输电线路直线塔基础设计的风荷载调整系数取值研究

刘堃，吴海洋，叶爱民，王松涛，冯衡，曾二贤

(中南电力设计院有限公司，湖北 武汉 430013)

输电铁塔由于结构整体高宽比大，属于柔性结构，风荷载是其主要控制荷载。目前在进行输电塔抗风设计时，不考虑基础、地基等部分的变形影响，而是将输电塔塔脚与基础假定为刚接。国内外研究表明，在结构设计时不应忽略土-结构相互作用(soil-structure interaction，SSI)的影响。冀晨歌[1]研究了考虑SSI效应后，设备-结构动力相互作用对结构和设备动力反应的影响，发现结构与设备动力反应的变化趋势与刚性基础假定下明显不同。徐静、李宏男等[2]通过采用黏弹性人工边界模拟土体边界，用改进的Goodman单元模拟桩-土接触面，建立输电塔整体有限元模型，并进行地震响应分析，结果表明软土及中软场地对塔体位移和构件有放大效应。柯世堂、王同光[3]利用有限元法建立了叶片-机舱-塔架-基础一体化有限元模型，并通过在基础和土体之间设置质量弹簧和阻尼器来考虑SSI效应，结果表明考虑 SSI效应后，风力发电结构典型部位极值响应增大。刘春城、龙祖良[4]通过有限元仿真分析考虑桩-土-结构相互作用的输电塔模型，得出结论：考虑SSI效应的输电塔结构自振频率比基础固支的自振频率小，控制点位移增大，风荷载调整系数增大。Johns[5]和Ogendo[6]研究阻尼垫对钢烟囱性能的影响时，考虑柔性地基对结构性能影响。YA.Jendoubi[7]选取2种类型的土，并用与频率有关的阻尼和弹簧代替地基土，研究了风荷载和冲击荷载下SSI效应对刚性输电塔的影响。Ilaria Venanzi等[8]研究了SSI对高层建筑的风振响应。赵威[9]建立了呼- 辽直流输电线路的土体-基础-塔-线体系的模型，并对其风振反应进行分析，得出考虑基础和土体耦合后塔身的位移反应、加速度反应、塔身主材、斜材的单元内力、基础上拔力均有不同程度的增大。其他研究文献表明[10-13]：SSI将明显改变结构的动力特性，使结构的频率降低，对位移和构件内力有放大效应。

对于输电塔高耸结构而言，SSI效应对结构的风致响应影响显著。目前在输电线路铁塔的设计中，考虑到风的脉动成分对结构的影响，并依据线路的重要性，引入风荷载调整系数的概念来调整基本风压。结构的风荷载调整系数定义为总风力与静风力的比值，从而将脉动风作用转化为等效静力风荷载进行计算。因考虑SSI刚性地基假设不再合理，输电塔上部结构和基础风荷载调整系数的差异性是当前输电线路设计工作者迫切需要解决的问题。

现行DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》(以下简称“DL/T 5154—2012”)[14]在基础设计中风荷载调整系数取βB=0.5(βT-1)+1，其中βB为基础风荷载调整系数，βT为输电塔风荷载调整系数，0.5为折减系数，但缺少可参考的理论和试验依据，且国外线路设计相关规范中也没有提出基础设计时风振效应需要折减的规定。由于各种规范关于基础设计时风压调整系数取值的不统一，导致设计人员在设计基础时，尤其是设计铁塔与基础的连接件(比如塔座板、地脚螺栓或者插入式角钢等)时出现困惑。本文基于输电塔-基础-地基耦合体系气弹性模型风洞试验结果，研究风速、地基阻尼、地基刚度、风向角对竖向基础作用力和风荷载调整系数的影响规律[15]；结合数值分析软件，通过迭代试算方法明确上部结构与基础设计中风荷载调整系数的关系，并与规范方法进行对比分析，为规范取值提供试验依据，可有效指导输电塔基础及其连接件设计。

1 风洞试验

基于输电塔-基础-地基耦合体系动力特性分析的理论方法—子结构法与缩尺模型试验设计的相似原理，分别按照气动弹性、弹性等效的原则制作出输电塔、基础和地基的风洞试验模型，并完成输电塔-基础-地基耦联模型的气弹性风洞试验，得到上部结构与基础、地基的风振响应规律。

1.1 试验场地及设备

输电塔-基础-地基耦合体系气弹模型风洞试验在湖南科技大学的直流单试验段式边界层风洞中完成，风洞试验段长21 m、宽4 m、高3 m，主要测量测试仪器有激光位移计、眼镜蛇探针、加速度传感器、动态信号分析仪等[16-17]。

