基于土地使用性质的饱和空间负荷预测研究

张纪伟, 刘晓明, 冯人海, 贡卓, 曹建梅, 张峰, 吴元香, 龙剑桥

(1. 国网西藏电力有限公司，西藏 拉萨 850000；2. 国网山东省电力公司，山东 济南 250000；3.天津大学 电气自动化与信息工程学院 ，天津 300072)

配电网电力负荷预测是电力系统规划的重要内容之一。其主要内容包括对未来电网用电量(总电量)进行预测以及未来电网对电力需求量(用电功率)进行预测，电力负荷预测是保证配电网规划质量的关键[1-2]。电力负荷预测作为配电网规划中的难点之一，必须做到精准计算，才能为配电网规划和建设提供坚实的数据支持[3-4]。

传统的电力负荷预测根据市政控制规划提供的各个地块用地性质、用地面积、容积率等信息；利用饱和负荷预测方法分别预测每一个子地块的负荷增长，进而实现整个片区负荷的准确预测。目前，关于饱和负荷预测方法的研究主要围绕系统架构和数学模型两方面展开。

在系统架构方面，饱和负荷预测需要对大量数据信息进行专业化处理[1-4]，而新建片区能用于负荷预测的有效数据较少，信息利用率低。鉴于城市用地性质和开发时间的数据收集模式简单、高效，本文将城市用地性质和开发时间作为饱和负荷预测系统框架的核心数据的分类标准。

在数学模型方面，机器学习与负荷预测相结合的研究近年来取得了较大进展。文献[5]为提高负荷预测精度，利用关联模糊神经网络建立了负荷预测模型。文献[6]提出一种利用多源信息融合和深度置信神经网络的配电系统饱和负荷预测方法。文献[7]提出一种基于总体测辨和人工神经网络的负荷建模及预测方法。上述饱和负荷预测方法[5-7]需要片区完整的负荷数据，而传统电力系统的数据采集效率较低，无法对所有片区都形成切实可行的数据集，因此该类方法在实际应用中受到较大限制。相比之下，饱和负荷预测模型作为负荷预测的一种确定性数学模型，更适用于数据不完整的情况下的负荷预测[3]。因此关于电网饱和负荷预测的研究，近年来也受到研究者的广泛关注。文献[8]考虑对电力负荷变化产生直接影响的表层因素，运用优化的神经网络模型建立了饱和负荷预测拓展模型。文献[9]提出了基于改进饱和负荷预测模型的负荷发展历程阶段划分理论，修正与完善了判定电力饱和负荷的量化指标体系。文献[10]针对实际规划中存在的样本数据充足和不足的情形，分别使用最小二乘法和相似搜索方法加以研究。文献[11]将建成率和入住率2个时变参数引入负荷预测模型，建立了扩展饱和负荷预测法。文献[12]针对饱和负荷预测模型依赖于饱和值的问题，提出了修正指数求解方法，实现更小的拟合误差。饱和负荷预测模型的迭代方法[10-16]只能找到位于初始猜测点附近的根，而最优解不一定在猜测点附近，因此上述方法[10-12]受初始值设定的影响很大。同时，模型中线性以及非线性近似[8-9]也会增大负荷预测的误差。

本文拟通过最大似然估计与饱和负荷预测模型结合的迭代方案解决考虑城市具体地块信息的负荷预测问题。在传统方法的基础上，提出了基于误差模型变换的饱和负荷预测模型。

1 基于误差模型变换的改进饱和负荷预测模型

1.1 基于城市用地性质及开发时间的片区分类方案

根据用地性质对不同地块进行分类，分类后通过同类数据融合可增加每个地块模型的有效训练数据集，进而提升模型的训练精度。同时，利用多层级的网格划分方法使饱和负荷预测问题逐步细化，将片区的饱和负荷预测问题重构为网格化分区的参数训练和模型的整合预测。

1.2 传统饱和负荷预测模型

式(1)所描述的饱和负荷预测模型对于用电负荷增长3区间的特征具有较好的适应性，因此本文根据式(1)对片区用电负荷进行拟合，其中

W(t)=AC0ek(t-t0)/{A+C0[ek(t-t0)-1]}.

