组合楼板对空间钢框架结构的抗连续倒塌能力影响研究

魏现昊

(北京市市政工程设计研究总院有限公司 100082)

引言

自1968 年英国的Ronan Point 公寓大楼倒塌事件以来,连续倒塌一直备受关注。连续倒塌带来了重大的人员伤亡,而且严重影响社会生产,并造成巨大的经济损失。2008 年汶川地震引发的连续性倒塌将连续倒塌问题的研究再度推向高潮。对于结构的连续倒塌(Progressive Collapse),美国土木工程师协会(ASCE)规范[1]中给出的定义是: 由结构局部失效引发的结构构件间破坏的传递并最终导致整个结构的倒塌或相对于初始破坏不成比例的部分结构的倒塌(Disproportionate Collapse)。

我国现行《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)第3.1.6 条规定[2]: 结构应具有整体稳定性,结构的局部破坏不应导致大范围倒塌。规范只对该条款作了简单的说明,没有提出设计的具体方法和准则,缺乏可操作性。目前英国的British Standard[3]、欧洲的Eurocode 1[4]、美国公共事务管理局编制的《联邦政府办公楼以及大型现代建筑连续倒塌分析和设计指南》、美国国防部编制的《结构抗连续倒塌设计》(DoD 2010)[5]则较为详细地阐述了结构抗连续倒塌的设计方法及流程,基于此国内外学者对连续倒塌做了大量研究。

Marjanishvili[6]等建立了9 层钢框架模型,基于GSA2003[7]分别对比了线性静力、非线性静力、线性动力及非线性动力四种方法计算精度及计算效率,得出目前GSA 中线性计算不够保守,动力分析得到的结果更为准确。Izzuddin 等[8]提出一个简化设计流程,以此对多层钢框架一根柱突然失效后的结构进行了连续倒塌分析,得出:当次梁不能把荷载传递给周围未受损构件时,即不能形成新的传力路径,结构易发生连续倒塌。胡晓斌,钱稼茹[9]采用简化模型和杆单元模型对单层平面钢框架进行了动力反应分析,以此探究动力放大效应与构件失效时间、阻尼比、需求能力的关系。分析结果表明: 当结构处于线弹性状态时,动力放大效应仅与构件失效时间、阻尼比有关; 当进入塑性阶段时还与需求能力比(DCR)有关。

梁益,陆新征等[10]根据《结构抗连续倒塌设计》(DoD2010)提供的设计流程,对按照我国现行规范设计的2 层钢筋混凝土框架进行了连续倒塌仿真分析,得到了楼板可对框架结构的抗连续倒塌能力有较大提高的结论。王浩,李易等[11]从倒塌率和承载力储备角度对8 层钢筋混凝土框架进行抗连续倒塌分析,算例分析表明: 随着抗震设防烈度的提高和楼板的增强作用,倒塌率降低且承载力储备增大。

鉴于此,本文基于某6 层空间钢框架结构工程实例,进行了抗连续倒塌分析评估,来探究组合楼板对钢框架结构抗连续倒塌能力的影响,旨在为钢框架结构抗连续倒塌设计及研究提供一定参考。

1 抗连续倒塌分析理论

结构连续倒塌分析方法主要有[12]: 局部抵抗偶然荷载设计法(Specific Local Resistance Method)和备用荷载路径设计法(Alternate Load Path Method)。其中,备用荷载路径设计法(简称“AP法”或“抽柱法”)是当前应用最为广泛的分析方法。该法通过在规定的时间内使结构的某一根或几根框架柱失效来计算剩余结构的反应[12],从而达到对结构抗连续倒塌性能进行评估的目的。

1.1 抽柱法步骤

抽柱法是在很短的时间内使1 根或几根柱失效,计算剩余结构的反应,具体步骤如下:

(1)建立整体有限元模型并进行静力计算,提取欲移除的承重柱内力;

(2)移除承重柱,将该承重柱的内力反向作用于剩余结构上,并使当前的分析模型与原结构完整时静力等效(图1b),以使随后的分析中考虑结构的初始变形;

