轨道交通杂散电流在复杂地质条件下的分布

李雷,刘楠康,曾文,邵华锋

(1.广东电网有限责任公司佛山供电局，广东 佛山 528000；2. 武汉新电电气股份有限公司，湖北 武汉 430072)

城市轨道交通是城市交通运输系统的重要组成部分，也是促进城市经济发展的重要手段。目前城市轨道交通主要采用直流牵引供电方式，由于轨道与大地之间并非完全绝缘，部分回流电流会通过排流网与埋地金属泄漏入地形成杂散电流[1-6]。该杂散电流会通过大地流入交流电网，使轨道交通沿线电网中的接地变压器受到直流偏磁的危害[7-9]。

杂散电流在地下的传播过程与地下电性结构关系紧密。电流在经过高电阻值的地质体时，容易绕过该高阻体，会使周围区域的电流增大；电流在经过低电阻值的地质体时，容易聚集到该低阻体，使低阻体区域电流增大。朱峰等人讨论了不同过渡电阻以及区间过渡电阻不均匀对杂散电流和走行轨电位的影响[10]。何涛等人在MATLAB平台上对单、双边以及线路全程稳态运行的地铁牵引回流供电系统模型分别进行仿真,获取了地铁正常运行下钢轨电位和杂散电流的分布曲线，分析了钢轨电位和杂散电流的影响因素[11]。张栋梁等人设计了双边供电方式下基于时间-位置-取流变化的杂散电流动态分布模型，分析了杂散电流和轨电位在不同工况下的动态分布规律,得出了特定位置杂散电流和轨电位随时间的动态分布[12]。裴潇湘等人对盾构型隧道地铁的杂散电流场进行建模并分别在均匀土壤和分层土壤的介质中通过加载不同的电流值进行仿真计算,将仿真结果与电路元件模型的仿真结果进行对比分析[13]。

上述研究较为全面地讨论了影响杂散电流传播的因素和影响规律，但仅考虑了简单地质条件下地下电性结构对杂散电流的影响。在实际问题中，轨道交通下方的地质条件十分复杂，可能会存在岩溶、破碎带等地质结构，由此产生的三维电性结构体积效应会影响杂散电流的分布，此外地形起伏也会改变地下电流的传播路径，使得电流分布发生变化。因此，不能采用简单的地质模型对大地进行等效处理，需要在复杂地质结构中，结合电性特征分析杂散电流的传播问题，如图1所示。

图1 杂散电流的产生及传播

地下破碎带构造属于一种常见的复杂地质结构，破碎带本身具有导水、阻水、储水、汇水的作用，同时又控制着基岩地下水的形成和分布[14-16]。破碎带构造因其性质、年代、填充物、活动性等不同而具有不同地质电性特征[17]。为了分析杂散电流的传播问题，需要掌握岩层的电性特征，从而将地质模型转化为地电模型[18]。在地球物理电磁法中，岩层电阻率主要取决于岩层的孔隙度和其中充填的强导电性水分的多少。其中，含水量多少及水质情况，是影响岩层电阻率大小的主导因素[19]。

为讨论复杂地质结构对电位以及电流波动范围和幅值的影响，本文首先介绍了地球物理直流理论，然后针对富水断裂构造进行三维建模及三维正演仿真计算，并讨论了各断层构造对地下电流和电位波动范围和幅值的影响。

1 直流电三维正演原理

在轨道交通杂散电流的回路中，轨道泄漏点与牵引变电站构成了回路中的正负极，研究杂散电流在地下的传播过程，是研究杂散电流引起电位分布及电流分布的前提条件。杂散电流在地下的传播过程的控制方程为：

-

(1)

σΦ=J.

(2)

式(1)—(2)中：r为点电源到无穷远边界上的内径；rs+和rs-分别为杂散电流在地下的正负极位置；δ为狄拉克函数；ΔV为正负极点源处微元单位的体积；σ为地下地质体电导率；Φ为地质体中分布的电位；I为泄露的杂散电流；J为地下空间中的电流密度。求取地下地质体中的电位分布和电流分布的问题可转化为求解上述偏微分方程的问题。

根据地球物理直流电理论，地下地质体结构可转化为电性结构[20]。实际计算中，地下电性结构模型无法模拟无穷远的边界，因此需要考虑模型边界；与此同时，为了减小计算量，电流在空气中的传播也需要进一步简化。在地下不同电性结构的电性分界面上，电位和电流密度在法线方向的分量具有连续性，其物理意义是电流可自由地由一个电性结构流入到另一个电性结构。但在地面和空气的分界面上，一般满足Neumann边界条件，即电流密度在外法线方向上为零，混合边界条件为

(3)