(1)

式中：W(t)为第t年度的平均负荷；t0为小区快速增长期年份的中位数，同时小区中t0相同；k为同质小区的发展速度度量；A以及C0分别为饱和负荷预测模型的渐进最大值和最小值。由于本文假定在训练模型参数之前已经掌握了所有片区的分类信息，可以正确地将同类型片区归集在一起。因此在拟合数据之前可以对数据进行归一化处理，这样A以及C0就可以排除在本文的参数训练目标之外，从而简化了参数训练算法的复杂度。

在实际应用中，经典的加性高斯白噪声可能不适用于描述特定模型中的随机性。本文通过加入高斯白噪声的方法来模拟负荷中的随机性是建立在严苛假设的基础之上的。为了提升预测模型的泛化性能，针对饱和负荷预测的误差模型提出了2种不同的建模方法，并探究不同建模方案之间的关系。

1.3 具有加性高斯随机白噪声的饱和负荷预测模型

具有加性高斯随机白噪声的饱和负荷预测模型函数如式(2)，即

W(t)=AC0ek(t-t0)/{A+C0[ek(t-t0)-1]}+η.

(2)

式中:η～N(0,σ2)；σ为噪声标准差。假设t年度时负荷量wi=W(t)，考察n个年度其中第i年的年份为ti。根据式(2)求得对数似然函数

(3)

将式(3)对于k求导，可得

(4)

将式(3)对于t0求导，可得

(5)

根据正则条件求得训练方案：

(6)

(7)

因此具有加性高斯随机白噪声的饱和负荷预测模型的迭代负荷预测方案流程如图1所示。

图1 具有加性高斯随机白噪声的饱和负荷预测方案流程图

然而，第1.3节中提出的迭代式搜索方案虽然可以较快地搜索到原式(6)所有根中的一个，却还存在以下2个问题：

a)该迭代方案只能找到位于初始猜测点附近式(6)的根，而最符合逻辑的解不一定在猜测初始值附近，因此该方法受初始值设定的影响很大。

为解决以上问题，本文提出下述基于误差模型变换的饱和负荷预测模型。

1.4 基于误差模型变换的饱和负荷预测模型

首先将式(1)进行变换，即

A+C0(ek(t-t0)-1)=AC0ek(t-t0)/W(t).

(8)

在此基础上再加入噪声，令在t时间的W(t)=w(t)，可以得到有噪声的系统模型，即

A+C0(ek(t-t0)-1)=AC0ek(t-t0)/W+η0.

(9)

式中：η0～N(0,σ02),σ0为噪声标准差。

此处改进的负荷预测模型与传统模型的主要区别在于：传统负荷预测模型中加入的噪声直接代表负荷预测中具有统计稳定特性的不确定因素，具有较强的物理意义；而改进的负荷预测模型是在等价变换的基础上加入噪声，该噪声并不具有实际的物理意义却在简化模型方面起到了积极的作用。

在此如果直接根据式(1)进行变换，可以发现σ0对于每一个数据点并不是一个独立同分布的高斯随机变量，强制忽略其相关性有可能降低建模的准确性。因此本文给出对于第i个时间点的噪声方差σi与σ之间的关系。

由式(2)可得

(10)

由式(9)和(10)可得

(11)

对于第i个时间点则有

(12)

考察n个不同的时间点，其中第i个时间点的时间为ti。根据式(9)求得对数似然函数

(13)

将式(13)对于k求导，可得

(14)

将式(13)对于t0求导，可得

(15)

此处σi也与k和t0相关。然而为简化计算，假设每个时间点数据都符合相同的模型，其方差随时间点变化不大，因此σi可以在式(7)的迭代求解中逐渐接近真实值而对于整个模型训练过程没有影响。

(16)

和关于t0的方程

(17)

