高非线性光纤正常色散区脉冲尾部非频移分量演化*

孙剑 李唐军 王目光† 贾楠 石彦超 王春灿 冯素春

1) (北京交通大学光波技术研究所,全光网络与现代通信网教育部重点实验室,北京 100044)

2) (安阳师范学院物理与电气工程学院,安阳 455000)

3) (北京宇航系统工程研究所,北京 100076)

1 引 言

超连续谱(supercontinuum)光源具有大均匀带宽、相干性好、功率密度高、波长间隔稳定等优势,已经广泛应用于波分复用(wavelength division multiplexing,WDM)系统多载波光源生成、全光波长转换、多波长短脉冲源生成、脉冲压缩、光频率梳生成[1−8]等.峰值功率较高的短脉冲光在非线性介质中传播的过程中,受自相位调制(self-phase modulation,SPM)、交叉相位调制 (cross-phase modulation,XPM)、四波混频 (four wave mixing,FWM)、受激拉曼散射(stimulated Raman scattering,SRS)等非线性效应共同作用,会产生大量新频率成分,脉冲光谱宽度被极大地扩展,生成超连续谱,宽度可达几百甚至上千纳米.根据抽运波长对应光纤的色散区域,可以将超连续谱的生成分为反常色散区抽运和正常色散区抽运两类.反常色散区超连续谱生成最主要的机制为孤子压缩和孤子分裂[9],受到调制不稳定性影响,噪声会作为种子光源生成新的频率分量,孤子分裂表现出很强的随机性,虽然脉冲光谱展宽十分可观,但光谱对抽运噪声敏感,相干性较差,输出脉冲同样具有很强的随机性[10−13].相比之下,脉冲在正常色散区传输时其光谱展宽主要机制为SPM[14],展宽过程对抽运噪声不敏感,有良好的相干性和平坦性,输出脉冲抖动小,是用于光纤通信系统和光信号处理的理想光源,早在1999年便有报道利用正常色散区生成的超连续谱制作WDM/OTDM光源实现容量为3 Tbit/s的传输实验[15].

Tomlinson等[16]首次发现了光脉冲在HNLF正常色散区传播过程中特有的光波分裂(optical wave breaking,OWB)现象,指出脉冲前后沿出现的精细振荡结构是由不同频率分量在时域重叠所导致.此后,Finot等[17]发现 OWB 现象对于正常色散区超连续谱生成具有积极作用,由其引入的FWM效应可以在距离抽运波长更远处产生新频率分量,有助于扩展光谱展宽范围,并保持了良好的相干性,另外OWB过程可以影响不同频率分量在时域上的分布,进而改善光谱的平坦性.在色散作用下,脉冲因SPM频移分量和尾部非频移分量在时域重合是出现OWB现象的主要原因,而当尾部非频移分量消失时OWB过程结束,此时脉冲内的不同频率分量不再重叠,时域和频域的振荡结构也将消失[18].由此可见脉冲尾部非频移分量的演化在展超连续谱宽度和改善平坦度方面发挥了重要作用.尽管随着OWB过程脉冲前后沿尾部非频移分量能量将分别向长波长和短波长转移,逐渐减弱,但是对于这种“能量转移”过程的机理尚未深入研究,这将导致在研究啁啾脉冲或多脉冲HNLF正常色散区超连续谱演化时缺乏必要的理论依据.

本文以广义非线性薛定谔方程(generalized nonlinear Schrödinger equation,GNLSE)为基础建立数值模型,采用相互绘景下的四阶龙格-库塔算法 (fourth-order Runge-Kutta in the interaction picture method,RK4IP)对双曲正割脉冲在 HNLF正常色散区传输时尾部非频移分量的演化过程进行理论研究,并对啁啾脉冲在HNLF正常色散区光谱和波形的演化特性进行了分析,进一步发展了正常色散区超连续谱生成理论,对于之后理论和实验研究具有一定的指导和借鉴意义.

2 数值模型和计算方法

当高强度的脉冲光注入到非线性介质中,会产生很多新的频率分量,光谱宽度发生明显展宽,这一光谱展宽过程由光纤中的线性和非线性效应共同影响.沿光纤x偏振方向并保持基模传播的光脉冲电场为

β2表示群速度色散,β2=0 的波长称为零色散波长 (zero dispersion wavelength,ZDW),在正常色散区(β2>0)长波长分量传播速度比短波长快,反常色散区这一现象相反,导致在不同的色散区域超连续谱展宽的机理和结果具有明显区别;α(ω)和γ(ω) 分别为光纤的衰减系数和非线性参数,其中γ(ω0)=n2ω0/(cAeff),n2为非线性折射率系数,Aeff为光纤有效模场面积;[1+(ω−ω0)/ω0] 表示脉冲自陡峭效应,源于群速度对光强的依赖关系,具体表现为脉冲峰值部分传输速度慢于前后沿,导致超短脉冲SPM展宽频谱的不对称性[19].R(t) 为非线性响应函数,本文采用的模型如下[20]:

模型中fR表示延时拉曼响应对于非线性极化PNL的小数贡献,这里取0.245.拉曼响应的各向同性和各向异性的部分分别由Ra=faha(t) 和Rb=fbhb(t)+fcha(t)表示,其中

式中τ1=12.2 fs,τ2=32 fs,τb=96 fs,fa=0.75,fb=0.21,fc=0.04.

对(2)式进行逆傅里叶变换就可以得到GNLSE时域表达式:

该式左端第二项和第三项分别为损耗和色散相,右端包含SPM,XPM,FWM和SRS等非线性效应,该式可以准确地描述光纤中超连续谱的演化过程.因为受激布里渊散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)的增益谱带宽很窄 (约为 10—100 MHz),且散射光传输方向与抽运相反,由SBS造成的展宽效应很小,在(7)式中忽略了SBS的影响.GNLSE是非线性偏微分方程,大多数情况下不能通过解析的方法对其求解,需要通过数值计算对其进行分析.分步傅里叶法 (split-step Fourier method,SSF)是最常用的数值计算GNLSE的方法,SSF忽略了色散和非线性之间的耦合,计算精度较低,对称分步傅里叶法可以降低这一误差,但仍受限于分步傅里叶法的截断误差,导致该方法最高只有二阶全局精度[12,21].Hult将用于求解Gross-Pitaevskii方程的算法推广至求解GNLSE,提出RK4IP,该算法与对称分步傅里叶算法一样容易执行,将色散和非线性算子统合在一起,实现了五阶局部精度和四阶全局精度[22,23].本文仿真采用RK4IP算法.

3 仿真分析

首先对不同峰值功率脉冲在HNLF正常色散区传输过程进行数值计算,绘制时谱图,分析和归纳脉冲尾部非频移分量变化趋势.计算采用的光纤参数为γ=11km−1·W−1,β2=0.34ps2/km,β3=0.0022ps3/km,脉冲宽度和中心波长为 1.5 ps和1555 nm,脉冲峰值功率分别为 10,30,50 W.本文所采用的光脉冲波形皆为双曲正割.图1为忽略噪声情况,在光纤 200,400 和 600 m 处输入脉冲不同峰值功率条件下的时谱图.

图1 忽略噪声时输入脉冲不同峰值功率条件下,光脉冲在 HNLF 200,400 和 600 m 处的时谱图Fig.1.Spectrograms at 200,400 and 600 m of HNLF with different input peak powers when the noise is ignored.

通过图1可将脉冲尾部非频移分量变化趋势做如下总结: 1)随传输距离增加脉冲尾部能量由靠近脉冲中心位置向两侧减弱,与光谱中红移和蓝移分量相对脉冲尾部非频移分量运动关系一致;2)前沿和后沿尾部在能量减弱的同时其波长分别发生红移和蓝移; 3)在相同传输距离,脉冲峰值功率更高的情况下前后沿尾部能量残余更少,频移更大; 4)在峰值功率较高时,脉冲前沿相比于后沿非频移部分波长移动更明显,残余能量更少,这一趋势在传输距离较长时更加明显,而在脉冲峰值功率较低时,前后沿尾部非频移部分变化趋势没有明显差别.

图2中的第一行和第二行分别输入脉冲无噪声和有噪声情况下在光纤不同位置的时谱图.计算采用的光纤参数与上文相同,脉冲宽度和峰值功率分别为 1.5 ps 和 30 W.观察图2 可以发现,在考虑噪声的情况下,虽然处于长波长处的噪声被拉曼散射放大,时谱图中出现了大面积亮斑,但其前后沿非频移分量(红色圆圈标注位置)的演化情况与无噪声情况具有很好的一致性,都表现为随传输距离增加逐渐减弱,并且后沿非频移分量变化趋势较为缓慢.由此可见噪声并不是非频移分量演化的决定因素,并且影响较小.本文的主要目的是对脉冲在正常色散区传输时前后沿非频移分量的演化过程进行定性分析,因此在之后的数值计算中忽略了噪声的影响,得到的时谱图更加清晰,方便理解和分析.