(3)在第二步模型的基础上,快速取消内力,如图1c 所示,其中Δt为取消内力的时间,即承重柱失效时间,通过快速取消内力以模拟该承重柱的破坏失效。随着该承重柱内力的快速减小,上部结构出现不平衡的竖向荷载致使局部破坏,上部的结构发生加速运动,从而引发结构振动。

图1 抽柱法示意Fig.1 Sketch of column pulling method

1.2 连续倒塌中的荷载组合

抽柱法可采用线性静力分析、非线性静力分析、线性动力分析、非线性动力分析。GSA2003推荐的静、动力分析法荷载组合公式如下:

静力分析:

动力分析:

式中:DL表示恒载标准值;LL表示活载标准值。

1.3 抽柱位置

根据美国规范GSA2003,对于规则框架结构,在结构底层外部,可分别移除结构内柱、边柱及角柱; 在结构底层内部,则应考虑移除一根内柱,抽柱位置如图2 所示。

2 空间钢框架结构抗连续倒塌分析

2.1 工程概况

北京市怀柔区某小区住宅钢框架结构,首层高4.2m,2 ～6 层高3.2m; 采用压型钢板组合型楼板,压型钢板采用YX28 -150 -900(Ⅰ)。楼面、屋面恒荷载分别为4.5 kN/m2、5.0kN/m2;楼面活荷载2.5 kN/m2,上人屋面活载2.0 kN/m2,墙体均采用混凝土空心小砌块。建筑场地类别为Ⅱ类,抗震设防烈度8 度,设计基本地震加速度值为0.20g。基本风压W0=0.45 kN/m2,地面粗糙度为B 类。钢材采用Q345,混凝土强度为C30。结构布置如图3a 所示。

图2 抽柱位置示意Fig.2 Sketch of column pulling position

图3 结构布置示意Fig.3 Sketch of structural layout

2.2 有限元模型

应用YJK 对本结构进行结构设计,梁截面采用H-500×300×10×16,柱截面采用箱形截面首层为500×500×20×20,2 ～5层为400×400×20×20,底层柱脚、梁柱节点均刚接。计算结果满足多遇地震作用下弹性层间位移角、罕遇地震作用下弹塑性层间位移角变形控制条件; 并符合二级框架抗震等级各项抗震措施要求。在进行连续倒塌分析时,采用GSA2003 中规定的荷载组合。

基于ETABS 软件对钢框架结构进行连续倒塌分析,组合楼板采用ETABS 中组合楼板deck单元进行模拟,梁两端布置M3 塑性铰,柱两端布置P-M2-M3 铰来体现结构的非线性行为。混凝土及钢材本构如图4 所示,分别建立空间纯框架及含组合楼板空间框架有限元模型见图5。

图4 本构示意Fig.4 Sketch of constitutive model

图5 ETBAS 有限元模型Fig.5 ETBAS finite element model

为保证模型的精准性及合理性,对YJK 模型及ETABS 模型进行校核,周期-振型对比如图6所示。

图6 周期-振型对比Fig.6 Comparison of cycle-mode of vibration

由图6 中周期-振型对比可见,YJK 含楼板模型与ETABS 模型周期-振型吻合较好,保证了有限元模型建立的合理性。对ETABS 纯框架模型,由于并未考虑楼板对侧向刚度的贡献,故周期较ETABS 含楼板模型偏大。

为保证模型中楼板自重荷载及恒活荷载导梁的正确性,对ETABS 两模型边跨①、中跨④底层柱轴力进行对比。由表1 可见,ETABS 纯框架、ETABS 含楼板模型,底层柱轴力基本一致,证明了有限元模型建立过程中荷载导梁的正确性,为更准确研究组合楼板对钢框架结构抗连续倒塌的影响奠定了基础。

表1 框架柱内力(单位： kN)Tab.1 Internal force of frame column(unit: kN)

