渗透数学思想 提高学生素养

周翠红

【关键词】 数学思想;核心素养;教学预

设;解决问题;复习

【中图分类号】 G623.5

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2019）

17—0075—01

一、教学中渗透数学思想方法的必要性

数学思想方法和数学知识都是人类在长期数学活动中积累和发展起来的。数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的。美国教育心理学家布鲁纳指出，掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。 在小学数学教学中教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法有效结合，均衡发展，为他们后续学好数学打下扎实的基础。

二、教学中应渗透哪些数学思想方法

笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1.符号化思想。著名数学家华罗庚曾说过：“数学的特点就是抽象，正因为如此，用符号表示就显得更具有广泛的应用性与优越性。 ”现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

2.化归思想。化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”或“转换”，它具有不可逆转的单向性。

3.数形结合思想。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

4.极限思想。可以这样理解，如果一个无穷数列，当它的项数无限增大或减小时，这个数列中的项无限趋近了某一个常数，这个常数就是这一无穷数列的极限。小学数学中存在着许多极限思想。

5.集合的思想方法。把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想在小学数学中有很多体现，在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来表现和渗透的。

6.对应思想方法。利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、涵数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。 在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。

三、教学中渗透数学思想方法的途径

1.在教学预设中确定数学思想方法。渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。例如，在概念教学中，概念的引入可以渗透比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。在《除数是小数的除法》这一节课中，就要挖掘化归思想方法的教學目标，要明确如何把除数是小数的除法转化成已经学过的除数是整数的除法等。

2.在知识形成中挖掘数学思想方法。数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。例如圆的面积教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。

因此，首先能不能用数方格的方法推导圆面积的计算（回忆长方形面积公式推导）;其次能不能用几个相同圆拼成我们已学图形（三角形、梯形面积公式推导）;再次，能不能把圆剪拼割补成我们已学图形（平行四边形、三角形、梯形面积公式推导）;最后实验——折纸剪纸，使学生感受到如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，这时长方形的面积就越接近圆的面积。

3.在解决问题中体验数学思想方法。在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。

如通过分数和百分数应用题有规律地对比板演，指导学生发现、归纳解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应关系，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。

4.在复习运用中提炼数学思想方法。如在学生掌握长方体、正方体的体积计算之后，我呈现一块不规则的橡皮泥，要求学生尝试不同的方案计算体积。学生经过独立思考与合作交流，找到三种解决方案：①先捏成长方体或正方体，再计算; ②浸没在长方体水槽中，计算上升部分水的体积 ;③称出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解决方案的获得来自于学生对“化归”思想的主动运用，然后予以进一步提炼，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

编辑：蔡扬宗