康普顿相机的成像分辨分析与模拟*

宋张勇 于得洋 蔡晓红‡

1) (中国科学院近代物理研究所,兰州 730000)

2) (中国科学院大学核科学与技术学院,北京 100049)

1 引 言

重离子放疗即重离子束治疗肿瘤,是一种快速发展的新兴技术[1].它基于重离子的Bragg效应,即重离子的绝大部分能量沉积在其射程的末端,且其径迹几乎是一条直线.与传统的X射线放疗相比,重离子的优点是能够使剂量集中在肿瘤体上,而周围的正常组织仅仅接受很小的剂量.这意味着,对于生长在人体重要器官上的肿瘤,重离子放疗具有其他放疗手段所不具备的独特优势—肿瘤接受足够的剂量,而正常的重要器官接受的剂量却非常少.

重离子放疗中的一个非常重要的课题是对Bragg峰位或重离子射程的实时监测.在放疗中,若对Bragg峰位的监测不准确,则可能导致正常组织接受很高的剂量,从而引起核医学安全问题.实际上,对于重离子治疗生长在人体重要器官附近的肿瘤,必须匹配实时、准确的监测方法和工具.

对重离子射程的监测一般是基于重离子核反应中产生的各类二次辐射.一种已证明了其临床适用性的方法是正电子发射断层扫描技术(positron emission computed tomography),它通过探测正电子湮灭时一对511 keV 的光子的发射位置,对离子束的射程进行监测[2−4].另一种可能的方法是追踪带电的轻碎片来重建初次碰撞的位置[5−8].除此之外,入射重离子束与有机组织的非弹性核反应通常伴随着大量的高能g射线辐射.这些高能g射线(< 10 MeV)的产生速率与重离子的射程紧密相关.

传统上,对高能γ射线的成像系统都需要使用机械准直装置—–或者使用刀刃型的准直器或者使用平行放置的多狭缝准直器[9,10],例如单光子发射计算机断层扫描技术 (single-photon emission computed tomography,SPECT).从 21 世纪伊始,国际上许多研究课题试图把SPECT技术应用在质子放疗的实时监测上.但是SPECT技术必须借助于机械准直装置才能成像,这将限制成像的效率和空间分辨本领.

相较于带有机械准直装置的成像系统,目前国际上还在发展一种较为新颖的康普顿相机技术[11−16].由于该技术利用康普顿散射原理,不需要对γ射线进行机械准直处理,因此天然具有高效率的优势.在重离子放疗的临床应用中,特别是对于1 MeV左右的γ射线成像,康普顿相机将可能替代被动准直类成像系统.实际上,康普顿相机的概念在20世纪70年代就被提出,其原理基于康普顿散射角θ与方位角ϕ无关,因此γ射线的发射位置必定处于一个圆锥表面的某一点上[17,18].

总的说来,相较于准直类的成像系统,康普顿相机不需要机械准直就能够重建γ射线的位置,而且为三维成像.这不仅大大提高了成像效率,而且提高了成像品质,这在放射性治疗中有着特别重要的意义.但是,康普顿相机的实际制作工艺比准直类成像系统要难得多—–对于探测器的位置分辨、时间分辨和能量分辨均有极高的要求.由于涉及时间符合和能量符合,康普顿相机还包含了复杂的电子学获取系统,这进一步增大了制作的成本,除此之外,康普顿相机图像重建的算法较为复杂,而在重离子放疗过程中需要实时成像,这考验着算法的设计及计算机的速度.时至今日,虽然国际上一些研究机构一直致力于这项极富挑战性的研究,不过仍然没有适合深层重离子治癌的康普顿相机问世.

目前,中国科学院近代物理研究所已经在甘肃武威建成重离子深层治癌医院,且正在设计兴建多个治癌装置.本研究基于未来重离子治癌的广阔前景,对用来监测重离子射程的康普顿相机的成像分辨本领进行了详细的分析和模拟,期望为将来实际制作康普顿相机提供有价值的分析数据.

