不动笔，莫学数

汪朝明

摘 要：新课程提倡对学生数学素养的培养，高中数学课堂提倡学生多动笔，这不但有助于提升课堂教学效果，更有助于锻炼学生的数学思维品质，提升学生的数学素养。多动笔，有利于缩短“听懂”与“做对”的距离。多动笔，有利于提高学生的运算能力及运算方法。多动笔，能够使学生的数学思维更加深刻、更加严谨。

关键词：“听懂”与“做对”;数学运算能力及方法;数学思维的深刻性与严谨性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-04-28 文章编号：1674-120X（2019）17-0036-02

记得徐特立先生曾说过：“不动笔，莫读书。”笔者根据多年的一线高中数学教学经验认为：“不动笔，莫学数”。因此，要让学生更好地学好数学，教师在课堂教学中应该让学生多动笔，从而培养学生学习数学的能力。

一、课堂多动笔，有助于有效提升数学课堂的教学效果，培养学生的数学核心素养

学生对知识的掌握、领悟有个过程，而这个过程只有让学生自己通过思考、动笔后有所触动，有所领悟，才能得以真正落实。

（一）课堂多动笔，有利于缩短“听懂”与“做对”的距离

很多学生认为上课“听懂”了就等于自己学会了，所以在练习巩固环节，大部分学生都懒于动笔，甚至根本就不愿意动笔。事实上， 课堂上“听懂”了，并不一定就表示学会了、掌握了当天的知识，也不一定能熟练应用知识“做对”题目。事实上，学生往往是“眼高手低”，一些看似简单的问题，学生动笔解起来才发觉其实并不是想象中的那样简单，要么是对数学概念性的知识理解不够到位，要么是解题过程不够严谨，细节地方总是无法写到位，出现“听懂”与“做对”脱节。

比如，一个正三棱锥P-ABC的四个顶点都在球面上，其中底面的三个顶点A、B、C在该球的一个大圆上，如果VP-ABC=，求该球的表面积。

在动笔练习的过程中，很多学生想当然地把正三棱锥当作正四面体来解，结果费了一番力气，得到的却是错误的答案。但对问题所在，学生百思不得其解。经过教师的分析引导，学生才恍然大悟，才知道错解的原因。正所谓“一语点醒梦中人，下笔方知知甚少”。

新课标理念下的课堂教学，强调重视学生自身对数学知识的感悟与理解，改变传统的填鸭式的被动教学方式，以提升学生的数学素养。而学生只有通过动笔，才能彻底点燃思维的火把，真正吸收数学知识，从而熟练掌握数学知识并熟练应用。因此，学生要尽快缩短“听懂”与“做对”之间的距离，而教师必须要求学生在课堂上多动笔、勤动笔，并学会在动笔前思考，在动笔中领悟，真正做到既“听懂”又能“做对”。

（二）课堂多动笔，有利于提高学生的运算能力及运算技巧

数学运算是新课标关注的数学核心素养能力，是解决数学问题的基本手段。科技的进步、计算器的广泛使用，的确为学生的学习提供了很大方便与帮助，但它的负面影响也是显而易见的，学生对计算器的依赖大大削弱了自身的运算能力。绝大部分学生解题时基本上是“器不离手”。计算器的出现，导致学生不愿花时间去理解運算对象、探究运算思路，不愿意进行稍微复杂的、规范的、简便的运算。久而久之，学生的数学运算能力严重下降。

例如，对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度（m/s）的数据如下：

甲：27，38，30，37，35，31;

乙：33，29，38，34，28，36。

根据以上数据，试判断他们谁更优秀。

这显然是要计算两组数据的平均数，学生计算发现两组数据的平均数相同，需要进一步计算两组数据的方差S2，并通过方差来判断甲、乙两位运动员哪位成绩更稳定。学生看到题目的第一反应就是掏计算器。如果不让学生借助计算器，而让学生动笔计算，很多学生就表现出急躁、不耐烦，或者算错，有的干脆不算，不懂得动笔去寻找简便易算的计算方法：

数学运算能力的提升不是一蹴而就的，必须通过常年的积累才能逐步形成。因此，只有通过类似的、长期的动笔训练，学生的数学运算能力才能有效提高，运算素养才能得到有效培养。

二、课堂多动笔，有助于锻炼学生的数学思维品质，提升学生的数学素养

（一）数学思维更加深刻

数学思维深刻性是指数学思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及数学思维活动的深度和难度。课堂教学中，教师为了更快得到预设的答案，往往是牵着学生的鼻子走，甚至包办代替，这样就使学生缺少真正的独立思考与表达的机会。在教师启发引导下的讨论、思考流于形式，于是，就出现了很多学生上课都听得懂，但是作业不会做的怪现象。高中学生毕竟不同于小学生，高中的数学课堂，更应该注重训练学生的理性思维，不能只让学生停留在“听得懂，回答也正确”的层次上。教师要有意识地选择一些能够充分体现学生思维的流畅性、开放性和深刻性的内容进行课堂动笔训练。

