龙滩水电站汛期分期及合理性检验

陈立华，潘子豪，刘为福，滕 翔

(1.广西大学土木建筑工程学院，广西南宁530004；2.广西防灾减灾与工程安全重点实验室，广西南宁530004；3.北部湾重大工程与防灾减灾协同创新中心，广西南宁530004)

0 引 言

汛期分期是提出分期汛限水位决策意见的重要前提，对充分发挥水库防洪、发电、生态、压咸能力及提高洪水资源利用率有重要意义[1]。汛期分期方法分为定性分析法、统计分析法和聚类分析法3种[2]。定性分析法主要依靠的是水文工作者丰富的经验，以此来大致确定汛期的分期状况，其代表方法有成因分析法[3]等。统计分析法是定量分析法中的一种，主要依靠对大量的降雨径流资料进行统计分析，寻找其内在规律，以此来确定汛期中的分割点，其代表方法有数理统计法[4]、矢量统计法[5]、相对频率法[5]等；聚类分析法是将汛期内每个时段看成聚类对象，选择能代表汛期特征的一个或多个指标来判断每个时段属于主汛期的程度。其代表方法有模糊集合分析法[6]、分形分析法[7]、变点分析法[8]、系统聚类法[9]、Fisher最优分割法[10]、投影寻踪法[11]、集对分析法[12]、灰色定权聚类法[13]等。

《龙滩水电站2015年汛期水库调度运用计划》中规定龙滩水电站在5月1日～7月15日汛限水位为359.3 m；7月15日～8月31日汛限水位为369.2 m；9月之后可蓄至正常蓄水位375 m。通过分析龙滩水电站推求的日径流资料发现，在5月只发生过1次年最大洪水，期间汛限水位一直维持在359.3 m将造成洪水资源的浪费；7月15日至8月31日期间发生了16次年最大洪水，在此期间汛限水位维持在369.2 m会危及防洪安全。针对以上情况，有必要重新对龙滩水电站进行汛期分期研究。

目前已有学者对龙滩水电站汛期分期进行过研究，2015年，史文海[14]采用天峨站单站1960年～2012年的降雨径流资料，运用分形分析方法得到前汛期为4月12日～5月31日、主汛期为6月1日～8月31日、后汛期为9月1日～11月9日。2015年，刘俐[15]采用龙滩水库1960年～2012年的入库径流资料，运用均值变点分析理论和概率变点分析理论得到前汛期为4月1日～6月7日、主汛期为6月8日～9月1日、后汛期为9月2～10月31日。已有研究结果还存在一些考虑不充分之处：①龙滩水电站目前已有的汛期分期结果差异较大，且使用单一的方法存在一定局限性，应该结合多种方法来进行龙滩水电站汛期分期研究。②目前对于汛期分期合理性检验通常做法是，运用多种方法进行汛期分期计算并比较其结果或者运用定性评价的方法以达到合理性验证的目的。若缺少说服力且精度不够高，应该使用定量的汛期分期合理性检验方法来进行检验[16]。针对以上两点，本研究将运用矢量统计法和模糊集合分析法进行龙滩水电站汛期分期计算，并运用合理性检验方法对汛期分期成果进行检验。

1 汛期分期计算方法

1.1 矢量统计法

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1.2 模糊集合分析法

模糊集合分析法属于聚类分析法，该方法突破了水库汛期起止时间硬性划分的传统水文学观点，通过判断各时段属于主汛期的程度来进行划分[17]。具体步骤如下所示：选择N年日均径流量资料作为样本，取多年平均径流量QT为样本标准值，当日均径流量大于QT时则认为进入汛期。统计每年汛期开始与结束的时间，得到N个显影样本Ti[t1i，t2i]，i=1，2，…，N)。统计每个时段t被汛期显影样本Ti覆盖次数mi，并计算出时段t的隶属度UA(t)=mi/N，并绘制汛期经验隶属函数曲线。根据经验确定阈值λ，当时段t的经验隶属度大于阈值λ时则认为时段t属于主汛期，在图中定出主汛期的起止时间a1和a2。然后，采用半正态分布函数对汛期经验隶属函数曲线进行拟合，拟合隶属函数曲线以及拟合参数b1，b2计算公式为

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式中，T0为汛期的持续天数；ui为第i时段的经验隶属度。

1.3 汛期分期合理性检验

陈璐等[18]在Cunderlik[19]的方法上进行改进，采

用非参数统计自助法对洪水样本进行抽样，然后计算其相对频率与置信区间的广义距离，最后运用模糊优属度函数来对汛期的合理性进行检验，从定性的评价改进为了定量的优选，提高了合理性检验的精度。

1.3.1相对频率计算

假设汛期分为j期，n年日均流量资料，统计年最大洪水在各分期的发生次数。各分期的相对频率以及调整后相对频率计算公式为

RFj=bj/n

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1.3.2置信区间计算

1.3.3非参数统计自助法取样

1.3.4模糊优选

计算1 000个自助样本各分期的广义距离dk，j，计算完所有方案的dk，j后，根据条件选择相对隶属度rk，j公式，然后计算各方案的相对优属度uk，其值越大越优。具体为

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式中，k为方案序号；y1、y2为发生N次洪水时均匀分布置信区间下限与上限；p1为海明距离，取p1=1。则

