多尺度模型在单层球面网壳结构中的应用

刘春芳, 冯冲冲, 郑建波

(江西理工大学 建筑与测绘工程学院, 江西 赣州 341000)

网壳结构具有跨度大、受力合理、杆件单一等优点,近年来已经发展成为曲面网格结构中应用最广的结构形式.然而,网壳结构在地震作用下的受力复杂,一旦破坏必将给人们的生活带来严重的损失.因此有必要对结构的地震响应过程进行分析.对结构进行有限元分析时, 一致单元法模拟结构在载荷下的力学行为时难以获得精确的计算结果;结构精细化分析存在计算量大、计算时间长、对计算设备要求高等缺陷.结构多尺度有限元分析方法既可获得较精确的计算结果,又能有效地提高计算效率.

结构多尺度计算已成为当前结构分析中的热点问题,国内外学者为此进行了大量的研究.多尺度有限元方法最早是由Hou等[1]在BABUKA等[2]的工作基础上提出.Zhang等[3]首先将该方法扩展到矢量场问题分析中,并提出了扩展多尺度有限元方法.陆新征等[4]依据平截面假定,根据界面处的位移协调建立了不同尺度模型界面耦合的多点约束方程.Garikipati等[5]将该方法扩展,推广到高维空间,建立了多维多尺度有限元模型.张锐等[6]随后又提出了时空多尺度方法.石永久等[7]基于多尺度模型对不同焊接节点构造形式的钢框架整体抗震性能进行分析.如今多尺度方法广泛应用于桥梁监测[8]、弹性力学等矢量场分析[9]中.

目前大跨空间网壳结构的多尺度理论研究较少.赵中伟等[10]对单层网壳结构分析中只考虑了单一支座的节点破坏,不具有说服力.为此,本文对网壳结构强震作用下的动力响应进行系统地分析,根据所得塑性杆件的分布情况找出薄弱部位,建立壳单元模型,其余非薄弱部位采用梁单元建模,采用MPC法实现跨尺度之间的连接.分别对比了地震作用下梁单元与多尺度模型的不同响应结果,进一步验证了多尺度模型分析的合理性.

1 梁单元模型

根据实际工程的需要,为有效地减少计算量,通常在保证一定计算精度的前提下将实际结构用梁单元模拟.本文用ABAQUS软件对跨度为40 m,矢跨比为1/5,频数为6的凯威特空间网壳结构进行弹塑性时程分析.网壳周边采用刚性连接,阻尼比为0.05.主肋与环杆均采用直径180 mm、厚度 10 mm的Q345钢管,而斜杆采用直径140 mm、厚度4 mm的Q345钢管.结构上恒载荷标准值为1.4 kPa (不包括结构的重力载荷),活载荷标准值取0.5 kPa.为进一步确保计算结果的准确性,考虑初始缺陷的影响,将初始缺陷取跨度的1/300,采用统一网格划分,网壳单元共5 472个.

本文对在Taft波3向地震作用下3种模型的响应结果进行比较(其X∶Y∶Z=1.00∶0.85∶0.65),持续时间18 s,分析整体模型的地震作用结果. 分析过程中不考虑材料的损伤累积效应,采用双折线强化本构模型,材料的弹性模量取210 GPa,屈服强度取408 MPa,泊松比取0.3,密度取7.85 kg·m-3,分析过程考虑材料非线性及几何非线性.最终模型如图1所示.

图1梁单元模型
Fig.1Beamelementmodel
(a)—立面图; (b)—平面图.

2 多尺度模型

结构多尺度建模计算的目的是将整体模型与局部精细模型耦合在一起进行协同计算,以便在获得结构整体响应的同时获得结构的局部响应信息.根据不同的目的可建立不同的多尺度模型.例如,为了获得局部单元的应力响应结果,对于局部细节的响应分析采用壳单元建立精细模型,结构中其余部分采用梁单元建模.因此,多尺度建模首先应该确定分析目标,根据分析目标的不同,将结构的构件划分为多个区域,根据分析的需要在不同的区域建立不同尺度的模型,最后将多尺度单元模型耦合,协同分析,以同时获得结构整体和局部的响应.

大跨度空间网壳结构属于大型工程结构,其杆件、节点数量庞大,在建立结构的多尺度模型时需考虑结构的精细化模型区域和跨尺度界面的连接 2个基本问题.

