大岗山水电站右岸边坡开挖期位移预测的PBM模型研究

龚 斌，唐春安

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室， 辽宁 大连 116024)

高陡岩质边坡在施工期的安全稳定评估一直以来均是一项具有挑战性的课题，将会对施工周期、施工质量和工程项目投资产生直接影响。因此，有必要开展全施工期的安全监测与变形预测技术方面的研究。另外，边坡的形变预测也是其安全稳定评估的主要环节，对于滑坡预警、地质灾害风险控制和开展科学的施工组织管理均具有重要意义[1-2]。在边坡变形预测方法的发展过程中，经历了三个不同阶段，包括对位移动态发展趋势的定性分析、采用数学模型拟合位移时间关系曲线及建立主要影响因素与滑坡距离间的复杂非线性关系等。然而，高陡岩质边坡岩体结构与原位应力环境在实际情况下是十分复杂的，岩体参数与非连续结构面也是很难准确测定的[3]。同时，边坡位移与潜在影响因素实际上是两个相对独立的随机空间[4]。因此，基于监测数据建立相应的时间序列模型以预测下一阶段的变形趋势显得更加合理。

通常说来，常见的位移预测方法包含时间序列分析方法、灰度预测理论、支持向量机理论、人工神经网络等。然而，岩体是一种具有高度非连续性、各项异性、非均匀性和非线性的地质材料，其变形特性受不同方面多种因素的共同影响，如地质因素与工程因素等。同时，大多数因素具有随机性、模糊性和可变性等特征。因此，作为内在力学机制的外部表现，坡体变形曲线也具有非确定性特征[5]。由于具备自学习、自组织、自适应和容差能力等，人工神经网络能够提取动态不确定系统的基本特征，以令人满意的精度接近任何非线性函数等。除此之外，它也非常适合处理噪声数据。另一方面，马尔科夫过程能够合理解释动态系统的随机性特征，处理时间序列存在的较大随机波动等[6-8]。

在本文研究中，以大岗山水电站右岸边坡开挖施工为背景，采用多点位移计监测数据分析其变形特征，结合改进的粒子群算法(Particle swarm optimization，简称PSO)、BP神经网络(BP neural network)和马尔科夫链(Markov chain)，建立用于位移预测的PBM模型。为了克服BP神经网络易于陷入局部极值且收敛速度慢的不足，改进的粒子群算法将被用于初始化BP网络的初始权值与阈值。同时，由PSO-BP计算的拟合值的误差序列将被视为一条马尔科夫链，其预测结果将用马尔科夫理论进行修正，此修正过程将有效避免系统评估产生的随机性。

1 工程概况

在四川省石棉县境内开发的大岗山水电站，距上游泸定县城大约75 km，距下游石棉县城大约40 km。该水利枢纽是大渡河流域开发的重点水电项目之一，大坝调控流域面积多达6.3万km2，约为总流域面积的81%，常年平均流量约为1 010 m3/s，设计蓄水位1 130 m，坝顶高程1 135 m，全部库容达到7.42亿m3，装机容量达到2 600 MW。

该水电站建设区位于扬子准地台西部康滇地轴，地质条件非常复杂，主要以澄江期花岗岩为基岩，多种岩脉穿插发育其中，特别以辉绿岩脉分布较广，出露岩脉通常宽0.5 m～10.0 m，最大宽度不小于30 m，且宽度大于5 m的陡倾辉绿岩脉不少于40条[9]。勘探结果揭示了倾向坡外的卸荷裂隙带和缓倾角断层的存在，它们构成了影响大坝边坡安全稳定的潜在隐患，少有类似工程经验可供参考[10-11]。

大岗山坝址区两岸山体雄厚，谷坡陡峭，基岩裸露，地应力较高，岩体卸荷及风化强烈，自然坡度一般在40°～65°之间，相对高差一般在600 m以上，其右岸边坡开挖面地形如图1所示。进一步的分析证明，以中倾坡外的软弱结构面(包括f231、f208等)和刚性结构面(包括XL9-15、XL316-1、第⑤组裂隙等)为底滑面，以倾向坡里的破碎带(包括β5(F1)、γL5、γL6等)为后缘切割面，以侧方结构面(包括β209、β219、β223破碎带、f202断层、第④组裂隙等)为侧方切割面，所形成的关键块体对右岸边坡稳定性起着支配作用[12]。