1.2 模型设计

试验的输电塔模型采用气弹模型，其不同于完全弹性模型，是将试验对象的振动特性全部模型化来考虑；不仅要考虑质量相似，还要满足弹性参数和阻尼比相似[18-20]。结构阻尼参数在设计模型时是难以控制的，只能对模型做模态测试来检验其是否接近预期值。因此在制作模型时应注意尽量减少摩擦源，以免阻尼过大[21-22]。

试验模型采用质-弹-阻模型，即把基础和地基体系看作是U形弹簧和阻尼器支承上的质量刚块，质量刚块、U形弹簧和阻尼器共同构成一个动力运动体系。试验用弹簧刚度来模拟地基土的静刚度，用阻尼器的阻尼来模拟地基土的辐射阻尼和材料阻尼。图1所示为弹簧基础连接结构，表1为相似比计算结果。

图1 弹簧基础连接结构

表1 相似比计算结果

1.3 试验工况及测点布置

气弹性模型的试验在紊流风场中进行，其中单塔气弹模型紊流试验分别在0°、45°、60°、90°共4个风向角和10 m/s、12.5 m/s、13.5 m/s共3种风速下进行。为研究地基刚度和地基阻尼对结构动力响应的影响，选取3种弹簧刚度和3种阻尼。

在输电塔模型测点1、2、3、4上布置8个加速度传感器，如图2所示。每个测点布置x和y方向的加速度传感器，在输电塔塔脚A、B、C、D处安装4个力传感器。模型的转动方向及风向角β定义如图3所示。

图2 模型测点布置示意图

图3 模型风向角示意图

1.4 试验数据分析

风洞试验研究了风速，地基刚度，地基阻尼，风向角对上部结构加速度、位移脉动响应、竖向基础作用力脉动响应的影响规律。与基础设计直接相关的是上部结构传递的基础作用力，因此本文仅列出竖向基础作用力(扣除了杆塔自重)结果。

4个变量基准参数为：地基阻尼614 N·s/m，地基刚度52 N/mm，风向角90°，风速13.5 m/s。通过改变任一参数，维持其他3个参数不变的情况下，各参数的影响规律如下。

1.4.1 风速

3种不同风速对塔脚竖向基础作用力的影响如图4所示。

图4 风速与竖向基础作用力均方根的关系

1.4.2 地基刚度

4种不同地基刚度对塔脚竖向基础作用力的影响如图5所示，其中“刚接”表示“刚性连接”，以下同。

图5 刚度与竖向基础作用力均方根的关系

1.4.3 阻尼器

3种大小不同的阻尼器对塔脚竖向基础作用力的影响如图6所示。

图6 阻尼与竖向基础作用力均方根的关系

1.4.4 风向角

4种不同风向角对塔脚竖向基础作用力的影响如图7所示。

图7 风向与竖向基础作用力均方根的关系

试验结果表明：随着风速增大，竖向基础作用力脉动响应逐渐增大；地基刚度对竖向基础作用力脉动响应的影响较小；地基阻尼对竖向基础作用力脉动响应影响较小；竖向基础作用力脉动响应的影响与风向角关系较大；0°风向角下的竖向基础作用力脉动响应大于90°向角下风时的对应情况。

2 直线塔基础设计的风荷载调整系数取值

2.1 风荷载调整系数计算

风荷载调整系数通过考虑脉动风的作用，直接影响上部结构传递基础的作用力。因此本节研究SSI效应下风速、地基阻尼、地基刚度和风向角等对风荷载调整系数的影响规律。《建筑结构荷载规范》[23]规定，对于一般悬臂型结构，例如框架、塔架、烟囱等高耸结构，高度大于30 m且高宽比大于1.5的高柔房屋，由于频谱比较稀疏，1阶振型起到绝对作用，此时可以仅考虑结构的1阶振型，并采用惯性荷载法来计算风荷载调整系数。图8所示为风速13.5 m/s、风向角90°下刚度为52 N/mm的输电塔功率谱。图8中，横坐标为折减频率，为归一化处理后的频率，即nD·v-1;纵坐标为位移功率谱,也是归一化处理后的功率谱,即nf·σ-2,其中f表示广义荷载，n为频率，σ为位移均方根，D为最大迎风宽度。

图8 90°风向角输电塔功率谱

由图8可知：铁塔位移响应在自振频率附近有明显的动力放大效应，结构响应主要由1阶振型参与。但因为位移包含了绝大部分背景响应，低频部分也具有较高的能量。

由结构动力学可知，当只考虑1阶振型影响，振型曲线在z处的纵坐标为φ1(z)σq1时，1阶风惯性力峰值[23]

(1)

式中：g为峰值因子，取2.5；ω1为结构顺风向1阶自振圆频率，通过试验测得结构自振频率后换算得到；m为质量矩阵，其中风压分段质量为根据试验模型相应段统计的杆件质量之和；φ1(z)为归一化后的结构振型矩阵，根据试验模型模态分析得到；σq1为顺风向1阶广义位移均方根，其中顶点位移均方根为试验数据处理得到的标量，其他分段可通过振型矩阵换算求得。

