齿轮齿条转向器CAD与CAE仿真分析

刘向丽

（山西大同大学教学实验与实训中心，山西 大同 037000）

转向器作为汽车关键零部件，其发挥的作用是传动、改变力方向，因此其性能的好坏直接影响到车内人身的财产安全。齿轮齿条转向器因其具有低成本、高效率的特点，但是，使用的时候需要预防表面缺陷和齿轮磨损等现象的发生。所以，齿轮齿条的设计非常关键。Mario[1]等针对CAD对汽车行业的发展影响进行了评估，并预测了汽车CAD软件未来的发展；Yannick[2]提出了一种含有方法论、标准化、专业准则、通用模型与自动化五个要因的基于CAD汽车设计的策略路径图。CAD/CAE 软件种类较多，各有优劣，可以优势互补。Solidworks的三维建模能力比较强大，ANSYS的模态分析和静力学模块，可以分析出轮齿在受载荷下的应变与应力的分布情况，而瞬时碰撞产生的最大切向力可以用ADAMS进行分析。本文通过这些软件分析转向器中的齿轮齿条仿真模型的可靠性，以减少样件的制作成本及实验成本；并且碰撞分析能够表征汽车转向器瞬时力的动态变化，使设计人员了解模型的受力情况，更好的分析模型的可靠性。

1 Solidworks建模及仿真

1.1 转向器结构分析

转向器主要零件有小齿轮、齿条、外壳、转向传动轴等。转向传动轴下部是布置的齿轮，与齿条进行啮合传动。当方向盘转动的时候，力矩经转向轴带动小齿轮做回转运动，在通过齿条把运动转成沿切向的直线运动，进而带动转向节横转和横拉杆往复运动，以实现汽车的转向运动[3]。

1.2 分析主要参数

斜齿轮在目前的转向器齿轮中应用较广泛[4]，齿轮模数通常取值是2至3，压力角为20度，小齿轮的齿数一般定为5到15之间，螺旋角一般取值是9到15度；齿条的齿数根据小齿轮齿数进行合理设计。依据相关要求，表1是斜齿轮主要参数。

表1 斜齿轮主要参数

斜齿轮啮合条件：mn1=mn2，β1=β2，αn1=αn2；分度圆直径为d1=mnz1/cosβ1=20.35；齿根高为hf=2.5；齿顶高为ha=2齿顶圆直径是da=d1+2ha=24.35；齿根圆直径是df=d1-2hf=15.35；齿距p=πmn=6.18；基圆直径是db=d1cosα=19.12。

1.3 虚拟样机的建模

为了对转向器主要的工作性能进行分析，本文对模型进行简化处理，采用Solidworks里已有的标准斜齿轮和齿条，修改直齿条获得斜齿条；把各零件装配到一起，图1即为建立的虚拟样机模型。

图1 零件的模型

2 Aadams动力学分析

2.1 材料属性

将上节中的虚拟样机模型文件保存成.x-t的格式，导入到ADAMS里。定义好全局重力参数，选取“几何方式和密度”对模型各组件进行材料属性的赋予。查询各材料的属性参数，斜齿条的材料是45号钢，密度是 7.86 g/cm3；斜齿轮的材料是20CrMo，密度是7.8 g/cm3；壳体和转向轴的材料是HT250，密度是7.26 g/cm3。

2.2 约束条件

对模型进行仿真时，需要明确各组件的约束关系即相对运动的关系。依据转向器中齿轮齿条的运动状况，设置如下约束：对大地和轴1间设置固定副约束；对斜齿条和斜齿轮间设置齿轮齿条副约束；对斜齿轮和转向轴间设置转动副约束；对壳体和斜齿轮间设置转动副约束；对壳体和斜齿条间设置固定副约束；对壳体和斜齿条设置固定副约束。

2.3 碰撞理论

依据Hertz碰撞理论，当接触面积是圆形的时候：

碰撞时变形δ和接触法向力P间关系是：

2.4 动力学仿真

为分析齿轮齿条啮合传动时的强度，首先需要明确其上作用的最大极限力。考虑到摩擦阻力、轮胎变形阻力及道路阻力，驾驶员给转向盘输入力 Fλ 至少是200N以上，才符合设计需求；因为小型车方向盘半径 R 大约是38 cm。所以转向轴上的扭矩T是：