图1右岸边坡开挖面地形图

2 分析方法与原理

2.1 改进的粒子群算法

在1995年，Eberhart等[14]提出了一种基于群体和适应度的智能优化算法，即粒子群优化算法(Particle swarm optimization，简称PSO)。与其他进化算法相比，粒子群优化算法的优势在于收敛速度快且算法结构相对简单。为了进一步提高收敛速度和最优解的精确性，有学者提出了惯性权重w随进化代数线性折减的改进的粒子群算法(PSO-LIW)[15]，它使得PSO不仅在寻优前期具有良好的全局搜索能力的同时，在后期也具有良好的收敛性能。本文即采用这种惯性权重w线性折减的改进的粒子群算法进行优化计算。

在n维空间，第i个粒子的位置和速度矢量设为xi={xi1,xi2,…,xin}与vi={vi1,vi2,…,vin}。PSO通过迭代运算以寻求最优解，粒子通过不断追踪个体极值pi={pi1,pi2,…,pin}与全局极值g={g1,g2,…,gn}以调整其速度和位置，调整公式如下：

(1)

(2)

本文采用改进的粒子群优化算法，优化BP神经网络的初始权值与阈值矩阵，解决其容易陷入局部极值的问题，保证网络训练时的收敛速度及结果的正确性。同时，粒子群优化神经网络的目标是使得解的均方误差最小，权值与阈值的搜索范围为整个实数空间。

2.2 马尔科夫理论

考虑到许多自然过程均遵从马尔科夫过程[16]，一些学者尝试将马尔科夫过程应用于预测理论当中[17-18]。许多试验结果表明经过马尔科夫链修正的人工智能算法常常能够表现出令人满意的精度[19-20]。马尔科夫链表示系统模式经过一段时间后从一个状态转换到另一个状态，其对当前状态的描述完全可以包含未来影响系统发展的信息，并且将来可能达到的状态均是通过一个概率过程确定的，而非一个确定性过程。首先，为了恰当地使用马尔科夫链，需要计算其概率转移矩阵(Transition Probability Matrix，TPM)。在概率转移矩阵中，每一个分量pij代表系统从状态i转换到状态j的概率。

pij=P(Xn=j|Xn-1=i)

(3)

以马尔科夫链R为例，其预测表达式可表示为：

Xn+m=Xn·Rm

(4)

当前状态的概率分布将受到过去时刻多个状态的影响，取决于马尔科夫链的阶数。同时，总的状态个数是由变量域划分的个数决定。

在本文分析中，改进的粒子群算法、BP神经网络模型和马尔科夫链将被有效结合，以建立用于大岗山水电站右岸高边坡位移预测的PBM模型，需要说明的是，PSO-BP预测结果的残差序列将被视为一条马尔科夫链，根据其分布密度，相对误差将被划分为若干个不同的状态，以通过马尔科夫理论计算的转换概率矩阵为依据，确定PSO-BP预测值所处的误差状态，并依据此状态对结果进行修改，得到最终的PBM预测结果。

3 坡体变形分析

通过分析大岗山水电站右岸边坡工程地质条件及多点位移计布置情况，选桩号为坝纵0+161.19 m的剖面作为典型计算剖面。模型边界为底部固定约束，侧面边界法向约束，共划分4 923个单元。

岩体物理力学参数主要依据室内外试验结果，并考虑岩体风化带、试点代表的岩体结构类型及相关工程经验[21]进行取值，如表1所示。同时，考虑到在XL316-1裂隙带和f231断层上设置了6层抗剪洞，并挖去弱层地质体灌注高强混凝土，对XL9-15裂隙带采取打入预应力锚钉、锚索等措施，结构面强度参数取为周围岩体参数的85%。

表1 岩体力学参数

图2中所示为从1 255 m高程向1 225 m高程开挖后，坡体出现明显的卸荷回弹，这符合上覆岩体挖去后的变形特征，且坝顶以上坡体位移矢量方向指向边坡临空面方向也进一步表明随着施工的进行，边坡坡体沿控制性结构面发生向开挖临空面方向的滑移变形，需要密切关注施工期坡体沿控制性结构面滑移的潜在可能，也说明了本文开展位移预测对于潜在滑移早期预警的必要性。