2 康普顿相机的原理

康普顿相机一般由两层探测器组成,靠近待测γ源的探测器称为散射探测器,另一层探测器称为吸收探测器,如图1 所示.若γ源发射的γ射线在散射探测器r1处发生康普顿散射,沉积部分能量E1,散射的γ射线在r2处被吸收探测器完全吸收,沉积剩余的能量E2,则根据康普顿散射公式,散射角满足条件

其中E0=E1+E2为γ光子的初始能量.该散射公式表明,γ源的位置一定处于一个圆锥表面上: 这个圆锥的顶点为r1,中轴线为,半角为θ.实际中,若得到满足 (1)式的大量事件,则放射源所在的位置即所有圆锥交汇的部分.

图1 康普顿相机成像原理示意图Fig.1.Sketch of imaging principle of a Compton camera.

根据上述原理,散射探测器和吸收探测器需要同时对γ射线的能量和位置灵敏,即能同时测量沉积的能量和相互作用时的位置,因此康普顿相机一般由阵列式探测器组成.例如散射探测器一般由双面Si条晶体十字交叉构成,吸收探测器由规则排列的多块Ge晶体、锗酸铋(BGO)或者硅酸镥(LSO)、碲锌镉(CZT)等化合物材料构成.由于阵列式探测器所包含的探测单元较多,与其相应的电子学线路也较复杂,因此对电子学系统的要求较高.

另一方面,只有当γ射线在散射探测中发生一次康普顿散射且散射光子完全沉积在吸收探测器中的事件才满足康普顿相机的原理,这样的事件称为“有效事件”.因此要求在康普顿相机的数据获取中引入“时间符合”和“能量甄别”功能.“时间符合”用于判断在散射和吸收探测器中的能量沉积是否属于同一个光子,“能量甄别”用于判断入射γ射线的能量是否完全沉积在探测器中.这进一步增加了数据获取电子学的复杂性.在获取了大量的“有效事件”后,根据康普顿相机的成像反演算法进行成像.

3 对康普顿相机成像分辨本领的分析和 Geant 4 模拟

在重离子放疗中,对重离子Bragg峰位的检测极其重要,它关乎患者的生命健康.因此,作为其眼睛的康普顿相机,首要考虑的因素即是成像分辨本领.由康普顿相机的工作原理,γ射线必定处于中轴线为,半角为θ的圆锥面上,因此,对(r1,E1)和 (r2,E2) 的 测量精度决定了散射角θ的误差,从而影响了康普顿相机的分辨本领.

3.1 影响康普顿相机成像分辨本领的误差源

根据康普顿散射公式,由散射探测器的能量测量误差(能量分辨)导致的散射角的不确定度 ∆θE为

其中 ∆E1表示散射探测器的能量分辨本领.(2)式表明,∆θE与 ∆E1成正比例关系; 对于小散射角情形,s inθ项将导致非常大的散射角不确定度.因此,为了提高相机的分辨,应该剔除真实事件中的小散射角情形; 分母中的 (E0−E1)2项表明随γ射线能量的升高 ∆θE降低,即康普顿相机更适合对高能γ射线成像.

除了探测器的能量分辨,由于晶体具有一定的大小和厚度(探测器的位置分辨),这将引起圆锥中轴线的误差,从而导致散射角不确定度 ∆θP:

其中 ∆x表示晶体的大小,d代表散射探测器与吸收探测器的距离.(3)式表明,在一定性价比的情况下,应尽量减小阵列探测器中每块晶体的大小;在保持一定的探测效率的前提下,应增大散射探测器与吸收探测器间的距离.

