九年级数学教材例题处理策略研究

杨华 赵华新

1 引言

新课程改革已有十年有余，初中数学课程的实施现状如何？例题是数学科教书的重要组成部分，例题教学是数学课堂的主要形式，探寻初中数学课程改革的现状如何，数学例题的教学可以做为一个研究视角。

《数学课程标准》提出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值和有意义的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。同时新课程改革的基本理念就是，“为了每一位学生的发展”。

进入新世纪，我国基础教育领域启动了建国以来的第八次改革。新课程改革的正式启动之前，由众多教育领域的专家学者进行了前期的理论研究与实际调研的准备，在经历了国家试点区域新课程改革的基礎上，向全国展开。

课程改革在探索中前进，并不断深入。那么初中数学的课程实施现状如何？本文选取九年级数学教科书的例题教学的现状为切入点，调查了部分地区的师生对数学教科书中的例题的认识及处理方式，观察了课堂例题教学的实景，来探究本课题。

2 问题的提出

数学教科书中的知识性内容一般由这样一些部分组成：概念、定义、命题、定理、法则、公式，贯串这些数学知识的重要环节就是数学题。解数学题是学生在学习数学的过程中不能回避的事件。虽然数学学习的目的不是为了解题，但是为了实现数学教育的目的，使学生具有一定的数学素养，诸如数学运算技能、逻辑思维、理性精神及实事求是的态度的培养，都必须经历解数学题这一活动环节。

数学教科书中的例题，是数学知识宝库中比较典型的、具有一定代表性的问题，是学生学习数学入门阶段的问题。教科书中的例题对学生掌握基本的数学知识、形成基本的数学技能、获得基本的数学经验、理解基本的数学思想，具有示范性的奠基作用。

学生在自己能够独立解数学题之前，要先经历数学教科书上例题的学习：教师在进行备课、教学设计之前，要先理解教科书中例题的设置编排。这些数学学习中的日常状态引发我们思考这样的问题：教师与学生对于数学教科书中的例题的认识是怎么样的？教师、学生是怎么样处理例题的？课堂上的例题教学是怎么样展开的？对于这些问题的探究，有助于我们研究本课题。

3 研究的意义

例题教学属于数学教学整体的一部分。从教科书编排例题的角度讲，与之相关的还有概念、命题教学、习题教学等。例题教学的研究有重要的现实意义。

3.1 促进数学概念、命题等数学原理性知识的学习

抽象性是数学学科的特征之一，从形式上讲，数学中的概念、命题、公式、法则等用一套特定的数学符号的形式来表达，这在体现数学的精确、简洁的特点的同时，给学习者带来了一定的困难。从内容上讲，数学这门学科，是对客观世界的空间形式以及数量关系进行探索研究的一门学科。数学原理性知识是对具体的现实事物的规律的抽象。

3.2 例题教学是连接原理性知识与知识运用的中间环节

例题处于数学原理性知识与习题的过去地带，是原理性知识的具体化的个例，也是知识运用的先导、示范，例题的教学过程，可以通过教师的精心设计，使学生经历尊重事实、逻辑清晰、推理严谨、精确有序的思维方式与过程，培养学生探究真理的科学态度，崇尚理性的科学精神。

九年级数学例题拥有教育作用、示范作用、知识作用以及发展作用这四个方面的功能。教师在数学课堂中开展例题教学活动，可以让学生很好地掌握数学问题的分析方法，让学生无论是在思想上或者行为上都受到数学知识的熏陶。教师通过对数学例题的讲解，不但可以让学生领悟数学问题的解决思路，还可以对学生进行一定程度上的辩证唯物主义世界观的教育。九年级数学理论的延伸，只有利用例题的讲解来实现，学生通过例题才能够熟练地掌握类似的概念之间的区别与联系，从而更好地巩固学过的知识。

4 研究方法

通过对初中数学教科书例题的研究文献进行搜集、整理、分析，在借鉴已有的研究成果的基础上，运用问卷调查法，参与课堂教学现场，对使用新课标人教版初三数学教科书的教师与学生进行调查，结合课堂观察进行课例分析，了解关于例题教与学的现状。