2.3 竖向传力路径

取角柱失效,1/10 竖向周期为失效时间的工况来探究在底层柱失效后上部荷载的传力路径[12]。空间框架一榀截面示意如图3b,取失效柱邻柱及上方梁为研究对象。

由图7 可以看出对于纯框架结构在底层角柱失效后,上部各层C1 柱轴力随着时间推移在0 值附近振荡,在2s 左右基本接近于0; 相比纯框架结构,含楼板框架在底层角柱失效后,上部C1 柱轴力振荡更微小,基本在角柱失效后一直保持0 状态。可见在底层角柱失效后,剩余结构出现了新的传力路径,失效柱竖直上方柱子基本在很短时间内退出工作,不再承担力。

同时通过对比可知,含楼板框架因为楼板的存在,结构整体性更好,底柱失效后,在更短的时间内形成了新的传力路径,上层柱C1 轴力基本不再波动。说明楼板一定程度上可提高结构稳定性,加速新传力路径的形成,减少反复荷载对结构构件的损伤,提高结构的抗连续倒塌能力。

由图8 可以看出底层角柱失效后,各层临跨柱轴力均有显著变化。其中纯框架结构在0.25s 时底层临跨柱轴力由2358kN 增加到3721kN,为失效前的1.58 倍,2s 时C2 柱轴力逐渐趋于稳定,保持在3226kN,稳定值为失效前的1.37 倍。随着楼层的增加,柱轴力变化幅度逐渐减小,6层中C2 柱轴力随时间变化已非常微小,基本保持水平状态; 而含楼板结构中,底层邻柱轴力在0.25s 内由2432kN 增加为3823kN,为失效前的1.59 倍,1s 时基本趋于平稳,稳定值为3346kN,为失效前的1.38 倍。可见,在底层柱失效后,上部结构内力将传递给邻柱,形成了新的传力路径。并且在底层柱失效后,对其同一层邻柱的影响作用最显著,故在研究抗连续倒塌过程中,可选取相邻构件作为代表。同时通过图8a、b 对比可以得出与C1 柱相同结论,即含楼板结构整体稳定性更好,内力波动时间更短,幅度更小,从图8b 中明显可以看出,含楼板结构基本在1s 左右,各层柱轴力都已经趋近于稳定。

图7 各层C1 柱轴力时程曲线Fig.7 Vertical force time history curve of C1 column all floors

图8 各层C2 柱轴力时程曲线Fig.8 Vertical force time history curve of C2 column all floors

由图9 可以看出角柱失效后竖直上方各层梁弯矩变化也呈现出一定规律。对于纯框架结构,在角柱失效后各层梁内力均有较大波动,其中1 层与2 层梁端弯矩波动形状比较一致,3层到6 层波动形状较相似。并且通过对比各层梁B24 弯矩值可以发现,梁端弯矩最大值发生2 层中,并不是在1 层中。这说明底层柱失效后,不能传递荷载,而上部柱内力虽逐渐减小到0,但内力波动是形成新传力路径的过程,波动过程中仍能竖向传力,这就导致了2 层梁端弯矩大于1 层。同时随着楼层的增加,需要传递的荷载逐渐减少,弯矩波动幅度也逐渐减小。

对于含楼板结构,可以明显看出各层梁端弯矩变化比较规律,时程曲线形状基本一致。梁端弯矩最大值仍发生在2 层,但最大值为489kN·m,是纯框架结构的0.74 倍,并且各层梁端弯矩值均较纯框架结构小,这是由于楼板的存在一定程度上起到了竖向约束作用,减少了梁的弯曲。同时通过对比图9a、b 也可以发现,含楼板结构梁的内力波动更加有规律,波动范围也更小,能在更短时间内形成新的传力路径,峰值也更低,这都表明了楼板在一定程度上可提高结构的抗连续倒塌能力。

