船舶复合储能系统储能单元的建模与仿真分析*

吴书礼 杨祥国 孙 盼 于 桐 田 畾

(武汉理工大学能源与动力工程学院 武汉 430063)

0 引 言

由于海洋环境复杂多变以及船舶自身的作业要求，电力推进船舶一直面临着一个技术难题：频繁的负载扰动对推进系统的影响[1].这些负载波动对船舶电网和电站有着巨大的冲击，使得船舶稳定性下降，电站中内燃机燃油得不到充分燃烧，对环境效益和经济效益造成损害[2].

针对上述问题，将储能系统引入船舶电力推进系统中可以很好地解决上述问题，也满足绿色船舶的要求，减少氮氧化物及硫化物的排放[3].单一的储能元件如超级电容虽能满足船舶加速或工作过程中的瞬时高负荷功率波动，但其能量密度很低，不适合在船舶正常航行时提供能量[4-5].如果将超级电容和锂电池组成复合储能系统，则能将锂电池能量密度大和超级电容功率密度大的特点更好地结合起来，以防止多余的能量对电网的冲击[6-7].当系统负载功率大于发电机输出功率或负载频繁变化时可以通过释放所储存的能量来使发电柴油机机输出功率维持在最佳工况点附近，这样既能使柴油机工作稳定，还能减少燃油消耗率,见图1.

图1 柴油机负荷与油耗量关系曲线

1 储能元件选取及特性分析

1.1 锂电池选取及特性分析

锂电池是典型的高能量密度型储能元件，它在工作时主要依靠Li+在正负极之间的来回移动来工作，在充放电过程中，Li+在两个电极之间循环嵌入和脱嵌：充电时，Li+从正极脱嵌，经过电解质嵌入负极；放电时Li+则从负极脱嵌，经过电解质进入正极.锂电池以其高能量密度(450 Wh/dm3和150 Wh/kg)、单体电压高(3.8 V)、自放电率小[(5%～10%)/月]和工作温度范围宽(-20～60 ℃)等优点被广泛应用于工程船舶中，在船舶电力系统中加入一些储能锂电池可以在一定程度上改善系统性能，提高整个系统经济性.常见锂电池类型见表1.

表1 不同锂离子电池性能比较

由表1可知，除了振实密度和克容量相比于其他锂电池略显不足，磷酸铁锂电池在在循环性能、环保性、安全性能、原料成本和应用领域等方面均占有较大的优势，因此，选择磷酸铁锂电池作为复合储能系统的储能元件之一.

1.2 超级电容特性分析

超级电容或双层电容器作为大功率密度型能量储存元件的典型代表，具有使用寿命长、温度范围广、环境友好、状态监控容易等优点，见图2.由于超级电容不同于锂电池的能量储存机制：通过高度可逆的电荷和离子的移动，而不是化学键的破坏，因此，可循环充放电多达数十万次，远高于锂电池几百上千次的循环充放电次数，故可在使用过程中反复充放电而不必担心会对其性能造成损坏.另外不同于锂电池的一点就是，超级电容即使经过长时间放置也不会对其性能造成影响，不会因此产生类似于锂电池的老化问题，因此，适合长期使用.

图2 超级电容结构图

超级电容目前在船舶方面的应用领域并不是很广，主要用于对性能要求较为严格的动力定位船舶或海上钻井平台：主要在于其造价较为昂贵，单体价格甚至为锂电池的数十倍，而将超级电容和锂电池一起运用于电力推进船舶则既能将锂电池的高能量密度和超级电容的高功率密度结合起来，使系统具有良好的动态响应特性，又能降低储能系统的成本，提高经济性.

2 锂电池仿真建模分析

2.1 锂电池数学模型

常见的锂电池等效电路模型有Rint模型、RC模型、Thevenin模型和PNGV模型.Rint模型相对于来说结构比较简单，建模时仅需考虑电池开路电压UOC和内阻两个参数，并没有把电池极化特性计算在内，因此，不适合精确模拟电池性能；RC模型虽能更为精确描述电池充放电特性，但其建模所需参数过多，在实际操作中不易通过实验获取电池特性.文中选用PNGV模型进行锂电池的仿真建模，其电路图见图3.

图3 模型电路图

由图3可知，PNGV模型在Thevenin模型的基础上串联了一个电容C0，用于描述开路电压UOC随负载电流IL的时间累积效应，因此，在频繁充放电的情况下PNGV的精度会高于Thevenin模型.根据电路图可知：

(1)

式中：UOC为锂电池开路电压；R0为锂电池的欧姆内阻；RTP为锂电池的极化内阻，CTP表示为极化电容.

2.2 锂电池模型参数辨识

对于开路电压UOC的测量目前一般采用的是放电静置法获取开路电压和荷电状态(state of charge，SOC)数据，该方法不对电池进行连续充放电，而是在SOC每变化0.1时停止充放电，让其静置一段时间电压稳定后进行开路电压的测量.通常SOC的取值范围是从0～1，每隔0.1进行开路电压测量，然后将所得数据通过Matlab的曲线拟合工具箱进行数据拟合，进而得到开路电压与SOC的关系式.测量数据和拟合曲线见图4.

图4 UOC实测点与拟合曲线

基于最小二乘法原理对实测数据进行多项式拟合，取n=3，得到UOC和SOC的三次拟合曲线的函数关系式为

UOC=0.856 4SOC3-1.639SOC2+

1.084SOC+3.549

(2)

得到开路电压UOC的关系式后，对锂电池进行混合动力脉冲能力特性 (hybrid pulse power characterization，HPPC)实验来依次求得在不同SOC下锂电池欧姆内阻R0、极化内阻RTP、极化电容CTP和C0的值.图5为按照50 A的脉冲放电电流得到的电压响应曲线.