问卷调查法，是研究者将与研究目的有关的问题，以书面的形式进行呈现，让被调查者回答：回收调查问卷。进行整理分析，进而获取研究信息的一种研究方法。

5 例题的功能

5.1 知识功能

学生对知识的掌握经历一个从未知到已知到运用的过程。例题对于学生掌握数学知识的意义也就在于：引入新知识、巩固知识、运用知识。

5.2 示范功能

数学例题具有示范性，解决例题的思路、方法、书写格式都能使学生受到数学的熏陶，从而逐步掌握解各类数学题的钥匙。

5.3 育人功能

数学在世界各国都处于一门重要的基础课的地位，原因就在于数学学科所具有的育人功能。数学课程有助于学生形成理性思维方式，塑造他们追求真理、认同科学的信念。数学课程能够使他们欣赏到科学的美学价值，树立正确的世界观。数学例题作为数学课程的具体形式的组成部分。所具有的育人功能体现在以下几方面：

（1）承载数学史与反应数学在社会生活中的应用。对一门学科的学习，不仅要了解学科的发展史，还要知晓学科的发展历史，还要知晓学科在现实中的运用价值。

（2）培养学生的良好的思维品质，学生在解决难题的过程中， 树立克服困难的信心、锻炼自己的坚强意志。

（3）使学生认识、欣赏数学美。

6 研究的结论

6.1 教师对例题的教学

大部分教师能做到在例题教学时，揭示例题的背景，加强数学与实际、学科背景的联系。在例题教学的深度上，多数老师会结合学生实际情况，补充一些有一定难度的题目，以应对考试需要。在例题教学中的方法思维方面，在学生掌握基本解法的基础上，注重引导学生运用多种解法，培养学生数学思维的灵活性与深刻性。规范指导方面，能经常性地对学生解题的规范性予以强调，对于学生例题学习中的困难能经常地予以指导。归纳方面，大部分教师会引导学生总结归纳，增强学生的概括能力。

课堂教学以问题为中心，可根据学生的不同程度，在例题教学中通过对知识点铺垫、分解、交汇、拓展、延伸，精心设计不同难度的问题。从问题的提出到层层深入，直至问题的解决，多问几个为什么，引导、启发学生抓住问题的本质特征，而不是无创造性的“模仿”，这比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固知識的效果要好的多。讲解的过程中，让学生参与寻求解题途径的过程，给学生充分展示思维过程的机会，使得思维不断深入、发展、完善，学生思维的缜密性和逻辑严谨性才能真正得到训练。

6.2 学生对例题的学习

关于预习，半数学生几乎不预习例题，等着上课听老师讲解。对于例题的课堂学习成效，通过课堂上听老师对例题的讲解并不能让学生满足应对考试的需要。对于例题与作业题的关联，超过半数学生在遇到不会的作业时，会返回课本看例题以寻求帮助，但是，接近半数的学生在看课本例题后没有写一些对例题的自我理解式的想法。学生对于例题的整体使用感觉，在例题数量少，以认为“适中”为主体，其次是“偏少”;在例题难度上，以认为“难度适中”为主体，其次是认为“偏简单”;在整体使用满意度上，以“满意度居中”为主体，其次是“比较满意”。

从课例观察记录来看，教师对于新课程理念的认同感强，这体现在教师能够有意识地对数学例题的教学进行精心设计，注重知识习得的过程。在具体的教学设计策略上需要更多地探讨。

研究建议：

（1）教材编写队伍中吸收教学经验丰富的教师，增强资深教师对课程开发的参与。

（2）教材编写者应多参与到数学课堂，听取数学教师和学生对教材使用的感受，了解教材使用者的反响。

（3）教师要更注重让学生认识到例题的重要性，引导学生对例题的学习行为。在例题的讲解过程中，教师应该采取合理的教学手段，例如：以合作或者小组的形式让学生展开讨论，让学生发表自己的想法，强化学习气氛，让学生的智力活动处于最佳状态，发挥学生潜在的思维以及创造能力。同时老师在引用例题时，不要太拘泥于例题，要充分挖掘课本例题的内涵。

（4）学生应养成良好的学习习惯，增强自我监控能力，提高自主学习水平。

（5）学生要增强对例题功能、价值的认识，注重例题的学习过程。

总而言之，例题在教学中发挥着重要的作用，随着新课程的实施，为提升课堂教学效率，教师应采取多种对策，激发学生学习兴趣，提高学生数学素质水平，为我国教育事业的发展奠定重要基础。

（作者单位：延安大学数学与计算机科学学院）