单一地层拉力型锚索的设计方法研究

孙双祥

(中铁二院工程集团有限公司，四川成都 610031)

锚索在岩土工程中的应用已有半个多世纪的历史，虽然从岩体到广泛的土层，都已取得了相当多的工程经验，但由于锚索所服务的对象是千变万化的地层，所以在对其作用机理方面还有许多复杂的问题尚不清楚，锚索在工程实践方面比对其作用机理的研究超前了许多年。对于锚索加固而言，目前还没有一套完善可靠的设计计算方法，在设计时，设计者在对锚固技术本身以及对锚索与地层相互作用机理的认识和经验占据较大的比重，理论设计常常只是初步选取加固参数，而这些参数最终还要靠试验结果和现场监控量测反馈的信息加以修改和完善，对于大型工程，常常需要进行现场和室内试验来对设计进行完善。

从锚索整体加固设计现状来看，还很不成熟、不完善，但是随着研究的深入和计算机模拟技术的发展，人们的设计思想也在逐步发展和完善。拉力型锚索作为一种常见锚索类型，被广泛运用于加固设计中，而锚索整体加固设计的首要内容就是要根据地层情况合理地选择锚索锚固类型，因此本文所主要探讨的是关于单根拉力型锚索的设计方法，即针对具体的加固对象，对拟采用的锚索的结构参数进行设计。

1 平均摩阻力的研究

在实际工程中，由于摩阻力在锚固段上的分布是不均匀的(此结论已经很多研究文献证明)，因而直接运用规范的方法F≤τlπD

F≤τLπD

(1)

(2)

下面仍以岩石、硬土、软土这三种常见的土体为例，利用三阶段线性模型的解析解对平均摩阻力进行研究。

1.1 岩石

1.1.1 围岩及锚索参数

锚固体D=150mm，锚固体组合弹性模量为Ea=3.0×104MPa。土体弹性模量Es=1GPa，泊松比μ=0.27，fs=0.15MPa，fmax=0.4MPa,k1=800MPa/m，k2=400MPa/m，锚固段长度L=7m。

1.1.2 解析结果分析

利用三阶段线性模型所得出的摩阻力分布曲线如图1所示。

(a)P=400kN锚固段摩阻力曲线

(b)P=600kN锚固段摩阻力曲线

(c)P=800kN锚固段摩阻力曲线图1 岩石锚固段-摩阻力位移曲线

设在有效锚固长度范围内锚固段长度与摩阻力曲线所围成的图形的面积为S，将上图中锚固段长度与摩阻力围成的曲线图形分成若干个小图形(图2)。

图2 图形分割示意

设：

(3)

Δli=li-li-1，

(4)

(5)

则：

(6)

令：

(7)

(8)

1.2 硬土

1.2.1 围岩及锚索参数

锚固体D=150mm，锚固体组合弹性模量为Ea=3.0×104MPa。土体弹性模量Es=40MPa，泊松比μ=0.3，fs=0.025MPa，fmax=0.08MPa,k1=100MPa/m，k2=50MPa/m，锚固段长度L=20m。

1.2.2 解析结果分析

利用三阶段线性模型所得出的摩阻力分布曲线如图3所示，

1.3 软土

1.3.1 围岩及锚索参数

锚固体D=150mm，锚固体组合弹性模量为Ea=3.0×104MPa。土体弹性模量Es=15MPa，泊松比μ=0.3，fs=0.009MPa，fmax=0.03MPa,k1=40MPa/m，k2=20 MPa/m，锚固段长度L=50m。

1.3.2 解析结果分析

利用三阶段线性模型所得出的摩阻力分布曲线如图4所示，

(a)P=300kN锚固段摩阻力曲线

(b)P=400kN锚固段摩阻力曲线

(c)P=500kN锚固段摩阻力曲线图3 硬土锚固段-摩阻力曲线

(a)P=100kN锚固段摩阻力曲线

(b)P=150kN锚固段摩阻力曲线

(c)P=200kN锚固段摩阻力曲线图4 软土锚固段-摩阻力曲线

2 拉力型锚索的设计

对于拉力型锚杆(索)来说，极限承载力和锚固段长度是这种预应力锚杆(索)设计的主要问题之一，在控制锚固段长度的因素中,最主要的是砂浆体与孔壁间的剪应力。

2.1 极限承载力的设计

2.1.1 先行的设计理论与方法

2.1.1.1 Bssosl建议公式[2]

目前在工程中最广泛采用的拉力型锚索，其极限承载力的计算大多基于粘结应力沿锚固段全长均匀分布假设所建立的计算公式。BS8081建议在黏土中采用式(9)进行计算，国内也往往采用式(9)来计算岩土体中锚索的极限承载力，即：