而在此处将式(12)以及(16)和(17)相互迭代直至收敛就可以得到k和t0的训练结果。

因此，基于误差模型变换的饱和负荷预测方案的算法流程如图2所示。

图2 基于误差模型变换的饱和负荷预测模型流程图

对比图1和图2可以发现，基于误差模型变换的饱和负荷预测模型迭代算法相比于具有加性高斯随机白噪声的饱和负荷预测模型迭代算法具有以下优势：

a)基于误差模型变换的饱和负荷预测模型不依赖于k和t0初始值的设定，因此更加稳定。

2 系统仿真

2.1 基于城市用地性质及开发时间的片区分类

根据我国现行的城市用地用途、功能划分的政策以及规范，将城市用地进行分类(见表1)。每一类土地由于其用途不同，其建筑面积负荷密度也不相同。这为负荷预测提供了很大的便利，然而传统的负荷预测方案并没有考虑土地用途对于负荷预测的指导性作用。本文提出的负荷预测参数训练方案充分利用了不同地块的用地性质信息，增加了每个地块模型的训练数据集，在此基础上利用迭代算法降低了预测的复杂度，并使结果更加精确。

本文以济南市华山南片区作为验证负荷预测方法可行性的目标片区，华山南片区规划图如图3所示。

从图3可知该片区属于低密度住宅区，主要由居住用地、商业服务用地以及绿地组成，因此其用电负荷具有统计稳定的特性。然而该片区的建设时间较短，不同住宅区建立时间也不尽相同，其中北卧牛山东北部以及驴山东北部整块区域皆为新建区域。如果利用传统的饱和负荷预测方法，则该片区数据量不足以支撑预测模型的稳定性，因此，本文引入了经验性模型辅助参数估计。根据文献[17]中的定义，当电量持续年增长率小于2%时，即判定该地块负荷进入饱和状态，文献[18]给出了各类地块进入饱和状态后的建筑面积负荷密度(参见表1)。在图4算例中，纵轴的数值为不同年份负荷相对于饱和负荷的百分比，根据该比值及该片区对应饱和负荷密度值及片区面积，即可得出相应片区某一年的负荷值。根据地块的饱和负荷密度以及本文提出的模型函数式(1)，可求出不同类型地块的理想模型负荷增长率k以及理想时间中位数t0。随后本文通过对图3所示片区进行整合归类，计算出不同性质土地的用地面积。对于2种不同的居住用地模型，本文采取了随机分配的方法作为初始设定，而最终正确的分类方法会通过对于负荷预测的迭代求解更新，进而实现负荷预测及模型分类。

本文所采用的原始数据为片区内所有地块在2014—2018年以年为计算单位的负荷数据，见表2。在本文算例选择的片区中，华山南侧是济南棚户改造示范区，它目前的用电负荷较小但可以预期棚户改造后用电负荷将会迅速增长。翡翠清河以东、大辛河以西、工业北路以北、小清河南路以南的区域在2018年被列为征地拆迁重点区域。因此在新土地控制规划的指导下，过去棚户片区的用电负荷已经不能作为负荷预测的参考标准。而华山北侧以及北卧牛山周边则为正处于迅速发展期以及较为成熟的片区，用电负荷可预测性较强。因此本文抽取了华山周边的3个具有不同用地性质的典型地块作为训练数据。

表1 某区域城市用地用途以及功能划分

图3 某地负荷预测目标规划图

表2 华山地区典型地块的历史负荷

根据图3以及表1可以发现，大型片区的负荷预测问题内部包含了非常复杂的系统。为了便于分析，根据其各个地块2014—2018年的负荷情况，本文将考察的对象分为2类：

第1类是同质地块，即内部的用户性质相同且负荷发展遵循饱和负荷预测模型曲线，各类同质地块的负荷增长曲线呈现集群特性，集群特性和地块性质高度相关，因此具有相同的k。

第2类是同时地块，即由开发时间相近的地块组成，下属的工程建设以及人口导入进度基本一致，因此具有相同的t0。

经过数据归一化后，本文通过在传统负荷预测模型与改进负荷预测模型中对发展速度k以及为小区快速增长期年份的中位数t0进行迭代运算，并将所得结果带入饱和负荷预测模型函数对片区用电负荷进行拟合。