2.1 宏细观单元的确定

在建立结构多尺度模型时,首先对整体结构进行动力响应分析,以确定结构中的关键部位.结构关键位置用细观单元、非关键位置用宏观单元模拟.一般细观单元为壳单元,宏观单元为梁单元.结构采用一致单元法建模,并逐步提高输入地震加速度的幅值,获得的结构塑性杆件比例与加速度幅值的关系曲线如图2a所示.根据曲线对应的加速度为600 cm·s-2时的塑性杆件的分布情况,确定结构的薄弱部位,如图2b所示,并建立细观多尺度模型如图3所示.

图2 塑性分布Fig.2 Plastic distribution

2.2 跨尺度连接

合理科学地建立多尺度模型的连接界面是多尺度模型计算的关键[4].根据多尺度界面单元、节点的物理连续性,建立基于变形的物理连接方程,实现跨尺度单元之间的连接.事实上,跨尺度之间的连接大致可以分为梁单元与壳单元的连接、壳单元与实体单元的连接、梁单元和实体单元的连接3大类,这3种类型的基本原理在本质上是相同的.本文应用MPC法,以梁单元与壳单元之间的连接为例说明跨尺度的连接.两者通常为刚性连接,如图4所示.

图3 多尺度有限元分析模型Fig.3 Multi-scale finite element analysis model

图4结构多尺度模拟示意图

Fig.4Schematicdiagramofstructural multi-scalemodeling

(a)—多尺度界面连接; (b)—多尺度模型.

在跨尺度界面上,可以通过节点的位移约束方程将不同类型单元节点进行连接,从而实现不同尺度上的位移协调.约束方程采用形式为

(1)

简化后的多点约束方程是多项式形式:

(2)

式中:ci为权重系数;C为常数.

3 计算结果的比较

3.1 整体响应分析

为了验证时程多尺度建模的准确性,本文分别对梁单元模型及多尺度模型在地震作用下的最大位移、塑性杆件的分布等情况进行了深入地研究.图5、图6分别为梁单元和多尺度模型之间的位移结果及塑性杆件的分布结果.由图5可以看出,此时位移时程曲线不再收敛,单尺度结构发生突然失稳破坏,极限加速度幅值为800 cm·s-2.由图6中的计算结果可总结出:当加速度幅值为750 cm·s-2时,单尺度模型中进入塑性杆件的比例较少,主要集中在第5、第6环主杆两侧的斜杆,此时结构的最大位移仅为0.13 m.当加速度幅值为800 cm·s-2时,单尺度模型中进入塑性杆件的比例显著提高,位移急剧增大.采用结构多尺度模型进行分析时,结构的失效极限加速度仅为600 cm·s-2,比单尺度模型下降200 cm·s-2.因此,采用多尺度模型能更有效地模拟结构的破坏过程.

图5位移时程曲线
Fig.5Displacementtimehistorycurve

图6 结构变形和塑性发展图

3.2 局部细节部位响应分析

图7给出了多尺度模型下局部易损部位细观球节点在不同加速度幅值下的应力计算结果.从图7中的分布结果可以看出:当加速度幅值为400 cm·s-2时,如图7a所示,计算应力最大值集中在球节点与梁单元交界处的斜杆上,应力响应随加速度幅值的增大而进一步扩大;当加速度幅值为600 cm·s-2时,如图7c所示,单元与节点连接处的斜杆产生了较大变形,细观单元的最大应力集中分布在左右2个对称的斜杆单元, 此时结构已经发生局部破坏.

图8为2种模型位移关系曲线. 由图8可知:当加速度幅值小于500 cm·s-2, 2种模型结果相似, 当加速度幅值达到600 cm·s-2时, 多尺度模型首先达到屈服, 并发生破坏; 而单尺度模型的加速度极限为800 cm·s-2. 多尺度模型计算所得到的结构极限值比单尺度模型下降200 cm·s-2. 表明细观局部部位的损伤破坏会导致结构整体单元承载能力降低, 这种结果与工程现象吻合, 表明本文提出的多尺度模型可行, 获得的计算结果对于分析空间网壳结构的失效过程极其有益.

图7 不同加速度幅值下的应力分布

图8 单一尺度与多尺度下的加速度-位移关系比较

4 结 论

本文基于多尺度模型对单层网壳结构的地震响应全过程,针对地震作用下整体结构的位移及塑性杆件的分布情况及局部易损部位的应力变化情况进行对比分析,得出以下结论.

1) 多尺度模型能更有效地模拟结构整体线弹性响应及局部易损部位弹塑性演化的全过程,同时克服了单尺度模型不能反映节点域的复杂应力状态的弊端,既可获得较精确的计算结果,又能有效地提高计算效率.

2) 单层球面网壳结构采用多尺度模型后,局部细节部位的损伤演化导致结构承载力急剧下降,这种结果与工程实践中的结构失效结果吻合,从而进一步证实了多尺度分析方法的有效性.