速率.

外界硫酸盐质量分数为ws，桩中的硫酸盐质量分数为w0.式(11)的初始和边界条件为

(12)

暂不考虑硫酸盐与混凝土水化产物发生化学反应，即考虑对流和扩散耦合作用，初始条件和边界条件不变，式(11)和式(12)转化为

(13)

式中：w1为硫酸盐在混凝土桩中的质量分数.

(14)

对式(13)进行分离变量,对式(14)进行边界齐次化，可得[16]

对式(15)积分变换可得对流范围内的硫酸盐质量分数分布

其中

式(16)即为考虑水压作用影响的硫酸盐对流侵蚀方程解析解.

2.2 硫酸盐扩散侵蚀解析

水压力作用范围外的硫酸盐输运为硫酸盐的扩散侵蚀过程，曲面扩散域的影响不可以忽略，其在混凝土桩径向的扩散侵蚀方程可表示为

(17)

式中:w2为硫酸盐在混凝土桩中的质量分数.

初始条件不变，边界条件为对流侵蚀最大深度处(计算见式(10))的硫酸盐溶液质量分数.即

(18)

根据初始条件及边界条件，式(17)的解为

w2=w(L,t)+2(w0-w(L,t))·

(19)

式中:βnb为J0(x)=0的零点，以μn(n=1,2,…)表示J0(x)的正零点，则βn=μn/b，b=l-L.

2.3 扩散系数

考虑混凝土内部孔隙率及裂缝损伤对硫酸盐扩散系数的影响[17-19]，扩散系数可表示为

(20)

式中：A0和Ac分别为无裂缝混凝土部分的桩面积和裂缝的面积；D和Dc分别为硫酸根离子在无裂缝混凝土桩内和裂缝内的扩散系数.

裂缝宽度为Wc，以单位长度的混凝土桩为研究对象，则无裂缝混凝土部分的桩面积和裂缝的面积分别为A0=πr0-Wc，Ac=Wc.式(20)可表示为

(21)

考虑孔隙填充对硫酸盐扩散系数的影响，取Dp=φD0.其中，D0为孔溶液中硫酸盐扩散系数，φ为毛细管孔隙度.

考虑裂缝对硫酸盐扩散系数的影响，裂缝处的硫酸盐扩散系数与裂缝宽度呈现分阶段的函数关系[20]：以裂缝宽度Wcrit=100 μm为临界值，当裂缝小于临界值时，扩散系数与裂缝宽度成二次函数关系；超过临界值时，扩散系数随裂缝宽度线性增长.据此，裂缝处的扩散系数可表示为

(22)

式中：κ≈Dfree/Wcrit≈1×10-5m·s-1；Wcrit为裂缝宽度临界值；Dfree为硫酸盐在水溶液中的扩散系数.

2.4 理论解与试验数据的对比

为验证本文方法的准确性，制作水灰比(质量比)为0.55的混凝土试件，试件尺寸为Φ100 mm×200 mm，经过标准养护后，置于质量分数为5%的硫酸钠溶液中.液面高度为185 mm，混凝土试件露出部分用石蜡封闭.分别于30 d和90 d后，将混凝土试件取出，擦干试件表面水分，放入105 ℃烘箱中干燥24 h后，钻取混凝土试件侧面粉末，取粉末浸出液测定混凝土试件不同深度处硫酸盐质量分数.取样处的溶液水头深度为100 mm，据此得出考虑水压力影响和不考虑水压力影响的硫酸盐质量分数分布曲线，两种情况下的硫酸盐质量分数分布曲线比较贴近,如图3a所示，这是因为溶液水头深度较小,水压力作用较小.对流深度取1 mm，溶液渗透引起的对流作用可以忽略不计.

为进一步验证对流作用对离子扩散的影响，文献[21]研究了混凝土桥墩在海水中浸泡38年后的氯离子质量分数分布，以及毛细作用引起氯离子在混凝土桥墩表层的对流扩散.其对流深度取为17 mm.本文模型计算结果与文献[21]中的试验数据、拟合曲线进行对比分析，如图3b所示.从图3b可以看出，试验数据与本文模型具有较好的吻合度.综上所述，本文方法是正确的.

a 硫酸盐分布曲线

b 氯盐分布曲线

3 算例与影响因素分析

3.1 水压力与渗透深度的关系

图4为渗透深度在水压力作用下随时间的变化曲线.从图4中可以看出，渗透深度随时间的增加非线性增长；同时，随着水压力的增大，相同时间条件下的渗透深度也显著增大.由此可知，水压力的增加有助于地下水进入混凝土，使得地下水携带的硫酸盐等更容易侵蚀混凝土.