比如，高中数学必修2第三章第一节的内容结束后，可以设置“探究与发现”的小故事“魔术师的地毯”——魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯，让地毯匠敬师傅把这块正方形的地毯改制成宽0.8米、长2.1米的矩形。敬师傅觉得无法完成，因为两者面积不相等。可是敬师傅按照秋先生设计的图1裁成四块，然后再照图2把四块拼在一起缝好，结果奇迹发生了。

敬师傅缝好后一量，果真达到秋先生要求。敬师傅就纳闷了，还有0.01平方米地毯不翼而飞了！教师可以要求学生用刚学的知识帮敬师傅解开这个谜。

这似乎是一个令人费解的问题，魔术师真能让面积少0.01平方米？当然不可能。那到底又是怎么回事呢？这个问题马上引起学生的兴趣，他们纷纷表示要找寻真相。经过教师的引导，学生动笔应用两直线平行斜率相等的知识，算一算直线斜率，谜底就揭开了：

在△ACB中，kAB=tan∠CAB=，kDE=tan∠DEF=

=。

线段AC与线段DB合并，根据斜率计算结果可知，线段AB与DE所在的直线斜率不相等，所以四点E、D、A、B并不共线，因此不能构成图2中的矩形对角线。其实，真正的图形应如图3，对角线有一个细长的重叠地带，这个重叠部分就是减少的面积0.01平方米。由于地毯比较松软，重叠部分可以忽略不计。当然，如果没通过动笔计算，又怎能揭开其中的奥秘呢？

这样的探究故事能促使学生学会进一步独立思考，然后通过动笔运算应用所学的知识达到解决问题、揭开谜底的目的，在这个数学活动过程中，增强了学生思维表达的独立性和自主性。学生在动手的同时，又将数学知识的实际应用上升到一个新的层次，使思维更加深刻，学生充分体验对数学运算对象的认识，能提升将一般问题转化为数学运算问题的能力与意识，培养学生的逻辑推理能力与严谨的数学思维。

（二）数学思维更加严谨

数学思维的严谨性是学好数学的基本要求。学生单靠课堂的听、说根本无法实现思维的严谨性。动笔促进思考，学生只有通过足够的“动笔前的思考——动笔——动笔后的反思”，以及解题过程的不断重复训练才能逐步形成严谨的数学思维。

大部分的学生上课“光听不动”，觉得听懂了就会了，事实证明，在数学作业及考试中就会暴露出解题不严谨的毛病，往往是“想一套”，“做一套”。因此，教师要增加课堂动笔的机会，让学生的问题在课堂训练中充分暴露出来，并把这些问题作为典型，让学生思考讨论，动笔修改，再讨论，再修改，引导学生充分认识到“会而不对，对而不全”的危害性，从而激发学生精益求精的欲望。

如，已知直线l过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。

相当多的学生在动笔过程中都把直线方程设为截距式：，导致错解，没有考虑到截距式方程对a·b=0时是不适用的，而本例中直线过原点时，直线在坐标轴上的截距也是相等，且都为零，也满足题设条件。要避免类似的错误发生，只有通过多动笔进行类似题型的练习，才能做到解题严谨，解答过程滴水不漏。比如，涉及直线在两坐标轴上截距的绝对值相等、倍数关系等的类似题型时，都要考虑到直线过原点时也满足。因此，除了直线要设成截距式方程外，还要补充直线过原点的方程y=kx。通过这样的不断动笔训练，学生的数学思维才能更加严谨，解题过程才真正能“疏可走马，密不透风”。

数学是一门严谨的学科，如果学生动笔训练不够，就无法形成严谨的思维，在解题过程就很容易出现漏解或错解，由此可见，课堂多动笔有助于学生形成严谨的数学思维。

新课程背景下的普通高中教学目标是发展学生的数学核心素养，使学生具备数学学科的文化素养和终身学习的能力。因此，在高中数学课堂教学中，教师应该让学生养成多动笔的习惯，多动笔不仅能够有效促进课上与课下、学法与教法、教师指导与学生探求、统一指导与个别指导的有机结合，而且能够促进学生掌握正确的学习方法，从而真正贯彻实施新课标理念，培养学生的数学核心素养，为学生今后的自主学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]杨永平.培养核心素养提升关键能力——初中数学核心素养培养策略探析[J].考试周刊，2019（27）：108.

[2]卓雅惠.核心素養下小学数学思维能力的培养[J].考试周刊，2019（32）：123.