三大抽样分布的理解与具体性质

蔡则元

一、简 介

三大抽样分布分别指的是：卡方分布、t分布（也叫学生t分布）、F分布，在详细叙述这三大分布之前，我们需要对伽马分布有清晰的认识，下面我们先简单探讨伽马分布.

二、预备知识

如果一个随机变量X服从形状参数为α，尺度参数为β的伽马分布，我们记X～Γ（α，β），那么其概率密度函数為f（x）=xα-1e-xββαΓ（α），α，β>0，x≥0，则E（X）=αβ，Var（X）=αβ2，其中Γ（α）为伽马函数，且Γ（α）=∫∞0xα-1e-xdx，另外还有一个实用的结论，Γ12=π.

若X～Γ（α，β），我们可以计算出它的矩母函数为MX（t）=（1-βt）-α，下面的分布就与这个矩母函数有关.

三、三大分布的性质

（一）卡方分布

1.定义