运用数形结合培养学生的思维能力

蔡培英

函数、空间图形等内容的学习，要求学生具备良好的逻辑思维和空间想象能力，但初中生的数学思维尚未完善，他们很难清晰、明了地掌握这些内容。因此，教师应采用数形结合的方式，将教学内容以图形的方式呈现出来，引导学生从抽象的理解变为直观的观察学习，以此提高课堂教学效率。

一、关注数轴变化，根植抽象思想

数轴是数形结合的典型案例，也是初中数学教学的重要内容。教师可以基于数轴的教学，引导学生在图形和数字之间建立抽象的联系，根植抽象思想。在实际教学中，教师应引导学生从实际案例入手，认识和关注数轴中的各个要素，掌握数轴中图形与数字的对应关系，细化对数轴的认识，从而根植数与形之间的抽象思想。

如在教学“数轴”时，教师要引导学生回顾正数、负数、有理数的概念和意义，再引入数轴的概念。教师可以先画出一条直线，在直线上标出一点“O”，用实例引导学生思考：“假设在点O处种一棵树，树的左边5米处是电线杆，右边5米处是公交车站牌，将树、电线杆、站牌在数轴中表现出来。”然后，教师让学生对照图形进行简化，得出数軸的形，并且结合数轴的图形为学生讲解数轴的三要素，即原点、方向和单位长度。这样一来，学生可以迅速理解了正负数的含义，他们对数轴中的抽象概念有了具体的了解。

数轴是数形结合教学的基础，也是数形结合教学开展的前提条件。因此，数学教师要基于数轴内容开展教学，引导学生从理解数字和图形一一对应的关系入手，逐步理解数形结合的抽象思想。

二、探究函数规律，揭示知识本质

函数是初中数学教学的重点与难点，但很多学生无法理解函数表示的意义，并感觉函数学习起来十分困难，造成这种现象的主要原因是学生没有掌握函数知识学习与运用的规律和本质。为了改变学生函数学习效果不佳的现状，教师可以利用数形结合思想，带领学生通过数形结合，探究函数的规律，为学生揭示函数知识的本质，降低学生函数学习的难度。

如在教学一次函数时，由于二次函数的相关性质非常多，学生常常会出现记忆混淆的情况。因此，在讲解二次函数f（x）=ax2+bx+c的相关知识时，教师可以利用数形结合思想。首先，教师可以在黑板上出示两组二次函数的图像，这两组函数图像开口方向分别是向上和向下。其次，教师利用图像给学生讲解：“图像的开口方向由函数解析的二次项系数a决定，a>0时开口向上;a<0开口向下。”再次，教师引导学生观察图像，找出二次函数图像的对称轴位置，而该对称轴相对应的值是x=-b/（2a）。最后，教师要引导学生观察二次函数与x轴的交点个数，若有两个交点，则b2-4ac>0;如果只有一个交点，则b2-4ac=0;如果没有交点，则b2-4ac<0。这样，学生看着图像，便可分析出a、b、c的大致取值与相互关系，从而认识二次函数图像及相关性质。

三、绘制几何图形，展示运行过程

空间几何是初中数学教学的重要内容，空间思维也是初中生需要掌握的一项能力。但是，学生很难根据想象力在脑海中构建抽象的图形，并将这些图形以数字的方式展示出来。为了帮助学生更加清晰、直观地感受空间图形，学习几何图形，教师可以引导学生绘制几何图形，让学生感受知识的形成过程。

如在教学“三视图”时，为了引导学生更加清晰地掌握三视图的内涵，教师可以采用绘制几何图形的方式，为学生全面展示三视图的形成过程。首先，教师可以出示生活中常见的物品，如烟盒、水杯等;其次，教师应要求学生仔细观察物品，画出它的立体图，并要求学生根据不同的视角画出自己看到的内容，再将这个物品的某一个面用平面图形的方式表达出来;最后，在学生完成绘图后，教师应引导学生对比平面图形和立体图形，观察它们之间的联系。通过观察比较，学生充分认识到正视图、侧视图及俯视图与立体图形的不同，从而对三视图有了更深刻的认识。

采用绘制几何图形的方式引导学生感受三视图的形成，不仅有助于学生掌握三视图的核心内容，还有助于提高学生对空间图形的了解程度，促使学生更加轻松地学习数学知识，培养学生的数学思维。

四、结语

在初中数学教学中，数形结合思想是一种行之有效的教学策略，它能让学生快速、高效地掌握课堂内容，教会用图形诠释数学知识，提高学生的数学思维。

（作者单位：江西省赣州市大余县南安中学）