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式中，max(dk,j)为所有方案第j个分期的最大广义距离；min(|dk,j|)为所有方案第j个分期的广义距离绝对值的最小值；min(dk,j)表示所有方案第j个分期的广义距离的最小值。相对优属度

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式中，Wj为权重，每个分期权重相等，总和为1；p2为欧氏距离，取p2=2。

2 龙滩水电站汛期分期计算

2.1 基本资料

本研究汛期起止时间参考珠江流域统一汛期起止时间：4月1日～10月31日。流量资料分为两部分：2007年～2017年采用龙滩水电站实测入库流量资料；1960年～2006年龙滩水电站尚未建成，没有实测入库流量资料，将采用面积比拟法来推求龙滩水电站站址实际流量。天峨水文站位于龙滩水电站下游，集水面积为105 535 km2，龙滩水电站集水面积为98 500 km2，为天峨站集水面积的93.33%；故将天峨站1960年～2006年日均流量资料乘以93.33%，即为龙滩水电站站址实际流量。

2.2 矢量统计法

图1 矢量统计

观察图1可知，6月10日～9月1日期间的洪水样本密集，出现年最大洪水的概率较高，且洪水量级高，应划分为主汛期。由此确定龙滩水电站前汛期为4月1日～6月9日，主汛期为6月10日～9月1日，后汛期为9月2日～10月31日。

2.3 模糊集合分析法

以龙滩水电站1960年～2017年(共58 a)日均径流量资料作为样本；取多年平均径流量QT=1 444.56 m3/s作为样本标准值；确定龙滩水电站每年汛期的显影样本Ti，统计出每个时段t被汛期显影样本Ti覆盖次数mi，并计算出时段t隶属度UA(t)。汛期经验隶属曲线见图2。

图2 汛期经验隶属函数曲线

根据经验阈值λ取95%。设汛期开始时间a0=1(对应4月1日)，在图2中可定出主汛期的开始时间a1=78(对应6月17日)与结束时间a2=146(对应8月24日)，主汛期区间Aλ=[78，146]。将a1=78，a2=146代入式(6)、(7)可得拟合参数b1=45.694，b2=81.904。将a1,a2,b1，b2代入式(5)得到拟合经验隶属函数曲线(见图3)。即

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图3 经验与拟合隶属函数曲线

2.4 龙滩水电站汛期分期合理性检验

由于本研究两种方法的计算结果不完全一致，暂时还无法确定较优方案，需要采用合理性检验方法来确定本研究与其他学者研究结果中的较优汛期分期方案，并检验其合理性。

2.4.1确定较优方案

分形分析法[14]、变点分析法[15]、矢量统计法、模糊集合分析法的计算结果见表1。固定4个前主汛期分期点，然后每个主前汛期分期点分别与2个主后汛期分期点组合，可以组合成8种汛期分期方案。运用合理性检验方法分别计算8种方案的相对优属度。然后以各个前主汛期点为横坐标，相对优属度为纵坐标，可将8种汛期分期方案的相对优属度绘制成2条曲线，见图4。

表1 成果总结

图4 较优汛期分期方案确定

观察图4可知，两条曲线都在前主汛期分期点为6月10日时相对优属度最高，主后汛期分期点为9月2日时相对优属度最高。则较优方案为：前汛期(4月1日～6月9日)，主汛期(6月10日～9月1日)，后汛期(9月2日～10月31日)。

2.4.2合理性检验

将较优汛期分期方案的两个分期点分别向前，向后推3 d和6 d，得到前主汛期分期点5个(6月4日、6月7日、6月10日、6月13日、6月16日)，主后汛期分期点5个(8月27日、8月30日、9月2日、9月5日、9月8日)。固定5个前主汛期分期点，然后每个主前汛期分期点分别与5个主后汛期分期点组合，可以组合成25种汛期分期方案。运用合理性检验方法计算25种方案的相对优属度。然后以各个主后汛期点为横坐标，相对优属度为纵坐标绘制合理性检验分析图(见图5)。

图5 汛期分期合理性检验分析

观察图5可知，前主汛期分期点为6月10日时相对优属度最高，且5条曲线都在主后汛期分期点为9月2日时相对优属度最高。可以确定前汛期(4月1日～6月9日)、主汛期(6月10日～9月1日)、后汛期(9月2日～10月31日)为最合理的汛期分期方案。

3 结 语

本研究采用矢量统计法与模糊集合分析法对龙滩水电站进行汛期分期计算，利用合理性检验方法来进行检验，得出以下几点结论：

(1)通过矢量统计法确定滩水电站前汛期为4月1日～6月9日、主汛期为6月10日～9月1日、后汛期为9月2日～10月31日；通过模糊集合分析法确定前汛期为4月1日～6月11日、主汛期为6月12日～9月1日、后汛期为9月2日～10月31日，经过合理性检验确定矢量统计法计算结果相对优属度最高，为最合理汛期分期方案。该方案为将来提出分期汛限水位决策意见提供了支撑，对充分发挥水库防洪、发电、生态、压咸能力及提高洪水资源利用率有重要意义。

(2)矢量统计法和模糊集合分析法只考虑了流量指标的影响，且在确定主汛期时都存在一定主观误差。在今后的研究中需要将定性分析法与定量分析法相结合，充分考虑水文、气象、下垫面条件对汛期分期的影响。