除此之外,散射体(散射探测器)原子中电子的运动,将使散射光子的能量发生多普勒展宽,这种展宽的谱线轮廓,称为康普顿轮廓.实际上,在非相干散射中,康普顿散射公式(1)式的导出,前提是假设散射体原子中电子为自由电子且动量为零,而真实情形是散射体中电子为束缚电子、动量不为零且动量方向为任意方向.因此,由康普顿相机真实测量的(r1,E1),(r2,E2)以及(1)式得出的散射角θ,即使假设 (r1,E1),(r2,E2)的测量无限精确,也与真实的散射角有一定偏差,称该偏差为∆θC,其与散射材料本身及其所处的外界条件(温度、压强等)相关,为一内禀误差.

3.2 影响康普顿相机成像分辨本领误差源的Geant 4模拟

根据第2节的分析,康普顿相机的成像需要足够数目的有效事件.因此,为了定量研究影响康普顿相机成像分辨的每个源项,应该观察其在大量有效事件中的分布曲线.为此,本工作用 Geant 4软件包对各个源项进行了模拟.

为了能够模拟单一源项引起的误差,即考虑某一源项时其他源项为一精确值,建模如下: 康普顿相机的散射探测器由一整块Si晶体构成,其尺寸为 20 mm×200 mm×200 mm,吸收探测器由一整块 Ge 晶体构成,尺寸也为 20 mm×200 mm× 200 mm,两者相距 100 mm.放射源为各向同性点源,辐射的γ射线能量为 100—1000 keV,放置在散射探测器正上方30 mm 处.模拟中选用的物理模型为 penelope 包.对于一次有效事件,该简化的探测器排布可精确模拟得到(r1,E1)和(r2,E2),再由(1)式得到散射角θ.

对于探测器的能量分辨导致的散射角不确定度 ∆θE,模拟中,以精确值E1为中心,∆E1为半高全宽(FWHM),随机产生一个能量值用Erand代替(1)式中的E1,计算得到θE,从而 ∆θE=|θ− θE|.在以上条件下,本工作模拟了相对能量分辨从0.3%—5% 时 ∆θE的分布曲线,如图2 所示.可以看出,∆θE的分布为指数衰减函数,且随探测器能量分辨本领的提高,指数衰减因子变大.当相对分辨本领为0.3%时,∆θE集中分布在非常窄的范围内 (最大几十 m rad).模拟结果与 (2)式预测的“ ∆θE与 ∆E1成正比例关系”一致.考虑到实际制作工艺,要求制作的探测器的能量分辨本领达到1%的水平.对于不同能量的γ射线,随着射线能量的升高,∆θE分布的指数衰减因子增大,如图3 所示.这与(2)式的预测结果一致.

图2 康普顿相机的能量分辨本领引起的康普顿散射角不确定度 ∆θE 分布的模拟结果,相对能量分辨 ∆E/E 取值从 0.3% 至 5%,初始 γ 射线能量为 600 keVFig.2.Simulated distribution of the uncertainty of Compton scattering angle caused by the resolving power of Compton camera.The value of ∆E/E is from 0.3% to 5%.The initial γ-ray energy is 600 keV.

图3 康普顿散射角不确定度 ∆θE 分布的模拟结果,相对能量分辨为 1.0%,初始 γ 射线能量分别为 100 和 1000 keVFig.3.Simulated distribution of ∆θE.The relative energy resolution is fitted to 1.0%,the initial γ-ray energy is 100 and 1000 keV,respectively.

对于探测器的位置分辨引起的不确定度∆θP分布,由模拟中精确得到的 (r1,r2) 以 及γ射线的初始位置r0,根据三角关系得到散射角θ.另外,以精确值r1,r2为中心,∆x为 FWHM,分别随机产生随机值再结合r0 三点求得同一事件的θP,从而 ∆θP=|θ−θP|.模拟结果如图4 所示.由图可知,∆θP也呈指数衰减分布,且随着 ∆x的减小,指数衰减因子迅速增大.这意味着实际制作探测器时,探测单元尺寸应该尽可能做小.对比图2的结果,当 ∆x=2.0 mm 时,引起的散射角误差接近 ∆E/E=5% 时导致的误差.考虑到实际制作工艺、γ射线在探测器中的多次响应及后续电子学读取系统的复杂性,散射晶体单元尺寸 ∆x=2.0 mm是实际可行的,这时候只要能量分辨本领小于5%,位置分辨导致的散射角不确定性即为主要因素.