图5 HPPC实验电压响应曲线

由图5可知，在t1～t3时间段内，锂电池以50 A的放电电流进行脉冲放电，而在t3～t4时间段内则是将电池静置.下面对各段曲线的含义及其计算方法给出定义.

(3)

(4)

由于电池处于放电状态，电池容量减少，因此t1时刻的电压大于t4，C0为电池容量变化ΔQ与开路电压变化量ΔUOC的比值.

(5)

极化电容CTP计算公式为

(6)

2.3 锂电池仿真分析

基于锂电池的数学模型和参数公式，在Matlab/Simulink中搭建锂电池仿真模型，输入端为充放电电流，而输出端为锂电池SOC和端电压.

对该模型进行仿真验证，以放电模式为例，C为电池标称容量，分别以0.3，0.4，0.5 C的充放电电流进行充放电试验，可以得到在三钟充放电倍率下电池端电压和SOC随时间变化曲线，见图6.

图6 锂电池充放电电压、SOC变化曲线

由图6b)可知，在锂电池恒流放电初期，由于锂电池的欧姆内阻R0的存在，电池端电压有一个快速下降过程，且放电电流越大，下降的幅度和速度都随之增加；而到了放电中期的时候，电池放电曲线大体趋于平缓，电压的变化幅度和速度都有显著降低，这是因为此时模型中的RC回路起到了主要作用；当电池处于放电末期的时候由于累积电容和欧姆内阻的影响，电池电压再次迅速下降，放电电流越大下降越明显.由图6c)可知，恒流放电时锂电池SOC与时间t近似为线性关系，同端电压变化趋势一样，放电电流越大，SOC的变化越剧烈.由图6c)～d)可知，充电过程与之相反.通过对上述分析可知，该结果符合磷酸铁锂电池的放电特性，相应地，对于充电过程端电压和SOC的变化亦符合实际变化曲线，因此验证了该模型对于磷酸铁锂电池仿真的有效性.同时因为在实验过程中需对锂电池进行频繁的充放电操作，因此以PNGV模型为数学模型基础的锂电池仿真模型由于在Thevenin模型的基础上串联了一个电容C0，考虑了频繁充放电过程中的时间累积效应，所以在精度上面比传统的Thevenin模型更高.

3 超级电容建模仿真分析

3.1 超级电容数学模型

超级电容的理论模型主要有简单RC模型、改进RC模型(见图7)、线性RC模型和非线性RC模型四种.改进RC模型是在简单RC模型上并联了一个较大电阻值(>10 kΩ)的电阻REPR，该并联电阻REPR用来表示超级电容的漏电流效应，可以反映在长期使用过程中超级电容的漏电效应，以便研究人员时刻监测观察超级电容的健康状态，因此文中选用改进RC模型来进行建模仿真分析.

根据电路图可得该模型的数学关系式为

(7)

图7 RC模型

对于超级电容来说，其SOC的定义为

(8)

式中：Umax和Umin分别为超级电容在工作过程中的最高和最低工作电压；U0和I为初始电压和充放电电流；Q和QN为超级电容实际电荷量和最大电荷量.

3.2 模型仿真分析

根据上述超级电容的数学模型，在Matlab/Simulink中建立其仿真模型，该模型使基于Maxwell生产的BMOD0130P056B03，额定电容130 F，额定电压56 V，初始内阻8.1 mΩ，最大漏电流120 mA，功率密度5 400 Wh/kg的超级电容，见图8.图8a)中超级电容的模型输入端为充放电电流，而输出端则是超级电容端电压和SOC.

图8 超级电容仿真结果图

以恒流放电模式来验证超级电容模型的有效性，先设定超级电容的初设SOC值为1，再分别以0.3，0.4和0.5 C的放电电流进行恒流放电，分别得到在不同放电倍率下超级电容端电压和SOC随放电时间变化曲线.

由图8可知，在恒流放电过程中，超级电容的端电压和SOC都随时间的增加迅速下降，符合超级电容能量密度低、充放电时间很短的特性，其端电压与放电时间近似成线性关系，且随着放电电流的增加，端电压和SOC变化曲线的斜率显著增加，放电时间大幅度缩短.当以0.5 C电流放电时在不到30 s内从1下降到0且端电压下降幅度达到50%左右，验证了该模型对于验证超级电容特性的有效性.由于改进的RC模型在简单RC模型的基础上并联了一个阻值很大的电阻，因此可以在观察超级电容端电压和SOC变化的同时还能实时监测其漏电效应，并与产品参数中的120 mA最大漏电流进行对比，以便随时知晓超级电容漏电情况是否在允许标准范围内，有利于进行超级电容的健康监测.

4 结 束 语

文中针对电力推进船舶负荷波动的问题提出了使用锂电池和超级电容的复合储能系统来解决相关问题，介绍了锂电池和超级电容的特性和各自的优缺点，在锂电池的建模上提出了不同于传统Thevenin模型的PNGV模型，由于考虑了时间的累积效应，因此在仿真精度上高于Thevenin模型；而在超级电容的建模上采用了改进的RC模型来进行搭建，并把超级电容的漏电效应考虑在其中，相比于简单RC模型而言更有利于超级电容的长期使用和健康状态监测.同时为后续复合储能系统进行相关控制策略的研究提供了参考和借鉴.