Fult=τultπDL

(9)

式中:Fult为锚索的极限承载力；

τult为地层与注浆体界面上的极限黏结强度；

D为钻孔直径；

L为锚固段长度。

文献[1]建议在没有极限粘结强度试验数据的情况下，可以通过式(10)来估计地层与注浆体界面的极限粘结强度，即：

τult=αcu

(10)

在砂土中锚索的极限承载力计算公式为：

Tult=Lntgφ

(11)

式中：φ为砂土的内摩擦角

n为承载力系数，n=135～165kN/m2(细砂～中砂)；

n=400～600kN/m2(粗砂～卵石)。

2.1.1.2 TonyBarley建议方法

TonyBarley对BS8081的建议公式进行了修正，其主要是引入了一个与锚固段长度有关的长度有效系数feff，即采用下列公式计算锚索的极限承载力：

在黏土中为：

Tult=feffτultπdL

(12)

在砂土中为：

Tult=feffLntanφ

(13)

式中：n为短锚固段内每米长度上的承载力;

φ为砂土的内摩擦角。

在上述设计方法中，BS8081的建议公式主要是针对拉力型锚索的设计公式，并被国内的一些规范所引用，目前国内还有一些学者根据试验或理论计算分别提出了不同的设计计算方法，但还尚未发现其设计应用实例。虽然BS8081建议公式的前提假设即粘结应力沿锚固段全长均匀分布已经被国内外的大量研究所证实与实际情况不符，但由于简单易操作性，工程师可以根据自己的经验保证锚索有足够的锚固段长度和安全系数，因此该设计公式仍是目前单根锚索设计中最常用的公式。

2.1.2 采用有效锚固长度和平均摩阻力的设计

本文在前面的章节中已经对有效锚固长度和平均摩阻力进行了研究，下面还是借助于式(11)，运用等效替代法来计算极限承载力。

(14)

式中：Fult为锚索的极限承载力；

D为钻孔直径；

L为锚固段长度。

即：

Fult=mτmaxπDLc

(15)

式中：τmax为地层与注浆体界面上的极限黏结强度。

通过对上述两种极限承载力设计方法的比较我们可以得到，利用式(11)得到的极限承载力大于利用式(14)计算得到的极限承载力，可见，按剪应力均布计算锚固段长度是不严谨的，计算的安全系数往往比实际偏大,可能潜伏危险。

2.2 锚杆(索)长度的设计

锚杆(索)长度是拉力型锚索设计的主要问题之一，而锚杆(索)长度的设计主要就是锚固段长度的设计。在控制锚固段长度的因素中,最主要的是砂浆体与孔壁间的剪应力。

圆柱式锚索锚固段长度可由下式确定：

(16)

式中：

d2为锚固体直径；

qs为土体与锚固体间粘结强度值；

δ为土体与锚固体间的摩擦角；

σ为锚固体剪切面上的法向应力。

根据上述公式的特点我们可以看到运用该公式来计算锚索的锚固长度难度很大，而且公式也比较繁琐，不能很好的得到推广。

国内外大量的研究已经证明，由于锚固段上的剪应力是不均匀分布的，因而锚固段并不是越长越好，本文在第三章也对这一问题进行了研究和分析，得出了在有效锚固长度上分担了绝大多数的剪应力的结论，因而，可以用有效锚固长度作为锚固段的设计长度，即：

L=Lc

(17)

将两种设计方法进行比较可得，本文所提出的设计方法更加简单易懂。由于等效锚固长度Lc与周边土性有关，因而锚杆(索)具体要设计多长与土性有关，对于不同的土层所需要的锚杆(索)长度也是不同的，因而，在设计锚杆(索)长度时，一定要因地制宜，根据不同的土层设计所需的锚杆(索)长度。

3 结束语

其次，在得出有效锚固长度及平均剪应力的结论之后，在原有极限承载力计算公式的基础上，运用等效替代的方式，利用有效锚固长度和平均剪应力推导出了新的极限承载力的计算公式Fult=mτmaxπDLc，该公式较前者更加简单准确，最后，采用有效锚固长度来代替锚固段长度进行设计，并提出了影响锚杆(索)长度设计的主要因素是土性的结论。