3.1 拉曼散射和三阶色散对脉冲尾部非频移分量影响

图1中脉冲前后沿尾部非频移分量出展现了不对称演化,当峰值功率较高时更为明显.拉曼散射会将短波长能量向增益范围内的长波长分量转移,三阶色散也会导致超连续谱展宽不对称,通过调整光纤参数来分析以上两点对脉冲尾部非频移分量在HNLF正常色散区演化过程中的影响和作用.图3 为脉冲宽度和峰值功率为 1.5 ps 和 50 W,光纤参数γ=11km−1·W−1,β2=0.34ps2/km 时,分别考虑三阶色散和拉曼散射条件下光纤600 m处的时谱图.

图3(a)中同时忽略了三阶色散和拉曼散射,此时光谱在时域接近线性分布,在正常色散区表现为短波长一侧光谱较宽,与图1中峰值功率和传输距离为50 W和200 m的时谱图对比,图中脉冲尾部非频移分量已经明显缩小,并且在前后沿呈对称结构,证明除拉曼散射和三阶色散外存在其他弱化脉冲尾部非频移分量的机制.图3(b)中,仅考虑三阶色散,光谱在时域上呈现出非线性分布,这是由于三阶色散为正时,长波长一侧色散值较小,脉冲在传播过程中脉宽展宽较慢更有利于光谱展宽.对比图3(a),三阶色散会导致光谱不对称展宽,而对于前后沿尾部非频移部分影响较小.图3(c)中仅考虑拉曼散射,与图3(a)对比,此时脉冲后沿尾部残余的非频移分量明显强于前沿部分,这是由于拉曼增益会将短波长能量向长波长转移,在脉冲前沿表现为非频移分量将能量转移给更长波长的分量,而在后沿这一过程相反.图3(d)中同时考虑三阶色散和拉曼散射,由上述分析可知此时的脉冲前沿后尾部非频移分量的不对称结构主要由拉曼散射引起,拉曼散射加速了前沿非频移部分的能量减弱过程,而减缓了尾沿非频移分量能量减弱,三阶色散虽然可以导致光谱不对称展宽,但对于尾部非频移分量影响较小.

图2 脉冲峰值功率和脉宽为 30 W 和 1.5 ps 时,无噪声 (第一行) 和有噪声 (第二行) 情况下在光纤 200,400 和 600 m 处的时谱图Fig.2.Spectrograms at 200,400 m and 600 m of HNLF without noise (row 1) and with noise (row 2),when the peak power and pulse width are 30 W and 1.5 ps.

图3 脉冲峰值功率 50 W 时不同光纤参数下光脉冲在 HNLF 600 m 处的时谱图Fig.3.Spectrograms with different third-order dispersion coefficients and with/without SRS at 600 m of HNLF when peak power is 50 W.

这里需要指出的是,拉曼散射仅会在脉冲内频移和非频移分量因色散导致在时域重叠,且波长间隔达到拉曼增益范围时才会发生,因此当脉冲峰值功率较高时,波长间隔容易达到要求,拉曼散射对非频移分量影响更大,不对称性更明显,而在相同峰值功率下,脉宽较宽的脉冲由于SPM效率较低,频移分量和非频移分量波长间隔不易达到拉曼增益范围,此时前后沿非频移分量的对称性更好.另外,虽然三阶色散对非频移分量影响较小,但在正常色散区,正的三阶色散会导致脉冲在长波长一侧展宽更加充分,有利于在脉冲前沿满足波长间隔,提高拉曼效率,同理,当二阶色散较小时可以有利于扩展波长间隔,同时降低走离,拉曼效率更高.

3.2 XPM对脉冲尾部非频移分量的影响

脉冲尾部非频移部分的波长处在光谱中心位置,在OWB现象出现后非频移分量一直处于与其他频移分量交叠的状态,XPM会在传输过程对其持续影响.图4为中心波长分别为1555 nm和 1475 nm (间隔 80 nm)的脉冲光和连续光一起注入HNLF时在光纤不同位置的时谱图,其中脉冲峰值功率和宽度分别为15 W和1.5 ps,光纤参数为γ=11 km–1·W–1,β2=0.34 ps2/km,β3=0.0022 ps3/km.峰值功率较高的脉冲光将对功率较低的连续光(幅值为0.1 W)进行XPM,这一过程与脉冲前后沿频移部分对非频移部分的XPM类似,可通过观察连续光光谱变化来分析脉冲尾部非频移部分受XPM的影响.

