基于热传递模型的高温作业专用服装设计研究

吴呈昊 南京邮电大学贝尔英才学院 金心怡 南京邮电大学经济学院 张冼文 南京邮电大学贝尔英才学院

引言

人们需要穿着专用服装在高温环境下工作，以避免烧伤，因此对高温防护服的温度分布进行研究，可以为该类高温防护服的设计提供参考。为了能够清晰地反应出解题思路，本文建模的流程为利用热传导模型以来求解温度分布。

1 模型建立与求解

1.1 热传导：

由于环境温度控制在75℃，显热容和热传导率是常数，显热容的计算式如下：。

1.2 热辐射：

衣物材质的辐射能量，如果只考虑辐射，则有一部分是向左侧的辐射热，另一部分的辐射热是向右测的，考虑到是衣物材质，辐射的能量有部分会被吸收，设表示在 点处向左边辐射的总的热辐射通量，设热能密度为，根据能量守恒，得到：，考虑黑体吸收的辐射能，忽略向右的辐射能量，综合这些因素，得到第一层织物的热传递模型：

1.3 第四层（空气层）热传递模型的建立

类比于织物热传递模型,可以得到空气层的热传递模型：

将空气层看成是封闭的有限空间，考虑空气中的热传导、对流和织物的辐射作用空气层的传导是稳态，织物辐射是一种表面现象，将上述模型解耦成如下模型：

1.4 模型的求解——基于有限差分法求解数值解

由于偏微分方程组的非线性，对求解造成困难，因此使用有限差分法进行求解。

第一层的模型为：

本文发现实验室的环境温度控制在75℃但是并没有提及是由某固定热源发散，通过有限差分法对问题进行离散，通过空间和时间区间分别进行M 和N 等份，得到：

综合以上，得到第一层到第四层的离散化的差分方程模型：

第一层 第二层

第三层： 第四层（空气层）：

2 结果及分析

利用Matlab2016 进行求解，得到温度随时间空间的分布

图1 温度随时空分布图

由上可知，

在初始时刻，热传递还未开始，所有点的初始温度均为37℃，而随着时间推移，热传递开始，在2200 秒左右均达到了稳态。

经过30 秒后，第一层由外向里的0.202mm 处的温度迅速由37℃上升至69℃，并随时间的推移，增长速度逐渐放慢；离最外层表面越远，在短期内温度上升的速度最慢，由距离第一层外表面15.15mm 处的空气层，在经过30 秒后，温度仅上升至37.114℃，说明防热服设计较为合理。

各层达到稳态的时间点并不相同，并没有固定规律可言，这可能与各层的材料、密度、厚度等各种因素有关。并且到达稳态的温度与距离第一层外表面的长度密切相关，长度越远，到达稳态的温度越小。同时，可以看到，第一层由外向里的0.202mm 处的均衡温度为73.33 ℃，与环境温度75℃仅相差1.67℃，说明模型较好。