图4 水压力对渗透深度的影响

3.2 水压力与硫酸盐对流侵蚀分布的关系

图5为水压力p0=0.25 MPa时硫酸盐在混凝土桩中对流侵蚀的分布曲线与无水压作用下的硫酸盐分布曲线.在对流侵蚀区域，在水压力作用下，溶液的渗透携带硫酸盐进入混凝土孔隙，耦合硫酸盐的扩散侵蚀，使外界环境中硫酸盐更容易侵入混凝土，导致表层混凝土中硫酸盐质量分数相较于扩散侵蚀时的硫酸盐质量分数明显更高.同时，随着计算时间的增长，水压作用对硫酸盐的扩散具有累积效应.在扩散侵蚀区域，由于对流侵蚀的边界处硫酸盐质量分数更高，硫酸盐溶液质量分数梯度更大，促进了硫酸盐的扩散，导致硫酸盐侵入的深度更深.因此，在地下水存在的情况下，水压作用对硫酸盐扩散的影响不可忽略.

图5 对流作用下与无对流作用下的硫酸盐分布对比

Fig.5 Comparison of sulfate concentration distributions with convection and non-convection

3.3 影响因素分析

3.3.1渗透深度影响

图6为渗透深度对硫酸盐质量分数分布的影响.从图6中可以看出，渗透深度为20 mm时混凝土中的硫酸盐质量分数分布与渗透深度为10 mm时的硫酸盐质量分数分布区别在于，10～20 mm深度处对流作用使该深度范围的硫酸盐质量分数分布比侵蚀作用时的硫酸盐质量分数分布明显高很多，进而影响了硫酸盐在20～50 mm深度范围内的硫酸盐分布.同样，渗透深度为30 mm的硫酸盐质量分数分布比对流深度为20 mm的硫酸盐质量分数分布在20～50 mm范围内的要高.对流深度越深，硫酸盐质量分数越高；对流作用的存在加速了硫酸盐在混凝土中的输运，硫酸盐质量分数的分布与对流深度密切相关.

图6 渗透深度对硫酸盐质量分数分布的影响

3.3.2水灰比影响

图7为p0=0.25 MPa，对流影响深度为20 mm时，不同水灰比条件下，硫酸盐在混凝土中的质量分数分布曲线.从图7中可以看出，水灰比对硫酸盐侵蚀进入混凝土内部影响显著.在对流侵蚀区域，水灰比越大，硫酸盐在对流区域的质量分数分布越高.在20 mm深度处，水灰比分别为0.40、0.45、0.55的混凝土中的硫酸盐质量分数分别为0.14%、0.41%、0.68%，两两之间硫酸盐的质量分数差较大.对流侵蚀区的硫酸盐质量分数分布进一步影响扩散侵蚀区的硫酸盐质量分数分布.水灰比越大的混凝土，侵入的硫酸盐的质量分数分布越高，扩散深度也越深.水灰比分别为0.40、0.45、0.55时，侵蚀深度分别为30、40、50 mm.

图7 混凝土水灰比对硫酸盐质量分数分布的影响

3.3.3裂缝宽度影响

图8为考虑裂缝的作用下，硫酸盐在混凝土中的质量分数分布曲线.从图8中可以看出，在硫酸盐的对流侵蚀区域，裂缝存在时的硫酸盐质量分数分布曲线明显比不考虑裂缝影响时的硫酸盐质量分数分布高.在深度20 mm处，不考虑裂缝时的硫酸盐质量分数为0.41%，考虑裂缝时的硫酸盐质量分数为0.83%，是不考虑裂缝时的硫酸盐质量分数的2倍.因此，裂缝的存在显著地促进了对流区的硫酸盐扩散.同理，对流侵蚀边界处的硫酸盐质量分数进一步影响扩散侵蚀区的硫酸盐扩散，对流区域的硫酸盐质量分数更高，加速了侵蚀区硫酸盐的扩散，侵蚀的深度也更深，侵蚀深度达60 mm，比不考虑裂缝影响时的侵蚀深度深20 mm.

图8 裂缝对硫酸盐质量分数分布的影响

4 结论

考虑地下水对硫酸盐侵蚀桩基混凝土的影响，解析地下水压力作用下混凝土桩中的扩散侵蚀.通过分析水压力等因素对硫酸盐在混凝土桩中的分布影响，得出以下结论：

(1) 基于达西定律建立了水压力作用下的渗透深度模型、硫酸盐扩散侵蚀模型，获得了硫酸盐在混凝土桩中的对流扩散侵蚀解析解.解析模型与实验数据对比具有很好的一致性，验证了本文模型的有效性.

(2) 水压力的存在，促进了硫酸盐在桩身混凝土中的输运，与硫酸盐的自然扩散侵蚀相比，地下水压力使混凝土表层的硫酸盐质量分数显著增加，质量分数更高.渗透深度越深，硫酸盐质量分数分布越高.

(3) 水灰比对硫酸盐的对流侵蚀影响显著.水灰比越大，硫酸盐质量分数分布越高，硫酸盐侵蚀深度越深.微观裂缝的存在明显地促进了硫酸盐在桩身混凝土中的输运，裂缝存在时的侵蚀深度比不考虑裂缝影响时将大幅增加.