不同于FWM和拉曼散射,发生XPM的分量间不会进行能量交换,被调制信号会产生相移,当相移随时间变化时信号发生频移.频移与抽运光波形有关,当抽运光为连续光时,XPM引入固定相移,频率不发生改变.而抽运为脉冲光时,引入变化相移,光谱发生频移,抽运前沿和后沿对应位置光谱发生红移和蓝移,忽略抽运和信号光走离的情况下,频移绝对值与脉冲沿斜率绝对值成正比.如图4中光纤100 m处,受脉冲光XPM作用,连续光光谱在脉冲光前沿和后沿对应位置分别发生红移和蓝移.在色散作用下,波长较短的连续光在传播过程中落后于脉冲光,连续光红移部分由脉冲前沿向后沿移动,在达到后沿时,受XPM作用发生蓝移,红移部分被抵消,而较早发生蓝移的部分随传输距离增加与脉冲光走离,得以保留.

图4 脉冲和连续光一同进入HNFL时不同位置的时谱图Fig.4.Spectrograms of CW and pulse light propagating in HNLF.

这里以脉冲前沿非频移分量对应位置处的连续光为研究对象,此处一直受到脉冲光前沿的XPM作用,并且较早发生的红移分量会因色散向后移动(因以脉冲中心波长为参考,波长小于1555 nm的分量在图中表现为向后移动),可以更加准确地反映当前位置XPM对连续光光谱的影响.图中连续光光谱箭头标注位置与因SPM展宽至脉冲前沿的分量位置在时域重合,持续产生红移,并且与脉冲前沿对应位置保持同步.随着在光纤中传输,连续光红移幅度逐渐减弱,这是由于受色散影响导致脉冲展宽,峰值功率降低,边沿变得平缓,XPM 引入的频移量变小.但是在走离量较小时,频移会持续累积,最终频移量将不能忽略,脉冲非频移分量与SPM展宽分量之间的XPM便是这一种情况:当脉冲不同频率分量在前后沿重合时,能量较强的部分会对能量较弱的非频移部分进行XPM,最先在靠近脉冲中心的位置发生,前沿的非频移部分出现红移,而后沿部分出现蓝移,传输过程中非频移部分一直受到XPM作用,因此红移部分持续红移,蓝移部分持续蓝移,波长逐渐靠近前后沿频移部分,在时谱图中表现为非频移部分在传输过程中慢慢被“吸收”进与其重合的频移部分,这一过程前后沿保持一定对称性.另外,由XPM的特性可知,脉宽更窄的脉冲拥有更加陡峭的前沿和后沿,此时因XPM而发生的红移和蓝移幅度更大,非频移分量的减弱速度更快.

3.3 啁啾脉冲尾部非频移分量在HNLF正常色散区的演化

与无啁啾脉冲不同,啁啾脉冲在HNLF正常色散区光谱展宽过程中前后沿非频移分量具有不同波长.基于对脉冲尾部非频移分量演化的分析,对啁啾脉冲非频移分量演化以及其对脉冲和光谱的影响进行分析讨论.图5为啁啾参数C分别为3,0和–3的脉冲在HNLF中不同位置的时谱图,图6为对应的脉冲波形和光谱图.仿真中采用的脉冲宽度和峰值功率为 1.5 ps和 50 W,光纤参数为γ=11 km–1·W–1,β2=0.34 ps2/km,β3=0.0022 ps3/km.

图5 不同初始啁啾脉冲在 HNLF 中 0,100,400 和 600 m 处的时谱图Fig.5.Spectrograms at the length of 0 m,100 m,400 m,600 m of HNLF with different C.

当输入脉冲初始啁啾为负时,前沿尾部波长最短,后沿尾部波长最长,如图5第一行HNLF长度为 0 m 处C=–3 时所示.相比于无啁啾脉冲,负啁啾脉冲前后沿处的非频移分量和频移分量波长间隔更大,在色散的作用下不同的频率分量更容易在时域重合,发生OWB.如图6中 100 m处的波形图中,C=–3 时光波分裂现象最明显,并且前后沿重叠的分量更容易达到拉曼增益范围.由3.1节分析可知拉曼散射会导致前后沿非频移分量不对称演化,而在负啁啾情况下这种不对称变化趋势更加明显,如图5 光纤 400 m 处,C=–3 时脉冲前沿非频移分量已基本消失,后沿非频移分量依然明显.时域上,在正常色散作用下,负啁啾脉冲前后沿非频移分量在传输过程中由脉冲两侧向中心靠拢,相应的脉冲两侧的振荡结构将由两侧向靠近中心的位置移动.在拉曼散射的影响下,XPM不足以将后沿的非频移分量完全频移到与后沿频移分量一样的波长,如图5 光纤 600 m 处,C=–3 时,在传输过程将不断向前沿移动,在时域表现为原前沿的振荡结构消失而后沿的振荡结构在经过较长传输距离后移动到脉冲前沿,如图6中600 m处C=–3 时,脉冲前沿振荡消失,后沿振荡已经移动到脉冲顶部.