平均风力计算公式为

(2)

式中：w0为基本风压，根据基本风速求解；μz(z)为风压高度变化系数，根据规范[14]推荐表格插值求解；μs为构件体型系数，根据规范[14]推荐表格插值求解；As为迎风面构件投影面积，对试验分段构件面积正投影值求和。

在脉动风作用下，结构的风荷载调整系数定义为总风力与静风力的比值，利用下式计算风荷载调整系数[23]：

(3)

沿输电塔高度方向选择12个测点，分别研究不同风速、地基刚度、地基阻尼和风向角对上述测点风荷载调整系数的影响规律。以上4个变量基准参数有：地基阻尼614 N·s/m、地基刚度52 N/mm、风向角90°、风速13.5 m/s。通过改变任一参数维持其他3个参数不变情况下，不同风速、地基刚度、地基阻尼和风向角对输电塔风荷载调整系数影响规律如下。

2.1.1 风速

3种不同风速对输电塔不同高度测点风荷载调整系数的影响如图9所示。

图9 不同风速下测点风荷载调整系数沿高度变化曲线

2.1.2 地基刚度

4种不同地基刚度对输电塔不同高度测点风荷载调整系数的影响如图10所示。

图10 不同刚度下测点风荷载调整系数沿高度变化曲线

2.1.3 阻尼器

3种大小不同的阻尼器对输电塔不同高度测点风荷载调整系数的影响如图11所示。

图11 不同阻尼下测点风荷载调整系数沿高度变化曲线

试验结果表明：随着风速增加，输电塔风荷载调整系数逐渐增加；随着地基刚度增大，铁塔自振频率逐渐增大，位移均方根逐渐减小，其中平行横担方向位移均方根减小更显著，导致平行横担方向输电塔风荷载调整系数随地基刚度增大逐渐减小，垂直横担方向输电塔风荷载调整系数随着地基刚度增大逐渐增大；地基阻尼对风荷载调整系数的影响较小；风向角从0°到90°，平行横担方向风荷载调整系数逐渐增大，垂直横担方向风荷载调整系数逐渐减小，即顺风向的风荷载调整系数远大于横风向的风荷载调整系数；不同风速、地基刚度和地基阻尼下，平行横担方向风荷载调整系数均大于垂直横担方向。

2.2 基础设计中风荷载调整系数取值研究

2.2.1 规范推荐取值

DL/T 5154—2012[14]对杆塔风荷载调整系数的规定如下：对杆塔本身，当杆塔全高不超过60 m时，采用一个系数；当杆塔全高超过60 m时，应按现行国家标准《建筑结构荷载规范》[23]采用由下到上逐段增大的数值，但加权平均值对自立式杆塔不应小于1.6，对单柱拉线塔不应小于1.8。对基础，当杆塔全高不超过60 m时，取1.0；60 m及以上时，宜采用由下到上逐段增大的数值，但加权平均值对自立式杆塔不应小于1.3。

参考化工塔架的设计经验，基础β(z)值取对杆塔效应的50%，即βB=0.5(βT-1)+1。

2.2.2 本文推荐取值

本文对输电塔基础风荷载调整系数的研究采用试验与数值模拟相结合方法。数值模拟采用道亨计算软件，道亨模型与试验模型(换算实塔比例)基础作用力、顶点位移和自振频率的对比结果见表2。由表2可知：数值模型的基础作用力、顶点位移和自振频率与试验模型吻合度较好，误差分别为1.8%、5.14%和0.56%。因此，利用该数值模型展开迭代试算合理可靠。

表2 数值模型与试验模型参数对比

(4)

图12 基础风荷载调整系数折减值计算流程

刚度/(N·mm-1)F1/kNF2/kNΔF/%Q刚接77.5577.450.1315282.0381.540.60110781.1179.512.01118681.4278.613.581

注：ΔF为F1和F2的误差(以下同)。

表4 0°风向角基础风荷载调整系数折减系数取值

根据计算结果，杆塔风荷载调整系数在基础设计中的折减系数受地基刚度、风向角和峰值因子取值影响较小。当折减系数取值为1.0时，数值模拟计算的考虑脉动效应的竖向基础作用力与试验竖向基础作用力响应峰值的误差均小于5%。结果表明：进行输电塔基础设计时，风荷载调整系数不应进行折减。

目前对输电塔风荷载调整系数的取值主要有以下3种方法：①参考《架空送电线路杆塔结构设计技术规定》《±800 kV直流架空输电线路设计规范》等取值；②通过风洞试验确定；③通过随机振动理论计算。按照《建筑结构荷载规范》采用分段风荷载调整系数，风荷载调整系数应采用随机振动理论计算，具体计算过程如下。

2.2.2.1 脉动风荷载谱确定

根据准稳定假定，由顺风向紊流谱直接得到顺风向脉动风荷载谱(不考虑气动导纳的影响)。通常，风速谱采用Davenport谱，其表达式为

(6)

格构式塔架在高度z处单位高度上的风荷载

(7)

(8)

若忽略2阶小量，z高度处的脉动风荷载

(9)

z高度处荷载谱密度函数

(10)

脉动风荷载可以分解为

Pd(z,t)=wf(x)f(t) .

