基于模糊神经网络的铣床热误差预测模型研究

李耀贵，伍先明

（广东理工学院，广东，肇庆 526100）

0 引言

数控机床是机械加工的重要设备。随着智能化和信息化的不断发展，机械加工正朝着高精度方向发展。我国长三角地区机械加工厂很多，在加工过程中，由于精度不达标，导致零部件尺寸不合格，甚至出现报废现象。影响机床加工的误差包括以下几种：1）机床几何误差；2）机床热误差；3）切削力误差；4）刀具磨损误差；5）其它误差。其中，热误差是影响数控机床加工精度的主要因素，限制了数控机床的发展[1]。为了提高机床加工精度，目前采用的方法主要包括以下两种[2]：1）误差防止法；2）误差补偿法。误差防止法是通过优化机床结构，提高装配精度，从而提高机床加工精度。但是，该方法需要成本太大，受到了限制。误差补偿法采用预测误差来抵消机床产生的误差，该方法成本较低，得到了迅速发展。因此，如何降低数控机床加工误差，是学术界和工业急需解决的重大问题。

当前，学术界从不同角度对数控机床热误差展开了研究，产生了多种方法和理论。例如：文献[3]研究了机床热误差径向基函数神经网络建模方法，讨论了RBF神经网络建模方法，给出了RBF神经网络预测热误差模型，通过机床实际测量值验证误差模型的效果，结果显示，可以采用RBF神经网络预测数据对数控机床进行在线补偿；文献[4]研究了机床热误差不同神经网络预测模型，通过比较 BP神经网络、级联神经网络、径向基函数神经网络和广义回归神经网络模型，以机床上热误差测量值进行比较和分析，四种网络预测模型都有各自的优缺点，常规神经网络模型热误差泛化能力较差。以往研究的机床热误差预测模型，预测精度较低，很难适应高精度机床加工的需求。本文结合模糊推理系统和RBF神经网络结构的各自优点，建立模糊RBF神经网络预测模型，通过铣床进行验证，为进一步降低铣床加工产生的热误差提供参考。

1 径向基函数(RBF)神经网络

RBF神经网络含有三层结构：1）输入层；2）隐含层；3）输出层。输入层节点将输入信号传递到隐含层，通过隐含层节点将信号输出。隐含层节点采用高斯函数叙述，其表达式[5-7]为：

式中：ui(x)为隐含层第i个节点的输出；X为输入样本，X=(x1,x2,···,xk)T；ci为隐含层第i个神经元中心矢量；bi为隐含层第i个神经元基函数宽度；m为隐含层节点个数。

在RBF神经网络中，隐含层每个节点对应一个中心向量，该向量维数与输入样本相同，RBF神经网络输出层节点为线性组合。

2 热误差模糊RBF神经网络

2.1 模糊理论

模糊推理系统结构如图1所示，主要包括四个部分：1）模糊器；2）知识库；3）推理运算；4）反模糊化。

图1 模糊推理系统Fig.1 Fuzzy Inference System

模糊器将输入值模糊化后，通过知识库中模糊集模糊算子和模糊规则运算法则进行推理运算，最后采用反模糊器输出值。模糊推理系统中的输入和输出值都是模糊集合，根据知识库中的模糊规则进行计算。模糊规则一般采用条件语句，经过变化条件推理产生决策结果。模糊推理规则表达式[8-9]为：

2.2 模糊RBF神经网络

结合模糊规则，可以推导出模糊 RBF神经网络表达式为：

式中：xn为温度输入值；yo为神经网络输出值（模型预测值）。

模糊系统采用平均值法，其输出值为：

式中：λi为第i条规则的激励强度。

λi的表达式为：

模糊RBF神经网络预测模型结构如图2所示。

图2 模糊神经网络结构Fig.2 Structure of Fuzzy Neural Network

模糊RBF神经网络结构包括四层：

第一层为输入层：输入值对应于神经网络各个节点。

第二层为模糊化层：采用RBF为模糊隶属度函数[10]，该层输入输出表达式为：

式中：yij为概率密度；θij为神经网络模型训练的均值。

第三层为模糊推理层：神经网络节点与模糊规则相对应，每个节点输出值表达式为：

式中：κi为模糊规则权函数；xij为第i个节点的输入值。

第四层为输出层：通过模糊推理层输出信号的线性组合，采用平均法完成反模糊化计算，其输出表达式为：

3 误差与分析

采用温度传感器测量铣床主轴运行时温度，传感器分别采用激光位移传感器和激光温度传感器，主轴转速范围为[1000 r/min，3000 r/min]。假设主轴转速设置为1000 r/min、2000 r/min及3000 r/min，分别运行30 min，测量时间间隔为3 min，总共测量 30组温度值。将测量数据导入到预测模型中，具体实验方案如图3所示。

图3 实验方案Fig.3 Experimental scheme

铣床热误差测量实验过程如图4所示，激光位移传感器和激光温度位移传感器分布位置如图5所示，采用温度传感器测量的温度结果如图6所示，采用激光位移传感器测量结果如表1所。

图4 铣床热误差测量实验过程Fig.4 Experimental Process of milling machine thermal error measurement

图5 传感器分布位置Fig.5 Sensor distribution position

图6 测量温度数据Fig.6 Measuring temperature data

表1 主轴测量与模型预测值Table.1 Spindle measurement and model prediction value

Y轴方向预测值与实际测量值误差如图 7所示，Z轴方向预测值与实际测量值误差如图8所示。根据图7预测结果可知：铣床主轴在Y方向上产生的热误差，采用RBF神经网络模型预测误差较大，预测误差最大值为5.9 µm，模糊RBF神经网络模型预测误差较小，预测误差最大值为3.5 µm。根据图8预测结果可知：铣床主轴在Z方向上产生的热误差，采用RBF神经网络模型预测误差较大，预测误差最大值为7.1 µm，模糊RBF神经网络模型预测误差较小，预测误差最大值为2.9 µm。因此，采用 RBF神经网络模型预测主轴热误差，其精度较低，而采用模糊 RBF神经网络模型预测主轴热误差，其精度较高。

图7 铣床Y轴方向误差Fig.7 Y-axis direction error of milling machine

图8 铣床Z轴方向误差Fig.8 Z-axis direction error of milling machine

4 结语

本文在模糊推理系统基础上，创建模糊 RBF神经网络结构，并用于预测铣床主轴产生的热误差，主要结论如下：

1）铣床主轴运行过程中，容易产生热误差，铣床主轴不同方向产生的热误差也不一样，必须对误差进行补偿，才能提高铣床加工精度。

2）传统RBF神经网络预测模型预测精度较低，误差范围在8 µm以内。模糊RBF神经网络预测模型预测精度加高，误差范围在4 μm以内。

3）主轴运行过程中，热误差随着温度的变化而变化，主轴热误差与伺服轴上精度关系可以作为未来深入研究的方向。