当输入脉冲初始啁啾为正时,前沿尾部波长最长,后沿尾部波长最短,如图5 中 0 m 处C= 3 时所示.对比无啁啾脉冲非频移分量的演化过程,正啁啾脉冲的非频移分量在经历较长传输距离后依然清晰可见,并且在前后沿保持对称.图6中600 m处脉冲前后沿依然有明显的振荡结构,OWB特征明显.这是由于初始啁啾为正的脉冲前后沿频移和非频移分量间的波长间隔较小,发生OWB的时刻更晚 (如图6 光纤 100 m 处,C=3 时,脉冲前后沿尚未出现振荡结构).因啁啾为正,脉冲展宽速度更快,前后沿波形更加平缓,导致在同等传输距离下XPM无法产生足够频移,非频移分量“收缩”有限.同时由于前后沿重叠分量的波长间隔没有达到拉曼增益范围,拉曼散射对非频移部分能量转移影响较小,非频移分量在前后沿都保持较好的对称性.在正常色散作用下,正啁啾脉冲前后沿非频移分量在传输过程中朝脉冲两侧移动,图6中 600 m处波形图中,相比其他两种情况,C=3 时,脉冲两侧的振荡结构更靠外侧.

图6 不同初始啁啾脉冲在 HNLF 中 100,600 m 处的波形和光谱Fig.6.Waveforms and spectra with different C,at l00 and 600 m of HNLF.

对比图6中100 m处不同啁啾下的光谱图,可以发现当C= 0时仅光谱中心处有强烈振荡,C= –3 时顶部区域都有强烈振荡,而C=3 时光谱中心处平坦.这是由于无初始啁啾脉冲在SPM作用下中心波长分量处于脉冲三个不同位置(如图5,100 m 处,C=0 时),光谱在中心波长区域重叠,发生干涉,因此在该区域出现强烈振荡,当前后沿非频移分量减弱或发生频移时,这些振荡也相应减弱甚至消失,光谱平坦性得到改善.负啁啾脉冲在SPM作用下,处在前沿的短波长分量发生红移,而后沿的长波分量分发生蓝移,此时光谱重叠区域更大 (如图5,100 m 处,C=–3 时),因此负啁啾脉冲出现光谱强烈振荡区域也更大,光谱平坦性较差.正啁啾脉冲在SPM作用下长波长部分发生红移,短波长部分发生蓝移,中心波长处光谱无重叠 (如图5,100 m 处,C= 3 时),频域上不会发生干涉,此时正啁啾脉冲中心波长附近出现无振荡结构,具有良好的平坦性,并且随着脉冲尾部非频移分量的减弱,无振荡结构区域将得到扩展,光谱平坦性得到优化.

4 结 论

对光脉冲在HNLF正常色散区传输时其前后沿非频移分量的演化过程进行了理论研究和数值分析.研究表明,脉冲尾部非频移分量主要受到XPM和SRS的影响,三阶色散对其直接影响较小.具体表现为: 在色散的作用下脉冲前后沿非频移分量与因SPM产生的频移分量在时域重合,发生XPM,处在前沿的非频移分量光谱发生红移,而处在后沿的发生蓝移,这一过程不发生能量交换,只是非频移分量频率发生改变,在前后沿具有对称性,在时谱图表现为非频移分量朝频移分量移动.当频移和非频移分量在时域重合,并且波长间隔满足拉曼增益带宽时,短波长分量会通过SRS将能量转移给长波长,在脉冲前沿为非频移分量减弱而频移分量增强.而在脉冲后沿与之相反,SRS导致脉冲前后沿尾部非频移分量不对称演化,在脉冲峰值功率较高时,这种现象将更加明显.与无初始啁啾的脉冲相比,初始啁啾为负时发生光波分裂的位置更早,XPM作用效率较高,脉冲前后沿的振荡结构出现和消失得更早,此时尾部频移分量和非频移分量波长间隔大,更容易受到SRS影响,相同峰值功率和传输长度下前沿尾部非频移分量残余更小,前后沿非频移分量演化更不对称; 初始啁啾为正时发生光波分裂的时刻较晚,脉冲波形前后沿振荡结构最晚出现,保持时间也最长,脉冲展宽以及峰值功率降低导致XPM作用效率较低,脉尾部频移分量和非频移分量波长间隔较小,难以达到拉曼增益范围,相同峰值功率和传输长度下,前后沿尾部非频移分量最为对称,残留最多.同时,正啁啾脉冲因其中心波长和前后沿尾部非频移分量在时域上没有重叠,其光谱在中心位置平坦度最好.