式中：n为无穷远边界上外法线方向；θ为n和径向r的夹角。

式(1)—(2)所示的控制方程为二维偏微分方程，该偏微分方程可用基于有限体积法的RESINVM3D求解[21]。由电流传播控制方程可知，电流的传播与地下地质体电导率有关，设置电流出入的正负极和地下电性模型，结合电流传播控制方程，即可求解地下电流和电位的分布。地下地质体电性在多种因素的综合影响下，具有一定的变化范围，见表1。根据各类地下岩性的电阻率值范围，可以设计围岩及断层电阻率模型。

表1 各类地下岩性的电阻率值

城市轨道交通长度达数十公里，讨论其影响范围可在10 km范围内进行讨论，设置如图2所示的计算模型的范围为10 km×10 km×2 km，令电流泄漏点所在的正极坐标为(5 km,5 km,0)，牵引变电站所在的负极坐标为(9 km,9 km,0)，电流大小为20 A，均有半空间电阻率为3 000 Ω·m。考虑到杂散电流由变电站接地系统流入变压器中性点后再流入交流电网，变电站接地系统具有一定埋深深度，因此分析如图2所示的地下2 m处电位分布。由图2可知：电位分布与电流流入点和流出点的位置有关，且越靠近电流流入点和流出点，电压U值越大，当距离超过1 km时，杂散电流对周围地表电位分布的影响可忽略。

图2 地下半均匀空间上地表电位分布

2 复杂地质模型算例分析

电流在地下的传播过程通常会受到地形起伏与地下破碎带分布的影响，为讨论复杂地质结构对杂散电流分布的影响，需在地下电性模型中设置不同条件的起伏地形和破碎带。

2.1 地形起伏情况下杂散电流的分布规律

地形起伏是最为常见的复杂地质条件之一，地下工业泄漏电流的流入点一般距负极几公里，不同的地形起伏条件对地下电流分布和电位分布的计算结果精度影响较大。为了研究地形起伏对地下电流分布的具体影响，设置如图3所示的4个模型，并利用直流电三维正演计算进行仿真模拟分析。

电流流入和流出点的位置同上。模型1中存在2处向下凹陷的地形，模型2中存在2处向上隆起的地形，模型3和模型4中分别存在2处向下凹陷的地形和2处向上隆起的地形，但凹陷地形和向上隆起地形的分布不同。凹陷地形用向下突起的椭球体表示，球体横向直径为1 km，最深处达100 m；对于向上隆起地形，以向上突起的椭球体表示，其大小与凹陷地形参数相同。

图3 地形起伏条件下的仿真模型

由电流传播方程可得地下空间中的电流及电位分布，分别取在2 m、10 m和102 m处的水平切片，分析该深度上电流和电位的分布情况，由4个模型中地下深度为2 m的电位分布图可知：同不存在地形起伏情况电位分布规律一样，正负极附近的电位幅值明显大于其他位置的电位幅值，以至于无法直观的分析地形起伏对电位分布的影响，因此需分析地形起伏在地电模型中引起的电位波动。令正负极位置不变，无地形起伏情况下的电位分布为U0，4个地形起伏模型所对应的电位分布为Um，其中m=1,2,3,4，通过(Um-U0)/U0可判断电位波动。4个深度上的电位波动情况如图4所示。

由图4的模型1中深度为Z=102 m上的电位分布图可知：在远离负极区域，凹陷地形会对一定区域范围内的地下电位造成波动，最大波动幅度可超过20%。由图4的模型2上的电位分布图可知，地形隆对地表电位的影响有限。图4的模型3和模型4的算例仍能够说明凹陷地形对地下电位的影响范围和幅度更大。地形起伏可视为改变了电流在地下的传播路径，凹陷地形减少了电流可流动的路径，附近区域内每条路径中流入更多的电流，附近区域电流增大；隆起地形可视作为电流提供了更多的流动路径，相比于水平地面，此时该区域内可容纳更多的电流。

图4 地形起伏条件下地下电位在不同深度上的波动分布图

由图4的模型1、3、4可知，凹陷地形引起的电位波动处，电位增大区域紧邻电位减小区域。结合4个模型的算例可知：靠近正负极处，地下电位波动无明显规律，尤其是靠近负极区域处，电位波动杂乱无章，难以分析该电位波动是由何种地形起伏引起的，而该杂乱分布实际上主要是由场源的奇异性引起的。