2.4 静力非线性Pushdown分析

采用 Khandelwal 和 El-Tawil[13]建议的Pushdown 方法进行分析: 在初始失稳区域施加不断增加的竖向荷载q,而在其他区域施加1 倍设计竖向荷载g(见图10)。分析采用非线性静力法,得到结构最大竖向位移与承载力关系曲线(Pushdown 曲线),直到结构承载力不再明显提高而位移显著增大,认为这时剩余结构承载力达到极限值。去除角柱情况下纯框架结构和含楼板结构的Pushdown 曲线如图11 所示。采用荷载储备系数LRR来表示剩余承载力:

图9 各层B24 梁端弯矩时程曲线Fig.9 Bending moment at beam end time history curve of B24 column all floors

图10 荷载布置Fig.10 Load arrangement

图11 Pushdown 曲线Fig.11 Pushdown curve

式中:Ps为标准荷载,取1 倍设计竖向荷载g;Pc为破坏时外部施加的荷载。

由图11 可以看出,含楼板框架结构极限承载力明显高于纯框架结构,两结构位移小于150mm 以前均呈现出近似线性增长的趋势,这是结构弹性发展过程。150mm 以后两结构承载力增加不再呈线性趋势,表明结构进入塑性状态,荷载增加较小的前提下位移增长较大。由Pushdown曲线得到纯框架及含楼板框架极限荷载Pc分别为74kN、153kN,IDCR值(竖向均布荷载与剩余结构的极限竖向均布荷载之比)及IRR(荷载储备系数)见表2。

表2 静力IDCR及IRRTab.2 Static force IDCR and IRR

由表2 可知根据我国规范设计的两结构IDCR值均小于2,结构不会发生连续倒塌。含楼板框架结构IRR=2.08,为纯框架结构的158.2%,说明楼板的存在能有效提高结构抗连续倒塌能力。

2.5 竖向IDA非线性抗连续倒塌能力分析

为了更准确地考虑拆除柱构件后结构所受到的动荷载作用,从而得到结构的抗倒塌能力,应采用动力非线性分析方法进行计算。考虑到构件拆除后动力作用具有局部特性,因而只对与被拆除构件直接相连和位于其正上方的构件施加动荷载。采用增量动力分析的方法,荷载采用阶跃荷载α(DL+0.25LL),α自1 选取,按1 依次增加,当接近计算发散点时,α按0.01 依次增加,直到动力分析发散。得到荷载位移关系曲线与静力荷载位移曲线对比如图12 所示。

静力非线性曲线下方围成面积可代表结构在竖向荷载作用下吸收的能量,因此结构能力函数可定义为(Abruzzo[14]等,2006):

式中:PC(μ)代表能力函数;PNS(μ)代表静力非线性分析时u位移对应的荷载。

图12 动静能力曲线对比Fig.12 Comparison of dynamic and static nonlinearity

由图12 可知动力非线性分析与静力非线性分析结果基本一致,在动力及静力非线性分析中均表现出含楼板框架剩余结构承载能力比纯框架剩余结构有较大提升,这也表明了楼板能有效增强结构抗连续倒塌性能。

对比静力非线性分析、动力非线性分析及能力曲线结果发现动力非线性分析结果与能力曲线较吻合。由于IDA分析方法本身耗时较长,故建议可采用能力曲线代替抗连续倒塌动力分析。

3 结论

本文基于某规则钢框架结构工程实例,根据规范GSA2003 对规则结构抽柱位置的建议,模拟了抽取角柱工况。分别从传力路径、剩余结构承载力储备角度对纯框架结构及含组合楼板结构进行了连续倒塌分析评估并进行了对比,以期为钢框架结构抗连续倒塌设计及此类问题的进一步研究提供一定参考依据。主要结论如下:

1.组合楼板可加速新传力路径的形成,减小剩余结构构件内力波动幅度,提高结构整体稳定性;

2.失效构件相邻构件动力响应最明显,故建议在抗连续倒塌研究中可取相邻构件为分析对象;

3.组合楼板能提高剩余结构承载力储备,改善钢框架结构抗连续倒塌性能;

4.鉴于动力非线性分析耗时较长,建议可采用能力曲线代替动力非线性分析进行抗连续倒塌性能评估。