功的定义式理解及应用

胡学兵

摘  要：功的定义式：W=FILcosθ，深刻理解公式中力，位移及二者夹角的内涵是教学的重点也是难点，在教学的过程中，我们发现很多同学对于公式中的基本量的理解存在误区，故在此挑选了几道具有代表性的例题，通过对例题的精选精讲，对具体物理模型的一题多解来帮助孩子理解，破除概念中理解的误区，希望可以对教学和同学有帮助。

关键词：功定义式  基本公式法  变换  研究对象  变力做功

中图分类号：G633.7         文献标识码：C            文章编号：1672-1578（2019）08-0104-02

功的公式的理解：W=FILcosθ

公式中的W表示功;L表示物体对地位移，或者表示固定的作用点对地位移;F表示恒力;α表示恒力与位移的夹角，在具体的物理情景中，必须要注意各个物理量的使用前提条件，下面具体利用具体的物理模型帮助同学理解：

1   物理模型一

如图所示，手指压在桌面上并在桌面上滑行，而桌子保持静止不动，则这一过程中，该力对手指做功吗？该力对桌面做功吗？

1.1典型错解

摩擦力对手做负功，摩擦力对木块做正功。

错误的原因是想当然的认为摩擦力对手做负功，则摩擦力对木块就做正功。

1.2 基本公式法

摩擦力对手做负功，但是摩擦力对木板做功为零。

手对地位移水平向右，手受到的摩擦力水平向左，二者夹角为180度，故为负功。

木板对地位移为零，故功为零。

1.3 动能定理法

由于木板静止，动能增加量为零，木板此处受手对其摩擦力和地面对其摩擦力，而地面对其摩擦力做功为零，所以手对其摩擦力做功也是零。

2   物理模型二

如图3所示，恒力F通过滑轮拉动物体，使物体在水平地面上前进L，求该过程中的拉力F对物体所做的功。（不计一切摩擦，滑轮和绳均为理想轻质物理模型）

模型解析：

2.1典型错解

当物体向右拉动了L，则恒力F的位移为2L，根据做功表达式，则W=F·2L=2FL。

2.2 基本公式法

2.3 变换研究对象

3   物理模型三

如图4所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮之间的摩擦，已知H=2.4m，α=37°，β=53°，求绳拉力对物体所做的功？

3.1 典型错解W=FIABIcosα

此错解简单的把力当做恒力，物体对地位移为AB，夹角为α角了，生搬硬套公式，不注意物体情景的变化，从而导致错误。

3.2 变换研究对象法

绳对物体的拉力为变力，并且角度在变化，故不可以直接对物体利用恒力做功的公式求解，拉力对绳做功，像绳传递能量，绳不消耗能量，将能量传递给物体，故可以直接利用恒力对绳做功从而求出该力对物体所做的功即：

W=FIH=240J

4   物理模型四

如图所示，在大小恒定的拉力F作用下，质量为m的物体沿400m长的跑道缓慢绕行一周，最终物体又回到了本来的位置，试分析在该过程中拉力所做的功？

4.1典型錯解

错误原因：该公式在使用时，务必要注意公式中的符号的内涵，在满足力恒定的时候，才可以使用公式分析，在恒力作用下，当位移为零时，该力的功的确是零，可是当物理的条件发生变化时，该公式使用的前提条件就已经不再具备，所以直接套公式，必然出错。

4.2 微元法

物体做的是曲线运动，并且拉力始终与速度方向同向，二者夹角为零度，对过程进行无限分割，在每一段过程中，拉力做功为W=FIlIcosα=o，对所有的过程中的功进行累加，总功为FL。

4.3 画曲为直法

在微元法的操作过程中，我们发现，速度和拉力始终是同向共线，即二者的夹角固定不变，此时可以将曲线的运动等效为直线远动，等效之后完全类似于恒力做功的情景，直接利用恒力与周长的乘积就可以求功。

5   物理模型五

物体在变力F 作用下做直线运动，力F 随物体位移的变化关系如图6所示，求物体运动 s0过程中力F 所做的功？

5.1 图像法

此处拉力F在于物体作用的过程中属于变力，不能盲目的套公式。

注意观察的同学会发现，该力与位移成线性关系，此处可以类比于速度与时间图像，速度与时间轴所围成的面积表示位移，无论是匀速直线运动、匀变速直线运动还是任意的运动都可以，此处功是力对空间位移的积累，所以直接利用该力与位移轴所围成的面积就可以表示功。

5.2 平均力法

当某个力的变化与位移成线性关系时，就可以用初末两个状态时的力的和的一半表示平均力，实际位移表示位移，夹角保持不变是前提，可以将变力转化为恒力，从而求出功。

5.3 同类迁移

轻弹簧的劲度系数为k，一端固定在竖直墙壁上，现用力将弹簧拉长，使弹簧伸长x，求该过程中拉力所做的功？

此处，很多同学就会犯错，直接就用形变量x 与弹力kx 的乘积表示功，实际上此处弹簧弹力是变力，不能简单的套公式，弹簧弹力是变力，可以利用图像法，或平均力法都可以。

6   结语

定义式理解：力是恒力，位移是物体对地位移或力的确定作用点对地位移，夹角是力与位移的夹角。对于具体的问题需要同学们画好图，借助图像找到力，位移及二者的夹角。针对不同的物理情景，可以采用不同的方法，这就需要我们在教学的过程中，能够将同一个问题从不同角度给孩子呈现，帮助孩子加深对功的定义式中各个符号的理解，希望得到同行的批评和指正。