图5展示了不同散射材料导致的散射角不确定度分布的模拟结果.模拟中,由精确的 (r1,E1)和 (r2,E2)及康普顿散射公式 (1)得到θ1,由 (r1,r2)以 及γ射线的初始位置r0得到θ2,从 而 ∆θC=|θ1−θ2|.模拟结果显示,随着散射晶体原子序数的减小,指数衰减因子增大.这是由于C晶体中电子的平均动量及束缚能小于Si晶体中的电子.注意到该内禀误差的值也在几十mrad的范围,即该内禀误差与 ∆x=2.0 mm 或 ∆E/E=5% 时引起的误差相当.

图4 康普顿相机的位置分辨本领引起的康普顿散射角不确定度 ∆θP 分布的模拟结果,位置分辨 ∆x 取值范围为0.5—3.0 mm.初始 γ 射线能量为 600 keVFig.4.Simulated distribution of the uncertainty of Compton scattering angle caused by the position resolving power of Compton camera.The value of ∆x is from 0.5 mm to 3.0 mm.The initial γ-ray energy is 600 keV.

图5 康普顿散射角不确定度 ∆θC 分布的模拟结果,初始γ射线能量为600 keV,散射材料分别为C和SiFig.5.Simulated distribution of ∆θC.The initial γ ray energy is 600 keV.The material of scattering detector is C and Si,respectively.

4 模拟结果的反投影成像

针对上节探测器结构,定义坐标系如下: 散射探测器靠近放射源的一面为XY平面,其中心为原点,Z轴方向指向吸收探测器.这样,放射源的位置为 (0,0,–30 mm),散射探测器和吸收探测器的中心位置分别为 (0,0,0),(0,0,100 mm).对以上探测器测量的 (r1,E1),(r2,E2)进行图像重建,评价探测器的能量分辨以及位置分辨对重建图像的影响,这里直观发采用反投影重建算法.关于反投影图像重建算法,文献中已有详细的描述,这里不再赘述.

康普顿相机对γ源的图像重建,首先对γ源所在空间进行网格化分割.这里,根据放射源的位置,在Z轴方向–45— –15 mm,X轴与Y轴方向均为–15 —15 mm 的空间内,等间距地分成 30×30×30个体素.应用反投影成像算法,对测量的 (r1,E1),(r2,E2)进行图像重建的典型结果如图6和图7 所示.图6是当散射探测器能量分辨1.0%时,对γ点源的反投影重建图像.其中左上图为Z=–30 mm时XY平面的二维图像; 右上图为Y=0 mm 时XZ平面的二维图像; 左下图为Y=0 mm,Z=–30 mm 时沿X方向的剖面图,其 FWHM 约为4.3 mm; 右下图为X=0 mm,Y=0 mm 时沿Z方向的剖面图,其 FWHM 约为 3.6 mm.图7 是当散射探测器位置分辨为2 mm时的成像结果,沿X方向剖面图的FWHM约为4.4 mm,这与能量分辨为1.0%时相当; 沿Z方向的FWHM为6.2 mm,远大于能量分辨为1.0%时的结果.