仿真的边界条件：输入的转速是360°/s，为保证负载不出现突变，采用Step函数使载荷在 0.1s里平缓变化，即转矩函数是step （time，0，0，0.1，38 000）。采用ADAMS进行动力学仿真，转向盘受力矩在1 s里从0～38 000 N· mm范围变化。图2是齿条切向力动态变化曲线。

图2 齿条切向力动态曲线

从图2中曲线变化可知，当转向盘转矩变化到最大的历程中，齿条受到的最大切向力是 Fmax=3 000 N。因此可以计算出齿轮所受最大切向力Ft是：

3 有限元分析

ANSYS强大的分析模块，可以对结构的应变、应力、变形等力学特性进行分析。本文将ANSYS静力学和模态分析等模块运用到齿轮齿条模型上，获得其相关力学性能分布。

3.1 齿面间的接触应力分析

赋予斜齿条、斜齿轮、壳体和转向轴等组件材料属性，表2为相关参数。为了准确地得到齿轮的接触应力，对实际接触的齿面可运用局部细化尺寸获取更精细的网格划分。选择斜齿条、斜齿轮、转轴三个部件进行网格单元划分 （壳体被定义成刚体），网格尺寸是 2 mm，划分的网格有44 930个节点，22 158个单元，图3为网格模型。

表2 各组件材料属性

图3 有限元网格模型

明确接触种类，以同轴面将转动轴和齿轮做固定连接。设置接触边界条件如下，施加齿条齿轮约束，释放转动自由度，使转向轴和斜齿轮能绕回转中心轴进行转动，齿条只能沿其运动轴的反向进行移动。选择斜齿轮的中心圆柱面，式5为设置的绕中心旋转转矩T1：

提交求解，查看结果。图4是齿轮的接触应力云图。从图4可知，接触啮合线处是其最大接触应力点，应力值是1 916.8 MPa。

图4 接触应力云图

图5 是变形分布，最大变形位于轮齿边缘，变形量是0.349 67 mm。

接触应力公式是：

式中：K——载荷系数；ZE——弹性系数；ZH——区域系数；u——齿数之比；εα——齿端重合度；b——齿宽。

依据工况和相关齿轮参数，确定各参数值为：K=1.4；ZE=188.7；ZH=2.47；u→∞ （齿条可当作齿数是无穷大的齿轮）；b= d1×0.3 =6.234 mm；εα=1.56。代入式中，计算得到理论的最大接触应力是2 275 MPa。

经过理论分析与仿真分析比较，可知传统计算的接触应力值较大。这是因为理论计算的接触应力以线接触为条件，而实际上齿条齿轮为局部的面接触。所以，有限元模型计算的齿轮齿条接触具有更好的准确性。

3.2 模态分析

分析完接触应力之后，添加模态分析模块。之前定义的组件的材料及约束都可直接调用，只需设置求解前6阶模态，即可得到齿轮齿条接触的前6阶的频率与振型。图6即为模态值。从图6中可得到，前三阶模态是0 Hz，后三阶模态最大才有3E-8Hz。说明在接触传动过程里，无明显冲击，平稳的运动，符合其传动特征。

图6 前六阶模态值

3.3 疲劳分析

因转向器的工作原理，所以其载荷是脉动载荷，故其接触应力是交变应力。疲劳寿命可使用ANSYS Workbench里的疲劳分析模块对轮齿进行分析，利用参考文献[7]里20CrMnTi的S-N 数据曲线里45号钢S-N数据曲线，添加进斜齿轮材料属性Alternating Stress Mean Sress下材料应力寿命曲线里；求解分析栏里，增加“Fatigue Tool”；设置好应力成分、平均应力影响、载荷种类、强度因子等相关参数，并对其求解，图7为结果云图。从图7中得到，在此载荷工况下，齿轮最低疲劳寿命是9.852×114次，符合转向器实际的应力循环需求，故设计的该转向器拥有较好的前景。

图7 齿轮疲劳寿命

4 结语

采用Solidworks 对分析对象建立模型，然后采用软件对汽车转向器进行仿真。ADAMS与ANSYS联合运用的设计方案，从仿真分析中验证设计是否合理；Solidworks的建模节省了设计成本，提升了参数设计的正确性。在此基础上，进行有限元仿真分析，获得齿轮齿条的接触应变应力、模态频率和疲劳使用寿命，对转向器的疲劳寿命及力学性能分析提供了参考。