2.2 仿真结果

在数据不完整的情况下，即使使用不同方法对片区的负荷预测得出不同结果，也没有办法比较出哪种方法具有更高的精确度。因此为了验证本文提出的方案在数据不完整情况下的预测效果，本文选择了华山以北的成熟片区(用电量持续年增长率小于2%)作为比较对象。首先应用最小二乘法求出理想负荷模型，然后将快速增长期年份的中位数t0之前的数据作为传统负荷预测模型函数式(1)以及改进负荷预测模型函数式(10)的输入数据，最后给出其仿真结果如图4所示。从图4中可以看出本文提出的基于误差模型变换的饱和负荷预测模型相比于传统方法更加接近理想负荷模型。

为验证本文提出模型在不确定情况下的稳定性，需向比较对象片区的数据加入随机高斯白噪声来模拟片区中不确定性对于片区预测结果的影响；

图4 负荷预测模型效果对比

采用改变噪声方差，对传统负荷预测模型与基于误差模型变换的饱和负荷预测模型的相对误差进行仿真，仿真结果如图5所示。由图5可知，随着噪声方差的增大，基于误差模型变换的饱和负荷预测模型的相对误差明显小于传统负荷预测模型，从而验证了该模型在降低负荷预测误差上极具优势。

图5 负荷预测模型相对误差对比

根据图3片区不同的用地性质，以及表1的分类方案，对于某确定发展速度k以及小区快速增长期年份的中位数t0的地块，根据不同的模型进行了预测，其结果对比见表3。

从表3可以看出，在参数确定的前提下，改进模型预测负荷的误差更小，从而进一步验证了本文提出方法的可靠性。

将本文提出的最大似然训练模型及其改进算法在MATLAB中单次迭代进行仿真，结果如图6所示。

由图6可以看出：随着数据总量的增加，基于误差模型变换的饱和负荷预测模型的执行时间明显小于具有加性高斯随机白噪声的最大似然训练模型的，进一步验证了本文提出算法在时间复杂度方面的优势，同时说明了模型函数式(10)提出的等价变换方案所加入的噪声与模型函数式(1)中的噪声是可以相互转换的；而式(10)具有更高的抽象性因此其计算速度更快。

表3 某地块的负荷预测结果对比

图6 预测方案执行时间对比

最后，本文结合表1利用改进负荷预测模型对居住用地、公共管理与公共服务实施用地、商业服务业设施用地3类区域的典型地块1、2、3发展曲线进行预测，3类地块的面积分别是1.96 km2、0.49 km2和1.44 km2，仿真结果如图7所示。从图7可以看出：地块3的增长率约为1，负荷增长速度最快；地块2增长率为0.7，负荷增长速度次之；地块1增长率为0.2，负荷增长速度最慢。假设增长负荷中位年份的数值为t0，则地块3在t0+4.5、地块2在t0+5、地块1在t0+15分别达到了饱和,该结论符合我们对于负荷预测结果的预期。

图7 不同区位的改进负荷预测模型

3 结论

本文在市政控制规划基础上，选取基于误差模型变换的饱和负荷预测模型实现了片区的负荷预测，主要结论如下：

a)提出将片区的饱和负荷预测问题转换为网格化分区的参数训练和模型的整合预测的负荷预测方案，优化了负荷预测系统的架构。

b)在考虑用地性质和开发时间的基础上，重新建构了基于发展速度k以及中位年份t0的参数训练方案；根据基于误差模型变换的饱和负荷预测模型的最大似然估计，提出了低复杂度的模型变换方法。

c)提出基于误差模型变换的饱和负荷预测模型迭代算法，该算法不依赖于k和t0初始值的设定，因此更加稳定。

d)基于误差模型变换的饱和负荷预测方案对于方差加权系数的更新是根据k和t0联合迭代求得，因此其算法稳定性更高。

e)仿真验证结果表明，本文提出的基于误差模型变换的饱和负荷预测方法在简化计算复杂度和提升预测精度两方面均优于传统方法。