4 监测位移分析

图2 由1255高程向1225高程开挖时的位移云图及位移矢量(单位：m)

图3 多点位移计监测位移数据

从图3和图4可知，由于开挖的进行，坡体表现出了显著的朝向临空面方向的位移趋势，同时，位移值随着具体测点与坡表的间距增加而降低。另外，也可以看出，当施工强度降低时，岩体产生连续的蠕变变形行为。事实上，自从右岸边坡开挖以来，坡表出现了多次的大变形，考虑到实际的工程地质条件十分复杂，地应力积累、释放并转移的过程是随机的，不确定的边坡滑移威胁着坡体的安全，因此需要采取先进的技术手段，开展边坡变形预测。

5 位移预测过程

5.1 PSO初始化的BP神经网络

图5 PSO-BP模型位移适应值计算结果

5.2 马尔科夫残差修正

根据马尔科夫理论和相对误差分布情况，预测位移的相对误差可以被划分为n个不同的范围，它们可被定义为S1、S2、…、Sn。在第m步后，相对误差由状态Si转换到Sj的概率为：

(5)

式中：Mij(m)为在第m步之后，由状态Si转换到Sj的个体个数，Mi为处于状态Si的个体个数。

然后，可进一步得到转换概率矩阵如下所示：

(6)

考虑预测值附近的t个监测值(m=t，t-1，…，1；m+i=t+1)，在经过m步之后，第i个监测值(i=1，2，…，t)从当前状态转换到任何可能状态的概率可由式(6)中的转换概率矩阵确定，比较所有状态的可能性后，对应最大可能性的状态将被视为预测的状态。

在本文研究中，PSO-BP预测的残差序列被视为一个马尔科夫链。根据其分布密度，相对误差可被划分为4个不同的状态，各个状态对应的阈值如表2所示。每一个PSO-BP适应值对应的相对误差状态如图6所示。

表2 相对误差修正状态分类

图6 PSO-BP预测值的相对误差状态

以由PSO-BP模型预测的监测点在2009年10月14日的位移值为例，其4个临近状态与概率转移矩阵被用于判断可能的相对误差状态，如表3所示。

(7)

其中：Ut为PBM模型的预测位移值；ut为PSO-BP模型预测的位移值；δ1和δ2分别为相对误差所处状态的上下边界阈值。

表3 相对误差状态预测结果

因此，提出的PBM模型能够采用独特的残差修改模式有效提高预测结果的精度。除此之外，PBM模型能够根据推导的状态得出相对误差可能的上下限阈值，并给出一个位移所处的范围。进一步地，由PBM模型预测的2009年10月17日和20日的位移值如表4所示。

表4表明由PSO初始化的BP神经网络的预测精度高于单纯的BP神经网络模型，但是由PBM预测的位移结果的精度是最高的。也就是说，PBM模型能够将三种方法的优势结合起来，实现了事先优化与事后修正的统一。

6 结 论

在大尺度水电工程当中，坡体在施工期内的变形情况与主要影响因素间的定量关系常常难以确定。因此，在监测位移的基础上建立时间序列分析模型以预测下一阶段的位移情况显得更为可行。同时，考虑到边坡变形受到诸多因素的共同影响，且大多数因素表现出随机性、模糊性和可变性特征。而BP神经网络可以从动态的不确定性系统中学习知识。另外，马尔科夫理论非常适合处理具有较大随机波动的时间序列。因此，可以将两者有效结合起来。另外，可以采用改进的粒子群算法初始化神经网络模型的初始权值和阈值矩阵。进一步地，可将PSO-BP模型的预测结果的残差视为一条马尔科夫链，借助马尔科夫理论对预测结果进行再次修正。通过整合三种方法的优势，提出的PBM模型实现了预测的事先优化和事后修正。计算结果表明，提出的PBM模型能够以令人满意的精度有效地预测大型水电工程高陡岩质边坡的位移情况，为相似工程的坡体变形分析提供了一个崭新的分析工具和行之有效的新思路。