(11)

式中：wf(x)为表述空间位置的确定性函数；f(t)为表述脉动风随机性的随机函数。因此脉动风荷载谱

(12)

(13)

σwf为脉动风压均方根，可由《建筑结构荷载规范》中的脉动风压系数[23]来表示，即

(14)

式中：μs(z)为体形系数；μz(z)为风压高度变化系数；I10为10 m高度的名义湍流度；α为地面粗糙度指数。

2.2.2.2 相干函数确定

强风观测表明，各点风速、风向并不是完全同步的，甚至可能是完全无关的，因此表述脉动风需要考虑空间相关性，包括侧向左右相关和竖向上下相关。将输电塔架划分为若干段，各段的风荷载谱相干函数

R(zi,zj,n)=

(15)

2.2.2.3 风荷载调整系数计算

根据随机振动理论，输电塔架第l阶广义脉动风荷载谱密度可以表示为

R(zi,zj,n)A(zi)A(zj)φl(zi)φl(zj)).

(16)

式中：SP(zi,n)、SP(zj,n)分别为i、j段的风压谱密度；A(zi)、A(zj)分别为i、j段的挡风面积；φ(zi)、φ(zj)分别i、j段的l阶振型响应系数。将式(12)和式(13)代入式(16)得

A(zj)fl(zj)R(zi,zj,n)Sf(n)).

(17)

考虑1阶平动贡献的动态位移均方根响应

(18)

(19)

式中：H1(n)为第1阶振型频响函数；n1为第1阶振型固有频率；M1*为1阶广义质量；ξ1为阻尼与临界阻尼比值。将式(18)带入式(1)可得到第i段的1阶风振惯性力峰值，再由式(2)和(3)计算得到风荷载调整系数。

以本直线塔为例，根据规范推荐取值、随机振动理论计算以及风洞试验确定的基础风荷载调整系数见表5。

表5 规范与试验在基础设计中的风荷载调整系数

由表5可知，对于90°风向角下输电线路直线塔基础设计的风荷载调整系数，如果采用规范推荐值，其加权平均值较风洞试验结果大17%，采用随机振动理论计算值，其加权平均值较风洞试验结果大5%。对于0°风向角下输电线路直线塔基础设计的风荷载调整系数，如果采用规范推荐值，其加权平均值较风洞试验结果大23%，如果采用随机振动理论计算值，其加权平均值较风洞试验结果大9%。

因此，对于采用规范推荐和随机振动理论计算的杆塔风荷载调整系数进行基础设计时，取0.5的折减系数是可行的。

3 结论

为研究土-结构相互作用下杆塔风荷载调整系数在基础设计中的取值，本文以滇西北±800 kV直流线路工程典型直线塔为例，通过输电塔-基础-地基耦合体系气弹性模型风洞试验并结合数值计算分析软件，在保证安全经济的前提下，提出直线塔基础设计中风荷载调整系数的取值方法，为规范中基础设计风荷载调整系数取值提供理论依据。主要结论如下：

a)随着风速的增大，竖向基础作用力的脉动响应逐渐增大；地基刚度和地基阻尼对竖向基础作用力脉动响应的影响较小；0°风向角的竖向基础作用力脉动响应大于90°风向角时的对应情况。

b)随着风速的增加，输电塔风荷载调整系数逐渐增加；平行横担方向输电塔风荷载调整系数随着地基刚度增大逐渐减小，垂直横担方向输电塔风荷载调整系数随着地基刚度增大逐渐增大；地基阻尼对风荷载调整系数影响较小；不同风速、地基刚度和地基阻尼下，平行横担方向风荷载调整系数均大于垂直横担方向。

c)90°风向角时，采用规范推荐的和随机振动理论计算的基础风荷载调整系数时，其加权平均值分别比风洞试验结果大17%和5%；0°风向角时，采用规范推荐的和随机振动理论计算的基础风荷载调整系数，其加权平均值分别比风洞试验结果大23%和9%。

d)采用规范推荐方法得到的基础风荷载调整系数加权平均值大于风洞试验结果，取βB=0.5(βT-1)+1是可行的；采用风洞试验的杆塔风荷载调整系数进行直线塔基础设计时，不需要进行折减。