图5为地形起伏条件下地下电流在不同深度上的波动分布图,无地形起伏情况下电流分布为J0，4个地形起伏模型所对应的电流分布为Jm。由图5可知，地形起伏条件下地下电流波动比电位波动的范围要大。由图5的模型1深度为Z=102 m上的电流分布图可知：在远离负极区域、凹陷中心地表以下2 m深处，凹陷地形会对一定区域范围的地下电流造成波动，最大波动幅度超过20%。由图5的模型2上的电流分布图可知：地形隆起会使附近地表电流增大，但影响区域范围小于凹陷地形的影响区域范围。图5的模型3和模型4的算例说明凹陷地形对地下电流的影响范围和幅度更大。

由图5的模型1、3、4可知，凹陷地形引起的电流波动处，电流增大区域紧邻电流减小区域。结合4个算例模型可知：靠近正负极处，地下电流波动无明显规律，尤其是靠近负极区域处，电流波动杂乱无章，难以分析该电流波动是由何种地形起伏引起。由图5的模型1和模型4在深度为Z=102 m上的电流分布图可知，当存在地形隆起时，地形凹陷处的电流波动更加明显。由图5的模型3和模型4在深度为Z=102 m上的电流分布图可知，当地形隆起和地形凹陷处的分布范围不同时，地形隆起和地形凹陷处所对应的电流波动范围也有所不同。

图5 地形起伏条件下地下电流在不同深度上的波动分布图

2.2 断层情况下杂散电流的分布规律

为了讨论断层对地下电流分布的影响，设计如图6所示的断层模型：断层宽为200 m，向下延伸1 km，电阻率为500 Ω·m，围岩电阻率为2 000 Ω·m。

图6 含长断层结构的仿真模型

由图6可知：正负极附近的电位幅值明显大于其他位置的电位幅值，以至于无法直观地分析断层结构对电位分布的影响。因此考虑分析断层结构造成的电位波动，令正负极位置不变，无断层结构情况下的电位分布为U0，含断层结构模型所对应的电位分布为Um，利用(Um-U0)/U0即可判断电位波动；无断层结构情况下的电流分布为J0，含断层结构模型所对应的电流分布为Jm，利用(Jm-J0)/J0判断电流波动。在Z分别为2 m、10 m、110 m 3个深度观察地下电位和电流的波动情况，令V=U或J，结果如图7所示。

由图7电势波动等值线可知正负极之间存在明显的电位波动，且在正负极连接方向上有延展的趋势，但趋势不明显。观察不同深度的电流变化，该趋势十分明显，能够清晰地反映出断层的形态、走向及分布。断层的存在对地下电流幅值波动的影响更大，正负极处的电流减小，而断层区域的电流增大20%～40%，接近断层位置区域，电流增大超过100%，乃至数十倍；而电位的波动幅度较小，增幅为20%～40%。

图7中所示的断层模型，相当于在地下正负极之间建立了一条电流通路，因此电位波动和电流波动明显，属于特殊情况。现考虑不同断层结构分布在不同位置时，地下电流波动情况。建立如图8所示的4个不同仿真模型，表示地下2 m处电流分布。图8(a)和图8(b)模型的横向延伸为1 km，宽为200 m，向下延伸分别为200 m和1 km；图8(c)和图8(d)模型的横向延伸为5 km，宽为200 m，向下延伸分别为200 m和1 km。

由图8可知，正负极附近的电流幅值明显大于其他位置的电流幅值，以至于无法直观地分析断层结构对电流分布的影响。因此为了分析断层结构造成的电流波动，利用(J0-Jm)/J0判断电流波动。在Z=10 m深度处观察地下电流的波动情况，结果如图9所示。

从图9中的4个断层模型算例可知，断层对电流波动的影响明显，电流波动基本可体现断层的轮廓。对比断层模型图9(a)和断层模型图9(b)的算例，模型图9(a)中的断层对电流波动范围影响较大，因为模型图9(b)中的断层往下延伸更深，达到1 km，大部分电流经断层结构流向深部。断层模型图9(c)和断层模型图9(d)的算例也可体现出该规律。

图7 含断层结构时电位和电流在不同深度上的波动分布图

图8 含不同断层结构的仿真模型

图9 含不同断层结构时电流在不同深度上的波动分布图

3 结论

本文针对常见的地形起伏情况和断层构造的杂散电流在地下的传播过程进行了仿真模拟，研究分析了断层构造对地下电流和电位波动范围和幅值的影响，得出了以下结论：

a)在轨道交通杂散电流分布的区域内，地形起伏变化影响地下电位和电流分布的范围仅限于地形变化区域，而对其他区域影响较小。

b)地形隆起对地下电流分布范围的影响大于地形凹陷对地下电流分布范围的影响，地形隆起对地下电流幅值波动的影响小于地形凹陷对地下电流幅值波动的影响。

c)含水断层远超过地形起伏对地下电流分布的影响。

d)向下延伸越深的含水断层反而小于向下延伸较浅的含水断层对地表电位的影响。