基于matlab标准差分析的登月软着陆粗避障阶段的设计

李昊哲

摘要：粗避障阶段，通过matlab实现对高程图中某一部分数据计算得该区域的标准差，以实现对该区域平整度的表达，通过规定大小的矩阵扫描整个高程图，得到高程图各区域的标准差矩阵，根据地区情况设置阈值，筛选整个地区中较平坦部分，通过比较其与飞船投影点的距离决定最优着陆点。

关键词：粗避障阶段;matlab;标准差

中图分类号：TP311        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）16-0245-02

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1 问题简述

飞船在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。

2 问题分析

粗避障段，要考虑平坦度和燃料两个方面，着陆区的选择即要满足平坦性的要求，又要考虑着陆过程所耗燃料的问题，通过使用matlab软件对高程图分析，通过区域内高度标准差来反映该区域的平坦度，在满足平坦度条件的各个区域中选择以实现燃料最优。

3 模型假设

（1）假设月球为一个均匀的球体;

（2）假设其他天体对飞船无影响;

（3）假设月球自转对飞船无影响。

4 模型建立与求解

4.1 模型的建立

粗避障阶段，取得月球表面光学成像敏感图片，照片区域面积为[2300m×2300m]，通过matlab对高程图的数据读入可得到该区域的三维曲面图，以俯视图的左下点为原点建立空间直角坐标系，如下图1。

由图可知，我们需要找到该区域中较平坦的区域，对此我们根据该地区的面积大小及接下来的精避障阶段的区域面积决定将其分为[23×23]个模块，每个模块面积为[100m×100m]通过matlab实现对其中每个模块的标准差求解，通过设置阈值，找出相对平坦的区域，在这些区域中寻找最近的区域，以达到在保证着陆安全的前提下，做到燃料最省。

我们可得[23×23]个区域标准差的矩阵，其平面图及柱状图如图2。

将标准差矩阵归一化，可得该地区的平坦程度矩阵，可将分数大于99的区域视为相对平坦区域，并在这些区域中寻找距离飞船投影点最近的区域，即距离点[12，12]最近，以上过程由matlab实现。

4.2 模型的优化

通过以上模型我们可以寻得576个区域中最优区域，但是区域的固定划分会限制我们寻找的范围，所以我们将区域划分变为区域的扫描，每次扫描面积与划分的面积相同为[100m×100m]，每次扫描过后将该区域的标准差记录，由于软件计算速度有限，我们将扫描区域平移距离定为[50m]，待水平方向上的[100m×2300m]的区域扫描完毕后，竖直方向平移[50m]，并重复上述过程，通过matlab实现上述过程并获得一个新的标准差矩阵，一个容量为[45×45]的矩阵，并重复之前的模型的求解过程，得到区域最优解，标准差曲面图及柱状图如图3。

4.3 模型的求解

平坦区域坐标数据如下。

由于卫星的初始位置在俯視平面图的几何中心（坐标为[22，22]），为降低燃料消耗，故在这14个小方块中寻找距离[22，22]最近的小方格，经计算可得最优着陆点的坐标为[1，33]。

参考文献：

[1] 王大秩.月球引力转弯软着陆的制导控制研究[J].中国空间科学技术，2000，5（17）.

[2] 张洪华.嫦娥三号自主避障软着陆控制技术[J].中国科学，2014，44（6）.

[3] 赵美中.“嫦娥三号”软着陆最优降落位置及能量控制研究[J].襄阳职业技术学院学报，2015（2）.

[4] 马克茂.登月舱上升段最优轨迹设计[J].中国空间科学技术，2013，2（54）.

【通联编辑：代影】