图8展示了重建图像沿X及Z方向剖面图的半高全宽随散射探测器分辨本领的变化.其中 图8(a)为相对能量分辨为0.3%—5.0%时剖面图的FWHM,沿X方向的FWHM缓慢减小直到逐渐稳定至4.0 mm 左右,沿Z方向的FWHM当能量分辨大于1.0%时迅速增大; 图8(b)为位置分辨为0.5—3.0 mm时剖面图的FWHM,沿X方向与沿Z方向的的FWHM均迅速增大.Z方向的成像质量直接关系到重离子治疗中对Bragg峰位的监测,通过比较图8(a)与图8(b)中Z方向上的半高全宽 FWHM,可以看出,当位置分辨为 2 mm 时导致的图像FWHM 与相对能量分辨为5.0%时的FWHM 差别只有10%左右.反投影算法没有对成像结果做任何的优化,表明两者引起的成像分辨接近,这也进一步印证了第三节对散射角不确定度的分析结果.在实际制作康普顿相机时,对于几百keV的γ射线,Si 晶探测器的相对能量分辨小于1% 很容易实现,而当 Si晶单元小于 2 mm 时,不仅制作工艺要求较高,而且几百keV的γ射线在阵列晶体中很容易引起多个单元的同时响应,从而降低探测效率.因此,本文的分析模拟及图像重建结果显示,相对于探测器的能量分辨,探测器的位置分辨是影响图像FWHM 即图像质量的主导因素.

图6 当散射探测器的相对能量分辨为1.0%时,对 γ 点源的反投影重建图像Fig.6.Image of point-like gamma source reconstructed by back-projection algorithm as relative energy resolution of scatter detector is 1.0%.

图7 当散射探测器的位置分辨为 2.0 mm 时,对 γ 点源的反投影重建图像Fig.7.Image of point-like gamma source reconstructed by back-projection algorithm as position resolution of scatter detector is 2.0 mm.

图8 反投影法重建图像的FWHM随散射探测器分辨本领的变化 (a) 随相对能量分辨; (b) 随位置分辨Fig.8.FWHM for γ image reconstructed by back-projection algorithm vs.(a) relative energy and (b) position resolution of scatter detector.

图9给出的反投影重建图像只包括了晶体本身的多普勒效应.这时,沿X方向剖面的FWHM为4.0 mm,沿Z方向剖面图的FWHM约为5.8 mm.通过与图6、图7和图8比较可知,多普勒效应引起的FWHM差不多与相对能量分辨5.0%或者位置分辨 2.0 mm 时引起的 FWHM 相当.因此,考虑到此内禀效应,实际探测器的位置分辨本领不应该大于 2.0 mm,能量分辨约为 1.0% (实际中容易做到).最后需要指出的是,以上反投影图像还可经过极大似然法进行优化,进而分辨可达到1 mm.由于篇幅所限,对图像的极大似然优化将在后继工作中展示.

5 结 论

图9 只包含散射材料 (Si晶体) 的多普勒效应时,对 γ 点源的反投影重建图像Fig.9.Image of point-like gamma source reconstructed by back-projection algorithm only including the Doppler effect of electrons bounded in scatter material.

由于康普顿相机高效率的优势,使得其在重离子治疗的监测过程中极具潜力.因此,本文分析了影响康普顿相机成像分辨的源项,使用Geant 4软件模拟了各个源项的分布曲线,并基于反投影算法对模拟结果重建了γ射线的图像.分析表明,影响康普顿相机成像分辨的有三个重要因素: 探测器的能量分辨,位置分辨以及散射探测器的材料本身.康普顿相机的Geant 4模拟及反投影图像重建结果显示,对于 600 keV 的γ射线,探测器位置分辨为2 mm 时所导致的纵向成像分辨(6.2 mm)与探测器能量分辨为5.0%时所导致的成像分辨接近(6.6 mm),表明探测器的位置分辨是影响康普顿相机成像质量的主导因素.这要求康普顿相机的位置分辨尽可能提高,但晶体单元太小的话,一个始发γ射线将有极大几率在多个晶体单元内发生散射,造成探测器在一次事件中有多个输出,严重影响探测效率,因此探测器的晶体单元又不能太小.据第4节的讨论,晶体的多普勒效应导致的图像分辨为5.8 mm,与位置分辨为 2 mm 时导致的图像分辨差别仅约6%,因此,过于提高位置分辨也没有太大意义.综合考虑,本工作建议实际制作探测器的位置分辨(散射晶体大小)为2 mm,能量分辨为1.0%.